Large structures within the class of summing operators

We investigate lineability/spaceability problems within the setting of multilinear summing operators on quasi-Banach sequence spaces. Furthermore, we deal with the contemporary geometric notions of pointwise-lineability and $(\alpha,\beta)$-lineability. Among other results, we prove that the class of multilinear operators taking values on $\ell_q \, (0<q \leq \infty)$ that are absolutely but not multiple summing is pointwise $\mathfrak{c}$-spaceable when non-empty. Spaceability in other classes, such as Dunford-Pettis operators and multilinear operators on general summable scalar families, is also studied.Comment: 12 page

Optimal Hardy-Littlewood type inequalities for polynomials and multilinear operators

In this paper we obtain quite general and definitive forms for Hardy-Littlewood type inequalities. Moreover, when restricted to the original particular cases, our approach provides much simpler and straightforward proofs and we are able to show that in most cases the exponents involved are optimal. The technique we used is a combination of probabilistic tools and of an interpolative approach; this former technique is also employed in this paper to improve the constants for vector-valued Bohnenblust--Hille type inequalities.Comment: 16 page

Convergência em Espaços Topológicos: Redes e Filtros.

The convergence methods of general topology are intrinsically related to continuity concepts and the description of topological space itself, and these are some of the reasons for its outstanding revelance. We will discuss mainly about nets and lters. At long last, we will prove Tychono and Banach{Alaoglu{Bourbaki theorems that, besides result itself, reveal the merits of these concepts.Os métodos de convergência da topologia geral estão intrinsecamente relacionados aos conceitos de continuidade e a descrição do próprio espaço topológico, e são esses alguns dos motivos a que se deve sua destacada relevância. Debateremos principalmente sobre redes e ltros. Por fimm,demonstraremos os teoremas de Tychono e Banach{Alaoglu{Bourbaki que, al em do próprio resultado, revelam o mérito desses conceitos

Desigualdade de Bohnenblust-Hille: estimativas e comportamento assintótico

The Bohnenblust{Hille inequality guarantees the existence of a function C : N ! [1;+1), corresponding to each positive integer m, a constant C(m) with the following property: regardless of the choice of the natural N and the bounded m-linear form U : `N 1 `N 1 ! K, the sequence (U(ei1 ; : : : ; eim))N i1;:::;im=1 belongs to ` 2m m+1 and its 2m m+1-norm is bounded by C(m)kUk, where k k denotes the supremum norm. Apart from the intrinsic mathematical interest, for C(m) does not depend on each natural N, the diversity and relevance of the applications enrich the result further. On the actual scenario, recent explicit estimates for the constants C(m) present optimal asymptotic behaviour and subexponencial growth, in contrast to the exponential growth of the known estimates from the last decades. Valuable informations concerning the optimal constants (the lowest ones with the previous property stated) emerge, once proved that these also enjoy of an optimal asymptotic growth, if it exists.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorA Desigualdade de Bohnenblust-Hille assegura a existência de uma função C : N -! [1;+1), que corresponde a cada inteiro positivo m uma constante C(m) 2 [1;+1) com a seguinte propriedade: quaisquer que sejam o natural N e a forma m-linear limitada U : `N 1 ----- `N 1 ! K, a sequência (U(ei1 ; : : : ; eim))N i1;:::;im=1 pertence à 2m m+1 e sua norma 2m m+1 é limitada por C(m) kUk, onde k k denota a norma supremo. Afora o interesse matemático intrínseco, pois C(m) independe de cada natural N, a diversidade e relevância das aplicações enriquecem ainda mais o resultado. No cenário atual, recentes estimativas para as constantes C(m) apresentam comportamento assintótico ótimo e crescimento subexponencial, em contraste ao crescimento exponencial das estimativas conhecidas ao longo das várias décadas anteriores. Informações de valor a respeito das constantes ótimas (as menores possíveis com a propriedade descrita anteriormente) surgem, uma vez provado que essas também usufruirão de crescimento assintótico ótimo, caso este exista

Hardy-Littlewood/Bohnenblust-Hille multilinear inequalities and Peano curves on topological vector spaces

This work is divided in two subjects. The first concerns about the Bohnenblust-Hille and Hardy- Littlewood multilinear inequalities. We obtain optimal and definitive generalizations for both inequalities. Moreover, the approach presented provides much simpler and straightforward proofs than the previous one known, and we are able to show that in most cases the exponents involved are optimal. The technique used is a combination of probabilistic tools and of an interpolative approach; this former technique is also employed in this thesis to improve the constants for vector-valued Bohnenblust-Hille type inequalities. The second subject has as starting point the existence of Peano spaces, that is, Haurdor spaces that are continuous image of the unit interval. From the point of view of lineability we analyze the set of continuous surjections from an arbitrary euclidean spaces on topological spaces that are, in some natural sense, covered by Peano spaces, and we conclude that large algebras are found within the families studied. We provide several optimal and definitive result on euclidean spaces, and, moreover, an optimal lineability result on those special topological vector spaces.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESEste trabalho édividido em dois temas. O primeiro diz respeito às desigualdades multilineares de Bohnenblust-Hille e Hardy-Littlewood. Obtemos generalizações ótimas e definitivas para ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrações mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, além de sermos capazes de mostrar que os expoentes envolvidos são ótimos em varias situações. A técnica utilizada combina ferramentas probabilísticas e interpolativas; esta ultima e ainda usada para melhorar as estimativas das versões vetoriais da desigualdade de Bohnenblust-Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a existência de espaços de Peano, ou seja, os espaços de Hausdor que são imagem contínua do intervalo unitário. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analisamos o conjunto das sobrejecoes contínuas de um espaço euclidiano arbitrário em um espaço topológico que, de certa forma, e coberto por espaços de Peano, e concluímos que grandes álgebras são encontradas nas famílias estudadas. Fornecemos vários resultados ótimos e definitivos em espaços euclidianos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade ótimo naqueles espaços vetoriais topológicos especiais