An Example of Symmetry Exploitation for Energy-related Eigencomputations

One of the most used approaches in simulating materials is the tight-binding approximation. When using this method in a material simulation, it is necessary to compute the eigenvalues and eigenvectors of the Hamiltonian describing the system. In general, the system possesses few explicit symmetries. Due to them, the problem has many degenerate eigenvalues. The ambiguity in choosing a orthonormal basis of the invariant subspaces, associated with degenerate eigenvalues, will result in eigenvectors which are not invariant under the action of the symmetry operators in matrix form. A meaningful computation of the eigenvectors needs to take those symmetries into account. A natural choice is a set of eigenvectors, which simultaneously diagonalizes the Hamiltonian and the symmetry matrices. This is possible because all the matrices commute with each other. The simultaneous eigenvectors and the corresponding eigenvalues will be in a parametrized form in terms of the lattice momentum components. This functional dependence of the eigenvalues is the dispersion relation and describes the band structure of a material. Therefore it is important to find this functional dependence in any numerical computation related to material properties.Comment: To appear in the proceedings of the 7th International Conference on Computational Methods in Science and Engineering (ICCMSE '09

Towards an Efficient Use of the BLAS Library for Multilinear Tensor Contractions

Mathematical operators whose transformation rules constitute the building blocks of a multi-linear algebra are widely used in physics and engineering applications where they are very often represented as tensors. In the last century, thanks to the advances in tensor calculus, it was possible to uncover new research fields and make remarkable progress in the existing ones, from electromagnetism to the dynamics of fluids and from the mechanics of rigid bodies to quantum mechanics of many atoms. By now, the formal mathematical and geometrical properties of tensors are well defined and understood; conversely, in the context of scientific and high-performance computing, many tensor- related problems are still open. In this paper, we address the problem of efficiently computing contractions among two tensors of arbitrary dimension by using kernels from the highly optimized BLAS library. In particular, we establish precise conditions to determine if and when GEMM, the kernel for matrix products, can be used. Such conditions take into consideration both the nature of the operation and the storage scheme of the tensors, and induce a classification of the contractions into three groups. For each group, we provide a recipe to guide the users towards the most effective use of BLAS.Comment: 27 Pages, 7 figures and additional tikz generated diagrams. Submitted to Applied Mathematics and Computatio

Dissecting the FEAST algorithm for generalized eigenproblems

We analyze the FEAST method for computing selected eigenvalues and eigenvectors of large sparse matrix pencils. After establishing the close connection between FEAST and the well-known Rayleigh-Ritz method, we identify several critical issues that influence convergence and accuracy of the solver: the choice of the starting vector space, the stopping criterion, how the inner linear systems impact the quality of the solution, and the use of FEAST for computing eigenpairs from multiple intervals. We complement the study with numerical examples, and hint at possible improvements to overcome the existing problems.Comment: 11 Pages, 5 Figures. Submitted to Journal of Computational and Applied Mathematic

Matrix Structure Exploitation in Generalized Eigenproblems Arising in Density Functional Theory

In this short paper, the authors report a new computational approach in the context of Density Functional Theory (DFT). It is shown how it is possible to speed up the self-consistent cycle (iteration) characterizing one of the most well-known DFT implementations: FLAPW. Generating the Hamiltonian and overlap matrices and solving the associated generalized eigenproblems $Ax = \lambda Bx$ constitute the two most time-consuming fractions of each iteration. Two promising directions, implementing the new methodology, are presented that will ultimately improve the performance of the generalized eigensolver and save computational time.Comment: To appear in the proceedings of 8th International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM 2010

Corpus iuris administrations. Histoire des catégories et des pratiques normatives

Paolo Napoli, directeur d’études L’office et le charisme (suite) Le séminaire de cette année a poursuivi la réflexion démarrée l’année précédente sur la tension historique entre ces deux notions dans la littérature théologique et juridique dès le christianisme primitif. La clé interprétative a été offerte par la phrase qui, dans les mots de Max Weber, résume l’essence normative du pouvoir charismatique : « Il est écrit, mais je vous dis. » Loin de se réduire, d’un côté, à la normale dialectiq..

Histoire de la normativité administrative

Paolo Napoli, maître de conférences Une histoire de l’obéissance (suite) Le séminaire de cette année a poursuivi la réflexion entamée l’année dernière autour de la catégorie d’obéissance dans la pensée juridique du XXe siècle. Après avoir analysé les impasses de la théorie du droit selon lesquelles l’obéissance à la norme reste un phénomène insaisissable dans les termes d’un raisonnement juridique pur, s’est présentée l’occasion de se pencher sur le phénomène tout contemporain du soft law et ..

Corpus iuris administrationis. Histoire des catégories et des pratiques normatives

Paolo Napoli, directeur d’études L’office et le charisme. Figures et modèles du pouvoir canonico-pastoral Le séminaire de cette année a abordé la question du dualisme conceptuel charisme/office à partir de l’analyse développée par Max Weber dans Politik als Beruf et, de façon plus générale, dans Wirtschaft und Gesellschaft. Si l’histoire des institutions politiques et religieuses en Occident a systématiquement opposé l’exercice du pouvoir charismatique aux régularités impersonnelles des appar..

Histoire des pratiques et des catégories normatives

Paolo Napoli, maître de conférences Compte rendu non communiqué

Histoire des pratiques et des catégories normatives

Paolo Napoli, maître de conférences Histoire juridique de la gestion (suite) Le séminaire de cette année a poursuivi la réflexion entamée les années précédentes sur l’émergence d’une rationalité administrative et gestionnaire dans le corpus du droit canonique classique et moderne. Les « préceptes muables » évoquées par l’évêque Yves de Chartres à la fin du XIe siècle désignaient les moyens normatifs contingents qui, ratione utilitatis, aident l’homme à sauvegarder son salut éternel, à conditi..

Histoire de la normativité administrative

Paolo Napoli, maître de conférences Histoire juridique de la gestion Le séminaire a d’abord développé une série de questions portant sur la méthode de l’histoire du droit en général et du fait administratif en particulier. L’approche choisie ne s’est pas focalisée sur la structure institutionnelle du pouvoir ni sur la réponse sociale, mais sur ce qui est capable de mettre en relation ces deux termes. D’où l’attention privilégiée accordée à cet espace neutre occupé par les moyens réglementaire..