Замкнутые локально минимальные сети на поверхностях выпуклых многогранников

Closed locally minimal networks can be viewed as “branching” closed geodesics. We study such networks on the surfaces of convex polyhedra and discuss the problem of describing the set of all convex polyhedra that have such networks. A closed locally minimal network on a convex polyhedron is an embedding of a graph provided that all edges are geodesic arcs and at each vertex exactly three adges meet at angles of 120∘ . In this paper, we do not deal with closed (periodic) geodesics. Among other results, we prove that the natural condition on the curvatures of a polyhedron that is necessary for the polyhedron to have a closed locally minimal network on its surface is not sufficient. We also prove a new stronger necessary condition. We describe all possible combinatorial structures and edge lengths of closed locally minimal networks on convex polyhedra. We prove that almost all convex polyhedra with vertex curvatures divisible by π/3 have closed locally minimal networks.Замкнутые локально минимальные сети — это «разветвлённый» аналог замкнутых несамопересекающихся геодезических. Исследуются свойства таких сетей на поверхностях выпуклых многогранников и задача описания класса выпуклых многогранников, на поверхности которых существуют такие сети. Замкнутая локально минимальная сеть на выпуклом многограннике — это вложенный в многогранник граф с рёбрами-геодезическими, в каждой вершине которого сходится ровно три ребра под углами по 120∘ . Случай замкнутых геодезических не рассматривается. Основные результаты статьи заключаются в следующем. Показано, что естественное условие на кривизны вершин многогранника, необходимое для существования на нём замкнутой локально минимальной сети, не является достаточным, и доказано новое, более сильное, необходимое условие. Описаны всевозможные комбинаторные структуры и длины рёбер минимальных сетей на выпуклых многогранниках. Доказано, что на почти всех выпуклых многогранниках, все кривизны которых делятся на π/3 , существует замкнутая локально минимальная сеть

Долгосрочное влияние нетакимаба на качество жизни, боль в спине и работоспособность пациентов с анкилозирующим спондилитом: результаты международного многоцентрового рандомизированного двойного слепого клинического исследования III фазы BCD-085-5/ASTERA

The article contains the data obtained during the 156-week follow-up of patients with ankylosing spondylitis (AS) in the ASTERA phase III study.Objective: to evaluate the effect impact of netakimab (NTK) on quality of life (QoL), back pain and work capacity in patients with active AS.Material and methods. The study enrolled 228 patients with active AS who were randomized 1:1 to receive NTK 120 mg or placebo. At week 52, patients in Group 1 (NTK) who achieved ASAS20 continued therapy (NTK at a dose of 120 mg once every 2 weeks) until week 156. Patients in Group 2 (placebo/NTK) received the study drug at a dose of 120 mg subcutaneously every 2 weeks from week 20 until week 68, after which the efficacy of therapy was determined (by achieving an ASAS20 response). Patients who achieved ASAS20 received treatment (NTK at a dose of 120 mg once every 2 weeks) until week 172.Results and discussion. Under NTK therapy, a significant improvement in QoL was observed in the assessment of the physical and psychological components of the SF-36 questionnaire, which was maintained during the three years of therapy: increase in indicator by 12.68±9.92; 13.27±10.14; 12.92±10.03; 14.10±10.35; 14.76±9.77 and 6.10±11.59; 5.50±11.82; 6.32±11.01; 5.87±11.45; 5.25±11.98 points at week 52, 76, 104, 128 and 156, respectively. During the extended therapy period, a reduction in the proportion of working hours missed for health reasons, an improvement in work capacity and work efficiency and an increase in daily activity were observed. Back pain (BASDAI question 2) and nocturnal back pain decreased steadily during the entire follow-up period compared to the screening values.Conclusion. NTK is an effective therapy for active AS that improves QoL scores, significantly reduces pain intensity and improves work productivity.В статье приведены данные, полученные в ходе 156 нед наблюдения за пациентами с анкилозирующим спондилитом (АС) в исследовании III фазы ASTERA.Цель исследования – оценить влияние нетакимаба (НТК) на качество жизни (КЖ), боль в спине и работоспособность пациентов с активным АС.Материал и методы. В исследование включено 228 больных активным АС, которые были рандомизированы в соотношении 1:1 в группу НТК 120 мг или группу плацебо. На неделе 52 пациенты группы 1 (НТК), достигшие ASAS20, продолжили получать терапию (НТК в дозе 120 мг 1 раз в 2 нед) до недели 156. Пациенты группы 2 (плацебо/НТК), начиная с недели 20, использовали исследуемый препарат в дозе 120 мг подкожно 1 раз в 2 нед до недели 68, после которой у них была определена эффективность терапии (по достижению ответа ASAS20). Пациенты, достигшие ASAS20, получали лечение (НТК в дозе 120 мг 1 раз в 2 нед) до недели 172.Результаты и обсуждение. На фоне лечения НТК наблюдалось значимое улучшение КЖ при оценке физического и психологического компонентов опросника SF-36, которое сохранялось на протяжении 3 лет терапии: повышение показателя на 12,68±9,92; 13,27±10,14; 12,92±10,03; 14,10±10,35; 14,76±9,77 и 6,10±11,59; 5,50±11,82; 6,32±11,01; 5,87±11,45; 5,25±11,98 балла на неделях 52, 76, 104, 128, 156 соответственно. В течение продленного периода терапии было выявлено снижение доли рабочего времени, пропущенного по состоянию здоровья, улучшение работоспособности и эффективности труда, а также повышение повседневной активности. Боль в спине (вопрос 2 BASDAI) и ночная боль в спине стойко уменьшались на протяжении всего периода наблюдения по сравнению с их показателями на момент скрининга.Заключение. НТК является эффективным методом терапии активного АС. Под действием НТК улучшаются показатели КЖ, в том числе значимо снижается интенсивность боли и улучшается производительность труда

Closed Locally Minimal Networks on the Surfaces of Convex Polyhedra

Closed locally minimal networks can be viewed as “branching” closed geodesics. We study such networks on the surfaces of convex polyhedra and discuss the problem of describing the set of all convex polyhedra that have such networks. A closed locally minimal network on a convex polyhedron is an embedding of a graph provided that all edges are geodesic arcs and at each vertex exactly three adges meet at angles of 120∘ . In this paper, we do not deal with closed (periodic) geodesics. Among other results, we prove that the natural condition on the curvatures of a polyhedron that is necessary for the polyhedron to have a closed locally minimal network on its surface is not sufficient. We also prove a new stronger necessary condition. We describe all possible combinatorial structures and edge lengths of closed locally minimal networks on convex polyhedra. We prove that almost all convex polyhedra with vertex curvatures divisible by π/3 have closed locally minimal networks

Closed Locally Minimal Networks on the Surfaces of Convex Polyhedra

Closed locally minimal networks can be viewed as “branching” closed geodesics. We study such networks on the surfaces of convex polyhedra and discuss the problem of describing the set of all convex polyhedra that have such networks. A closed locally minimal network on a convex polyhedron is an embedding of a graph provided that all edges are geodesic arcs and at each vertex exactly three adges meet at angles of 120∘ . In this paper, we do not deal with closed (periodic) geodesics. Among other results, we prove that the natural condition on the curvatures of a polyhedron that is necessary for the polyhedron to have a closed locally minimal network on its surface is not sufficient. We also prove a new stronger necessary condition. We describe all possible combinatorial structures and edge lengths of closed locally minimal networks on convex polyhedra. We prove that almost all convex polyhedra with vertex curvatures divisible by π/3 have closed locally minimal networks.</p

Characterization of PM10 sampled on the top of a former mining tower by the high-volume wind direction-dependent sampler using INNA

The PM10 concentrations in the studied region (Ostravsko-karvinska agglomeration, Czech Republic) exceed air pollution limit values in the long-term and pose a significant problem for human health, quality of life and the environment. In order to characterize the pollution in the region and identify the pollution origin, Instrumental Neutron Activation Analysis (INAA) was employed for determination of 34 elements in PM10 samples collected at a height of 90 m above ground level. From April 2018 to March 2019, 111 PM10 samples from eight basic wind directions and calm and two smog situations were sampled. The elemental composition significantly varied depending on season and sampling conditions. The contribution of three important industrial sources (iron and steelworks, cement works) was identified, and the long-range cross-border transport representing the pollution from the Polish domestic boilers confirmed the most important pollution inflow during the winter season.Web of Science121art. no. 2