Applications of M.G. Krein's Theory of Regular Symmetric Operators to Sampling Theory

The classical Kramer sampling theorem establishes general conditions that allow the reconstruction of functions by mean of orthogonal sampling formulae. One major task in sampling theory is to find concrete, non trivial realizations of this theorem. In this paper we provide a new approach to this subject on the basis of the M. G. Krein's theory of representation of simple regular symmetric operators having deficiency indices (1,1). We show that the resulting sampling formulae have the form of Lagrange interpolation series. We also characterize the space of functions reconstructible by our sampling formulae. Our construction allows a rigorous treatment of certain ideas proposed recently in quantum gravity.Comment: 15 pages; v2: minor changes in abstract, addition of PACS numbers, changes in some keywords, some few changes in the introduction, correction of the proof of the last theorem, and addition of some comments at the end of the fourth sectio

Схема элемента Пельтье на полупроводниках с прыжковым переносом электронов по дефектам

The study of thermoelectric properties of crystalline semiconductors with structural defects is of practical interest in the development of radiation-resistant Peltier elements. In this case, the spectrum of energy levels of hydrogen-like impurities and intrinsic point defects in the band gap (energy gap) of crystal plays an important role.The purpose of this work is to analyze the features of the single-electron band model of semiconductors with hopping electron migration both via atoms of hydrogen-like impurities and via their own point triplecharged intrinsic defects in the c- and v-bands, as well as to search for the possibility of their use in the Peltier element in the temperature range, when the transitions of electrons and holes from impurity atoms and/or intrinsic defects to the c- and v-bands can be neglected.For Peltier elements with electron hopping migration we propose: (i) an h-diode containing |d1)and |d2)-regions with hydrogen-like donors of two types in the charge states (0) and (+1) and compensating them hydrogen-like acceptors in the charge state (−1); (ii) a homogeneous semiconductor containing intrinsic t-defects in the charge states (−1, 0, +1), as well as ions of donors and acceptors to control the distribution of t-defects over the charge states. The band diagrams of the proposed Peltier elements in equilibrium and upon excitation of a stationary hopping electric current are analyzed.A model of the h-diode containing hydrogen-like donors of two types |d1) and |d2) with hopping migration of electrons between them for 50 % compensation by acceptors is considered. It is shown that in the case of the reverse (forward) electrical bias of the diode, the cooling (heating) of the region of the electric double layer between |d1)and |d2)-regions is possible.A Peltier element based on a semiconductor with point t-defects is considered. It is assumed that the temperature and the concentration of ions of hydrogen-like acceptors and donors are to assure all t-defects to be in the charge state (0). It is shown that in such an element it is possible to cool down the metal-semiconductor contact under a negative electric potential and to heat up the opposite contact under a positive potential.Исследование термоэлектрических свойств кристаллических полупроводников с дефектами структуры представляет практический интерес при создании радиационно-стойких элементов Пельтье. При этом важную роль играет спектр уровней энергии водородоподобных примесей и собственных точечных дефектов в энергетической щели (запрещённой зоне) кристалла.Цель работы анализ особенностей одноэлектронной зонной модели полупроводников с прыжковой миграцией электронов как по атомам водородоподобных примесей, так и по собственным точечным трёхзарядным дефектам, а также поиск возможности их использования в элементе Пельтье в области температур, когда переходами электронов и дырок с атомов примесей и/или собственных дефектов в cи v-зоны можно пренебречь.В качестве элементов Пельтье с прыжковой миграцией электронов предложены: 1) h-диод, содержащий |d1)и |d2)-области с водородоподобными донорами двух сортов в зарядовых состояниях(0) и (+1) и компенсирующие их водородоподобные акцепторы в зарядовом состоянии (−1); 2) однородный полупроводник, содержащий собственные t-дефекты в зарядовых состояниях (−1, 0, +1), а также ионы доноров и акцепторов для управления распределением t-дефектов по зарядовых состояниям. Проанализированы зонные диаграммы предлагаемых элементов Пельтье в равновесии  и при возбуждении стационарного прыжкового электрического тока.Рассмотрена модель h-диода, содержащего водородоподобные доноры двух сортов |d1) и |d2) с прыжковой миграцией между ними электронов при компенсации их на 50 % акцепторами. Показано, что при обратном (прямом) электрическом смещении диода возможно охлаждение (нагревание) области двойного электрического слоя между |d1)и |d2)-областями.Рассмотрен элемент Пельтье на основе полупроводника с точечными t-дефектами. Принималось, что температура, а также концентрации ионов водородоподобных акцепторов и доноров таковы, что практически все t-дефекты находятся в зарядовом состоянии (0). Показано, что в таком элементе возможно охлаждение контакта металл-полупроводник, находящегося под отрицательным электрическим потенциалом, и нагревание противоположного контакта, под положительным потенциалом

Inductive Type Impedance of Mo/n-Si Barrier Structures Irradiated with Alpha Particles

In silicon microelectronics, flat metal spirals are formed to create an integrated inductance. However, the maximum specific inductance of such spirals at low frequencies is limited to a value of the order of tens of microhenries per square centimeter. Gyrators, devices based on operational amplifiers with approximately the same specific inductance as spirals, are also used. Despite the fact that such solutions have been introduced into the production of integrated circuits, the task of searching for new elements with high values of specific inductance is relevant. An alternative to coils and gyrators can be the effect of negative differential capacitance (i.e., inductive type impedance), which is observed in barrier structures based on silicon. The purpose of the work is to study the low-frequency impedance of Schottky diodes (Mo/n-Si) containing defects induced by α-particles irradiation and determination of the parameters of these defects by methods of low-frequency impedance spectroscopy and DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy). Unpackaged Schottky diodes Mo/n-Si (epitaxial layer of 5.5 μm thickness and resistivity of 1 Ohm∙cm) produced by JSC “Integral” are studied. Inductance measurements were carried out on the as manufactured diodes and on the diodes irradiated with alpha particles (the maximum kinetic energy of an α- particle is 5.147 MeV). The impedance of inductive type of the Schottky diodes at the corresponding DC forward current of 10 μA were measured in the AC frequency range from 20 Hz to 2 MHz. DLTS spectra were used to determine the parameters of radiation-induced defects. It is shown that irradiation of diodes with alpha particles produces three types of radiation-induced defects: A-centers with thermal activation energy of E1 ≈ 190 meV, divacancies with activation energies of E2 ≈ 230 meV and E3 ≈ 410 meV, and Ecenters with activation energy of E4 ≈ 440 meV measured relative to the bottom of c-band of silicon

Импеданс индуктивного типа барьерных структур Mo/n-Si, облучённых альфа-частицами

In silicon microelectronics, flat metal spirals are formed to create an integrated inductance. However, the maximum specific inductance of such spirals at low frequencies is limited to a value of the order of tens of microhenries per square centimeter. Gyrators, devices based on operational amplifiers with approximately the same specific inductance as spirals, are also used. Despite the fact that such solutions have been introduced into the production of integrated circuits, the task of searching for new elements with high values of specific inductance is relevant. An alternative to coils and gyrators can be the effect of negative differential capacitance (i.e., inductive type impedance), which is observed in barrier structures based on silicon.The purpose of the work is to study the low-frequency impedance of Schottky diodes (Mo/n-Si) containing defects induced by α-particles irradiation and determination of the parameters of these defects by methods of low-frequency impedance spectroscopy and DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy).Unpackaged Schottky diodes Mo/n-Si (epitaxial layer of 5.5 μm thickness and resistivity of 1 Ohm∙cm) produced by JSC “Integral” are studied. Inductance measurements were carried out on the as manufactured diodes and on the diodes irradiated with alpha particles (the maximum kinetic energy of an αparticle is 5.147 MeV). The impedance of inductive type of the Schottky diodes at the corresponding DC forward current of 10 µA were measured in the AC frequency range from 20 Hz to 2 MHz. DLTS spectra were used to determine the parameters of radiation-induced defects. It is shown that irradiation of diodes with alpha particles produces three types of radiation-induced defects: A-centers with thermal activation energy of E1 ≈ 190 meV, divacancies with activation energies of E2 ≈ 230 meV and E3 ≈ 410 meV, and Ecenters with activation energy of E4 ≈ 440 meV measured relative to the bottom of c-band of silicon.В кремниевой микроэлектронике для создания интегральной индуктивности формируют плоские металлические спирали. Однако максимальная удельная индуктивность таких спиралей на низких частотах ограничена значением порядка десятков микрогенри на квадратный сантиметр. Используются также гираторы – устройства на основе операционных усилителей, примерно с такой же удельной индуктивностью, как и спирали. Несмотря на то, что такие решения внедрены в производство интегральных микросхем, актуальной является задача поиска новых элементов с большими значениями удельной индуктивности. Альтернативой спиралям и гираторам может стать эффект отрицательной дифференциальной ёмкости (т. е. импеданса индуктивного типа), наблюдаемый в барьерных структурах на кремнии.Цель работы – исследование низкочастотного импеданса диодов Шоттки (Mo/n-Si), содержащих радиационные дефекты, создаваемые α-частицами, и определение параметров этих дефектов методами низкочастотной импедансной спектроскопии и спектроскопии DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy).Исследованы бескорпусные диоды Шоттки 5.5КЭФ-1 (Mo/n-Si) производства ОАО «Интеграл». Измерения индуктивности проводились на исходных диодах и на диодах, облучённых альфа-частицами (максимальная кинетическая энергия α-частицы 5.147 МэВ). В интервале частот переменного тока от 20 Гц до 2 МГц измерен импеданс индуктивного типа диодов при постоянном прямом токе 10 мкА. Для определения параметров радиационных дефектов измерялись спектры DLTS. Показано, что при облучении диодов Шоттки альфа-частицами образуется три типа радиационных дефектов: A-центры с энергией термической активации E1 ≈ 190 мэВ, дивакансии с энергиями активации E2 ≈ 230 мэВ и E3 ≈ 410 мэВ и E-центры с энергией активации E4 ≈ 440 мэВ, отсчитанные от дна c-зоны кремния

Spin dependent point potentials in one and three dimensions

We consider a system realized with one spinless quantum particle and an array of $N$ spins 1/2 in dimension one and three. We characterize all the Hamiltonians obtained as point perturbations of an assigned free dynamics in terms of some ``generalized boundary conditions''. For every boundary condition we give the explicit formula for the resolvent of the corresponding Hamiltonian. We discuss the problem of locality and give two examples of spin dependent point potentials that could be of interest as multi-component solvable models.Comment: 15 pages, some misprints corrected, one example added, some references modified or adde

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КРЕМНИЕВОГО ДИОДА, СОДЕРЖАЩЕГО В СИММЕТРИЧНОМ p–n-ПЕРЕХОДЕ δ-СЛОЙ ТОЧЕЧНЫХ ТРЕХЗАРЯДНЫХ ДЕФЕКТОВ

The study of semiconductor materials and devices containing a narrow layer of impurity atoms and/or intrinsic point defects of the crystal lattice is of fundamental and practical interest. The aim of the study is to calculate the electric parameters of a symmetric silicon diode, in the flat p–n-junction of which a δ-layer of point triple-charged t-defects is formed. Such a diode is called p–t–n-diode, similarly to p–i–n-diode.Each t-defect can be in one of the three charge states (−1, 0, and +1; in the units of the elementary charge). It is assumed that at room temperature all hydrogen-like acceptors in p-region and hydrogen-like donors in n-region are ionized. It was assumed that the cross-section for v-band hole capture on t-defects is greater than the cross-section for c-band electron capture on t-defects.The system of stationary nonlinear differential equations, which describe in the drift-diffusion approximation a migration of electrons and holes in semiconductors, is solved numerically. The static capacityvoltage and current-voltage characteristics of the silicon diode with nondegenerate regions of pand n-type of electrical conductivity are calculated for forward and reverse electric bias voltage.It is shown by calculation that in the p–t–n-diode containing the δ-layer of t-defects, at the forward bias a region of current density stabilization occurs. At the reverse bias the current density in such a diode is much greater than the one in a p–n-diode without t-defects. With the reverse bias the capacitance of the p–t–n-diode, in contrast to the p–n-diode, increases at first and then decreases.Научный и практический интерес представляет изучение полупроводниковых материалов и приборов с узким слоем атомов примесей и/или собственных точечных дефектов кристаллической решетки. Цель работы – рассчитать электрические параметры симметричного кремниевого диода, в плоском p–n-переходе которого сформирован δ-слой точечных трехзарядных t-дефектов. Такой диод называется p–t–n-диодом, подобно p–i–n-диоду.Каждый t-дефект может находиться в одном из трех зарядовых состояний (−1, 0, +1; в единицах элементарного заряда). Считается, что при комнатной температуре все водородоподобные акцепторы в p-области и водородоподобные доноры в n-области ионизованы. Принималось, что сечение захвата дырок v-зоны на t-дефекты больше сечения захвата электронов c-зоны на t-дефекты.Численно решена система cтационарных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих в дрейфово-диффузионном приближении миграцию электронов и дырок в полупроводниках. Рассчитаны статические вольт-фарадные и вольт-амперные характеристики кремниевого диода с невырожденными областями p- и n-типа электропроводности при прямом и обратном электрическом напряжении смещения.Расчетным путем показано, что в p–t–n-диоде, содержащем δ-слой t-дефектов, при прямом смещении имеется участок стабилизации плотности тока. При обратном смещении плотность тока в таком диоде много больше, чем в p–n-диоде без t-дефектов. При увеличении обратного смещения емкость p–t–n-диода, в отличие от p–n-диода, вначале увеличивается, а затем уменьшается

Контроль дифференциального сопротивления p–n-переходов биполярного транзистора в активном режиме методом импедансной спектроскопии

Controlling of parameters of manufactured transistors and interoperational controlling during their production are necessary conditions for production of competitive products of electronic industry. Traditionally for controlling of bipolar transistors the direct current measurements and registration of capacity-voltage characteristics are used. Carrying out measurements on alternating current in a wide interval of frequencies (20 Hz–30 MHz) will allow to obtain additional information on parameters of bipolar transistors. The purpose of the work is to show the possibilities of the method of impedance spectroscopy for controlling of differential resistance of p–n-junctions of the bipolar p–n–p-transistor in active mode.The KT814G p–n–p-transistor manufactured by JSC “INTEGRAL” was studied by the method of impedance spectroscopy. The values of differential electrical resistance and capacitance for base–emitter and base–collector p–n-junctions are defi at direct currents in base from 0.8 to 46 µA.The results of the work can be applied to elaboration of techniques of fi checking of discrete bipolar semiconductor devices.Контроль параметров готовых транзисторов и межоперационный контроль при их изготовлении являются необходимыми условия выпуска конкурентоспособных изделий электронной промышленности. Традиционно для контроля биполярных транзисторов используются измерения на постоянном токе и регистрация вольт-фарадных характеристик. Проведение измерений на переменном токе позволит получить дополнительную информацию о параметрах биполярных транзисторов.Цель работы – показать возможности метода импедансной спектроскопии для контроля дифференциального электрического сопротивления p–n-переходов биполярного p–n–p-транзистора в активном режиме.Методом импедансной спектроскопии исследован p–n–p-транзистор КТ814Г производства ОАО «ИНТЕГРАЛ». На переменном токе в интервале частот 20 Hz–30 MHz определены значения дифференциального электрического сопротивления и емкости p–n-переходов база–эмиттера и база–коллектора при постоянных токах базы от 0,8 до 46 µA.Результаты работы могут быть использованы при отработке методик выходного контроля дискретных биполярных полупроводниковых приборов

Boundary relations and generalized resolvents of symmetric operators

The Kre\u{\i}n-Naimark formula provides a parametrization of all selfadjoint exit space extensions of a, not necessarily densely defined, symmetric operator, in terms of maximal dissipative (in \dC_+) holomorphic linear relations on the parameter space (the so-called Nevanlinna families). The new notion of a boundary relation makes it possible to interpret these parameter families as Weyl families of boundary relations and to establish a simple coupling method to construct the generalized resolvents from the given parameter family. The general version of the coupling method is introduced and the role of boundary relations and their Weyl families for the Kre\u{\i}n-Naimark formula is investigated and explained.Comment: 47 page

Влияние экстракции дырок из базовой области кремниевого p–n–p-транзистора на его реактивный импеданс

Transistor structures are the basic elements of integrated circuitry and are often used to create not only transistors themselves, but also diodes, resistors, and capacitors. Determining the mechanism of the occurrence of inductive type impedance in semiconductor structures is an urgent task, the solution of which will create the prerequisites for the development of solid-state analogs of inductors. The purpose of the work is to establish the effect of extraction of non-equilibrium charge carriers from the base region on the reactive impedance of a bipolar p–n–p transistor.Using impedance spectroscopy in the frequency range 20 Hz–30 MHz, the structures based on p–n–p transistors KT814G manufactured by JSC “INTEGRAL” were studied. It is shown that in the transistor structures it is possible to observe the “effect of negative capacitance” (inductive type impedance). It is established that the most probable cause of the inductive type impedance is the accumulation of uncompensated charge of holes in the base, the value of inductive impedance is influenced by both the injection efficiency in the base–emitter junction and the extraction efficiency in the base–collector junction.The results can be applied in the elaboration of technologies for the formation of elements of silicon based integrated circuits with an impedance of inductive type.Транзисторные структуры являются базовыми элементами интегральной схемотехники и часто используются для создания не только собственно транзисторов, но и диодов, резисторов, конденсаторов. Определение механизма возникновения импеданса индуктивного типа в полупроводниковых структурах является актуальной задачей, решение которой создаст предпосылки к разработке твердотельных аналогов катушек индуктивности. Цель работы – установить влияние экстракции неравновесных носителей заряда из базовой области на реактивный импеданс биполярного p–n–p-транзистора.Методом импедансной спектроскопии в интервале частот 20 Hz–30 MHz исследованы структуры на базе p–n–p-транзисторов КТ814Г производства ОАО «ИНТЕГРАЛ». Показано, что в транзисторных структурах возможно наблюдение «эффекта отрицательной ёмкости» (импеданс индуктивного типа). Установлено, что наиболее вероятной причиной возникновения импеданса индуктивного типа является накопление нескомпенсированного заряда дырок в базе, а на величину индуктивного импеданса влияет как эффективность инжекции в переходе база–эмиттер, так и эффективность экстракции в переходе база–коллектор.Результаты работы могут быть использованы при разработке технологий формирования элементов интегральных микросхем на основе кремния с импедансом индуктивного типа