La ecuación hipergeométrica de Gauss

En este trabajo se estudiarán las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior a 1 con coeficientes holomorfos en la esfera de Riemann, en especial la ecuación hipergeométrica de Gauss. En la primera parte se compararán los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales no lineales y ecuaciones diferenciales lineales donde los coeficientes son funciones holomorfas, abordando también la prolongación analítica de las soluciones a lo largo de curvas y el teorema de monodromía. En la segunda parte clasificaremos las singularidades de las ecuaciones diferenciales lineales en singularidades de primer y segundo tipo, regulares e irregulares; y se hará un estudio más exhaustivo de las ecuaciones de orden 2 con coeficientes funciones racionales. En la tercera parte se estudiará como caso particular la ecuación hipergeométrica de Gauss y finalmente se darán aplicaciones prácticas de las ecuaciones diferenciales lineales, así como ideas sobre su implementación computacional.Grado en Matemática

Stationary waves and approximations

RESUMEN: Las ondas estacionarias juegan un papel importante en la descripción de fenómenos relacionados con sistemas vibratorios y propagación de ondas. En este trabajo se hace una recopilación de algunas ondas estacionarias que se calculan explícitamente. Dichos cálculos permiten en ocasiones localizar ciertas vibraciones en problemas dependientes de pequeños parámetros. Esto se pone de manifiesto en un problema "stiff".ABSTRACT: Stationary waves play an important role in the description of phenomena related to vibratory systems and propagation of waves. In this report we compile some stationary waves that are calculated explicitly. These calculations sometimes allow to locate certain vibrations in problems dependent on small parameters. This is evidenced in a "stiff" problem.Máster en Matemáticas y Computació