Стохастическая эквивалентность гауссовского процесса винеровскому процессу, броуновскому мосту, процессу Орнштейна–Уленбека

Проблематика. Розглядається гауссівський процес з нульовим математичним сподіванням і коваріаційною функцією R(s,t)=u(s)v(t),s≤t. Для такого процесу знайдено представлення через еквівалентний вінерівський процес (перетворення Дуба). Ми розглядаємо представлення гауссівського процесу через вінерівський процес, броунівський міст і процес Орнштейна–Уленбека у випадку монотонної функції u(t)/v(t). Мета дослідження. Знаходження критерію еквівалентності гауссівського процесу вінерівському і формулювання аналогічних критеріїв для броунівського моста і процесу Орнштейна–Уленбека. Методика реалізації. Побудовано систему функціональних рівнянь на основі властивостей гауссівських процесів. Результати дослідження. Знайдено представлення гауссівського процесу з коваріаційною функцією R(s, t) через вінерівский процес, броунівський міст, процес Орнштейна–Уленбека. Результати сформульовані у вигляді критерію. Розглянуто випадки монотонно спадної і монотонно зростаючої функції u(t)/v(t). Висновки. Одержані результати можна використовувати для дослідження функціоналів від гауссівських процесів, наприклад для знаходження ймовірності перетину гауссівським процесом певного рівня. Представлення звуження поля Ченцова на ламану через вінерівський процес дало змогу знайти точний розподіл максимуму поля Ченцова по ламаних.Background. We consider the Gaussian process with zero expectation and following covariance function: R(s,t)=u(s)v(t),s≤t. It was found the representation of the equivalent Wiener process for such process (Doob’s Transformation Theorem). We consider the representation of the Gaussian process via Wiener process, Brownian bridge and Ornstein–Uhlenbeck process in the case of monotonous function Objective. The purpose of this paper is to find the criteria of equivalence between Gaussian process and Wiener process and to formulate similar criteria for Brownian bridge and Ornstein–Uhlenbeck process. Methods. We constructed the system of the functional equations based on properties of Gaussian processes. Results. Representation of Gaussian process with covariance function R(s, t) to equivalent Wiener process, Brownian bridge, Ornstein–Uhlenbeck process is discovered. Results are formulated in the form of criterion. Cases of decreasing and strictly increasing function u(t)/v(t) are considered. Conclusions. The received outcomes can be used for research of functionals of the Gaussian processes. For example, to find the probability that Gaussian process crossing certain level. Representation of restriction of the Chentsov random field on polygonal line to equivalent Wiener process allowed finding the exact distribution of the maximum of the Chentsov random field on polygonal lines.Проблематика. В работе рассмотрен гауссовский процесс с нулевым математическим ожиданием и ковариационной функцией R(s,t)=u(s)v(t),s≤t. Для такого процесса найдено представление через эквивалентный винеровский процесс (преоб­разование Дуба). Мы рассматриваем представление гауссовского процесса через винеровский процесс, броуновский мост и процесс Орнштейна–Уленбека в случае монотонной функции. Цель исследования. Нахождение критерия эквивалентности гауссовского процесса винеровскому и формулирование аналогичных критериев для броуновского моста и процесса Орнштейна–Уленбека. Методика реализации. Построена система функциональных уравнений на основе свойств гауссовских процессов. Результаты исследования. Найдено представление гауссовского процесса с ковариационной функцией R(s, t) через винеровский процесс, броуновский мост, процесс Орнштейна–Уленбека. Результаты сформулированы в виде критерия. Рассмотрены случаи монотонно убывающей и монотонно возрастающей функции u(t)/v(t). Выводы. Полученные результаты можно использовать для исследования функционалов от гауссовских процессов, например для нахождения вероятности пересечения гауссовским процессом определенного уровня. Представление сужение поля Ченцова на ломаную через винеровский процесс позволило найти точное распределение максимума поля Ченцова по ломаных

Связь распределения максимума винеровского процесса с линейным сдвигом с распределением поля Ченцова на ломаных

Проблематика. Досі невідомий імовірнісний розподіл функціоналів від поля Ченцова, таких як супремум на одиничному квадраті. Використовуючи відомі результати для стандартного вінерівського процесу, можна отримати деяку тривіальну теорію імовірнісних розподілів для X(s, t) О. Клесов і Н. Круглова виразили ймовірність того, що вінерівський процес перетне кусково-лінійний рівень, у термінах n-кратного інтеграла від функції, що містить експоненту та щільність стандартної гауссівської величини. Також вони використали цей результат для дослідження максимуму поля Ченцова на ламаних. Ми розглядаємо задачу знаходження розподілу максимуму поля Ченцова по ламаних з декількома точками зламу і задачу знаходження ймовірності перетину вінерівським процесом з лінійним зсувом нульового рівня. Мета дослідження. Метою дослідження є встановлення умов відповідності між цими проблемами. Методика реалізації. При доведенні основних результатів було використано перетворення Дуба. Результати дослідження. Знайдено умови відповідності між задачею знаходження розподілу максимуму поля Ченцова по ламаних з декількома точками зламу та задачею знаходження ймовірності перетину вінерівським процесом з лінійним зсувом нульового рівня. Доведено, що за певних умов кусково-лінійній функції зсуву однозначно відповідає ламана з точками зламу. Висновки. За певних умов між розглянутими задачами існує двосторонній зв’язок.Background. The probability distributions of functionals of Chentsov random field X(s, t) like supremum on the unit square are not yet known. Some trivial probability distribution theory for X(s, t) can be obtained by using known results about the standard Wiener process. O. Klesov and N. Kruglova expressed probability that Wiener process crossing a step-wise linear barriers in terms of n-tuple integral of a function involving exponents and the standard Gaussian density. Also they used this result for obtaining the distribution of the maximum of the Chentsov field on polygonal lines. We consider the problem of finding the distribution of the maximum of the Chentsov random field on polygonal lines with several points of break and the problem of finding zero-crossing probabilities of the Wiener process with a step-wise linear shift in this paper. Objective. The purpose of this paper is to find the conditions for a correspondence between these problems. Methods. We used Doob’s Transformation Theorem in the proof of the main results. Results. Conditions for a correspondence between the problem of finding the distribution of the maximum of the Chentsov random field on polygonal lines with several points of break and the problem of finding zero-crossing probabilities of the Wiener process with a step-wise linear shift are found. It is proved that at the certain conditions a polygonal line with n points of break one-to-one corresponds to a step-wise linear shift. Conclusions. Under certain conditions there is a two-way correspondence between the considered problems.Проблематика. До сих пор неизвестно вероятностное распределение функционалов от поля Ченцова, таких как супремум на единичном квадрате. Используя известные результаты для стандартного винеровского процесса, можно получить некоторую тривиальную теорию вероятностных распределений для X(s, t). О. Клесов и Н. Круглова выразили вероятность того, что винеровский процесс пересечет кусочно-линейный уровень, в терминах n-кратного интеграла от функции, содержащей экспоненту и плотность стандартной гауссовской величины. Также они использовали этот результат для исследования распределения максимума поля Ченцова на ломаных. Мы рассматриваем задачу нахождения распределения максимума поля Ченцова на ломаных с несколькими точками излома и задачу нахождения вероятности пересечения нулевого уровня винеровским процессом с кусочно-линейным сдвигом. Цель исследования. Нахождение условий соответствия между этими проблемами – это цель нашего исследования. Методика реализации. При доказательстве основных результатов использовались преобразования Дуба. Результаты исследования. Найдены условия соответствия между задачей нахождения распределения максимума поля Ченцова на ломаных с несколькими точками излома и задачей нахождения вероятности пересечения нулевого уровня винеровским процессом с кусочно-линейным сдвигом. Доказано, что при определенных условиях кусочно-линейной функции сдвига однозначно соответствует ломаная с точками излома. Выводы. При определенных условиях существует двусторонняя связь между рассматриваемыми проблемами

A problem of the study and regeneration of small rivers on Tatarstan territory

© SGEM2017 All Right Reserved. The numerous cases of the upper headwaters drying are observed in the plains of the Middle Volga region. The reasons of the streamflow change pertain to the reduction of forest vegetation and the change of its species composition. More than 1000 cartographic materials for more than 200 years, as well as aerial and satellite imagery were used during the research of forest vegetation breadth. Currently, the forest and the forest-field landscapes prevail in the north of Tatarstan, where coniferous-deciduous forests are widespread. The forest-fields, as well as the field landscapes are common in the west and south of Tatarstan, where deciduous forests and forest-steppe are prevalent. In the field landscapes the water runoff in the flood time increases to 65% of the total annual runoff, while the monthly summer runoff of low water reduces by 2.5 times compared to forest landscapes. The studies have shown that over the past about140 years the quantity of the first-order watercourses has reduced by 1.5 times in the area of mixed forests, whilst in the forest-steppe zone the quantity of the first-order watercourses has decreased by nearly 2.7 times. At the same time woodland in different regions of Tatarstan has decreased by 1.6-2.8 times for the same period of time. Low of the forest cover (17.9%), as well as the species composition of forests, in which the coniferous species as the most valuable for the infiltration does not exceed 24% from the forest area, are characterized for of Tatarstan territory. Coniferous plantations by more than half are presented the unstable monocultures of pine

The role of vegetation in conservation of small rivers in the Middle Volga

© 2015, Mediterranean Center of Social and Educational Research. All rights reserved. The numerous cases of the upper headwaters drying are observed in the plains of the Middle Volga region. The reasons of the streamflow change pertain to the reduction of forest vegetation and the change of its species composition. The studies have shown that over the past 120 years the quantity of the first-order watercourses has reduced by 1.5 times in the areas of coniferous and mixed forests, whilst in the forest-steppe zone the quantity of the first-order watercourses has decreased by nearly 2.5 times

Phyto-geographical approach in creation urban landscapes (by the example of Kazan City)

A great emphasis in the urbanized landscapes is laid on the reconstruction of the existing natural vegetation and the formation of artificial greenery. Green construction projects must take into account data on the biological characteristics of tree species and their adaptation to the specific growing conditions, as well as understand the peculiarity of the geographical conditions and abiotic environmental factors emerging in urban environment. We have identified 99 species and forms on the territory of the residential areas of Kazan, as well as held biomorphological analysis of the morphostructural and ecological features of dendroflora. Based on data on landscape features within the urban areas we have distinguished 10 types of plants subject to their anthropogenic transformation. For each of them, we have conducted assessment of their habitat conditions by indication methods, as well as proposed groups of species of trees and shrubs able to form sustainable plant communities

Synthesis of an Intelligent UAV Control System Based on Fuzzy Logic in External Disturbance Conditions

To ensure reliable execution of flight tasks in the presence of both external perturbations and internal parametric perturbations, deterioration of the characteristics of the sensors, a control system structure based on intelligent technologies is proposed. The process of forming a “knowledge base” of a fuzzy controller is considered. The results of mathematical modeling of the longitudinal UAV control channel with a PID-controller and a fuzzy controller in the control loop are presented

The Restoration of the Function of the Thumb using Sequential Arthroplasty of the Trapeziometacarpal and Metacarpophalangeal Joints

Background. The opposition function of the thumb is extremely important and is provided mainly due to the biomechanical features of the trapeziometacarpal and metacarpophalangeal joints. Surgical treatment of complex deformities of these joints is often described in isolated studies, and there are practically no descriptions of the results of their combined treatment. The authors of the article did not find a single report on total arthroplasty of the adjacent joints of the thumb.Aim of the study. To analyze the clinical observation of two patients in the early period after performing sequential non-simultaneous total arthroplasty of the trapeziometacarpal and metacarpophalangeal joints of the thumb using ceramic endoprostheses. Both endoprostheses were presented in pairs with two unconnected components, installed using the press-fit method. When the head and cup interact, there are no shear forces in them that impede multiaxial movements.Materials and methods. The study included two patients: a 67-year-old man and a 77-year-old woman. Patients had stage 3 osteoarthritis of the trapeziometacarpal and metacarpophalangeal joints of the thumb and underwent staged surgical treatment (about 2–3 years between the stages). In 1 month and 1 year after the treatment we assessed the results using clinical and instrumental research methods.Conclusion. No complications were observed during the follow-up. There were no indications for revision surgery. The design features of ceramic endoprostheses, due to their short stems, make it possible to combine components in the adjacent joints of the thumb. In our opinion, joint arthroplasty is an effective and promising method of functional restoration. It remains the patient’s last hope for maintaining painless, stable mobility of the thumb

НАДЕЖНОСТЬ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

A significant part of the gross domestic product is lost because of hitches followed by long downtime periods in industrial systems. This is a common problem in the industry of developed nations. Analysis of causes of this phenomenon allows developing a conception of solving this problem and suggesting a method of studying the reliability (working capacity) of chemical-engineering systems (CES). In this article we prove the need for technological reliability analysis tools in prefeasibility study to estimate the potential working capacity of the technology and to avoid the large costs of starts and stops.В промышленности наблюдается неприятное явление, заключающееся в том, что значительная часть ВВП теряется из-за внезапных остановок и последующих долгих простоев производящих промышленных систем. Анализ причин данного явления позволил сформировать концепцию решения проблемы и предложить метод исследования надежности (работоспособности) химико-технологических систем (ХТС). В данной статье доказывается необходимость применения инструментария анализа технологической надежности на этапе до проектирования производства для оценки потенциальной работоспособности технологии и исключения значительных расходов ресурсов на запуски и остановки

TREATMENT OF EARLY PERIPROSTHETIC INFECTION AT HIP REPLACEMENT

We carried out the analysis of results of treatment of patients with early periprosthetic infection after total hip replacement with use of tactics aimed at the preservation of an implant and function of the operated joint, based on a multi-stage surgical rehabilitation, clinical and. laboratory monitoring of the wound healing process. The efficiency of chosen tactics in 83 % of cases was shown. Based on these results an algorithm for treatment of early periprosthetic infection at the hip replacement that can be recommended for widespread use in clinical practice was offered

The question of differential diagnosis of anemia in diabetes mellitus

BACKGROUND: High prevalence of anemia in diabetes mellitus (DM) determines the relevance of studying its pathogenetic aspects, the role of anemia in DM complications development and the issue of differential diagnosis between iron deficiency anemia (IDA) and anemia of chronic disease (ACD)).AIM: To establish the diagnostic value of classical parameters for diagnosing anemia in DM and propose an optimized algorithm for the differential diagnosis of ACD and IDA in DM type 1 and 2 using new markers.MATERIALS AND METHODS: The observational, single-centre, comparative, controlled, single-stage study. Patients underwent assessment of glycated hemoglobin, creatinine, microalbuminuria; indicators of iron metabolism — hematocrit, the number of erythrocytes, reticulocytes, hemoglobin, serum iron, transferrin, ferritin, the level of soluble transferrin receptors (sTfR), sTfR/logFerpitin index, and inflammation markers — erythrocyte sedimentation rate (ESR), leukocyte count, high sensitive CRP and TNF-α. ROC-analysis was used to assess the differential diagnosis markers informative content.RESULTS: We examined 135 patients: 51 with DM 1 and 84 with DM 2. The patients were stratified into groups based on anemia type: 1) ACD 2) IDA 3) latent iron deficiency 4) without ferrokinetics disorders. According to the ROC-analysis in DM patients, the following parameters had high information content in ACD. ESR — sensitivity 92%, specificity 85%, diagnostic threshold 26.5 mm/h (area under the curve (AUC) 0.943; p<0.0001); leukocyte count — sensitivity 69%, specificity 64%, diagnostic threshold 7.50x109/l (AUC 0.727; p=0.007), microalbuminuria — sensitivity 71%, specificity 72%, diagnostic threshold 29.5 mg/l (AUC 0.744; p=0.003). In DM sTfR and the sTfR /logFerritin index had high information content in IDA at diagnostic thresholds different from those for general population. The sensitivity of sTfR 71%, the specificity 71%, diagnostic threshold 1.42 ng/mL (2.9 ng/mL for general population) (AUC 0.765; p=0.024). The sensitivity of sTfR/logFerritin index 100%, the specificity 97%, diagnostic threshold 1.48 (2.0 for general population) (AUC 0.983; p=0.024).CONCLUSION: In differential diagnosis of IDA and ACD in DM, ESR, leukocyte count, microalbuminuria, sTfR and sTfR/logFerritin index have a high diagnostic value. This allows proposing them as additional markers for differential diagnosis of anemia in DM