Imaginary-axis crossing points in root loci that depend polynomially on the gain

This technical note discusses the crossing with the stability boundary for the root loci that polynomially depend on the gain. A simple calculation method based on reflected polynomials is provided. The trend of the roots is also determined, which allows studying the gain margin as well as the minimum gain so that all the roots are within the stable region. Finally, these concepts are illustrated with two case studies

A polynomial-time algorithm for optimization of quadratic pseudo-boolean functions

We develop a polynomial-time algorithm to minimize pseudo-Boolean functions. The computational complexity is O(n □(15/2)), although very conservative, it is su_cient to prove that this minimization problem is in the class P. A direct application of the algorithm is the 3-SAT problem, which is also guaranteed to be in the class P with a computational complexity of order O(n □(45/2)). The algorithm was implemented in MATLAB and checked by generating one million matrices of arbitrary dimension up to 24 with random entries in the range [-50; 50]. All the experiments were successful

Los diagramas frecuenciales de Mikhailov y el Teorema de Hermite-Biehler

Este ensayo analiza el teorema de Mikhailov-Leonhard-Cremer y sus conexiones con el teorema de Hermite-Biehler. En particular permite analizar la estabilidad de los sistemas dinámicos lineales e invariantes en el tiempo a través de diagramas frecuenciales que explotan el principio del argumento. Generalmente, la respuesta en frecuencia es descrita en Ingeniería de Telecomunicación a través de los diagramas de Bode y los diagramas de Nyquist. La potencia de los diagramas de Mikhailov reside en el hecho de que ofrece unas condiciones gráficas muy simples para analizar la estabilidad de polinomios de coefecientes reales. Tanto los diagaramas de Nyquist como los de Mikhailov se remontan a los años treinta del siglo pasado, auqnue el pionero en aplicar el principio del argumento fue Nyquist. Fundamentalmente el teorema de Mikhailov establece condiciones necesarias y suficientes para que un polinomio rodea el origen del plano complejo cuando la frecuencia varía de cero a infinito. En este ensayo se pone de manifiesto que el teorema de Mikhailov es una versión gráfica (o geométrica) del criterio de Hermite-Biehler (versión algebraica) que permite determinar la estabilidad de polinomios sin necesidad de calcular explícitamente las raíces de los mismos.Ministerio de Ciencia e Innovació

El papel de la realimentación en el control de sistemas dinámicos

Las mayores revoluciones científicas del siglo XX han puesto límites al conocimiento humano: la teoría de la relatividad de Einstein limita la velocidad de los cuerpos, el principio de incertidumbre de Heissenberg impide la observación simultánea de la posición y la velocidad de las partículas y el teorema de incompletitud de GÄodel establece que hay proposiciones matemáticas indecidibles. A pesar de estas barreras a nuestra razón, el siglo XX también ha producido grandes avances constructivos, entre los cuales se encuentra la invención y desarrollo de los sistemas con realimentación negativa. A pesar de que como tal la realimentación ya había sido utilizada en la era de la revolución industrial a través del regulador de Watt, su definición formal hubo de esperar a la llegada del siglo XX con los amplificadores realimentados negativamente que fueron creados por Harold Stephen Black en 1927. Para algunos, entre los cuales cabe citar a Norbert Wiener, este avance es considerado como uno de los más importantes del siglo XX en el campo de la electrónica. Actualmente, la realimentación se estudia en teoría de sistemas donde se da por sentado que el lazo cerrado es siempre superior al lazo abierto. Sin embargo, ¿cuáles son las propiedades de la realimentación que la hacen tan atractiva? Esta pregunta, en muchas ocasiones es obviada e incluso olvidada, quizá por causa de una aceptación no crítica de un conocimiento legado inviolable e incuestionable. El olvidar las propiedades y el sentido de la realimentación significa perder de vista completamente el objetivo de la ingeniería de control. Motivado por este sentir, este pequeño ensayo trata de adentrarse en el origen perdido de la realimentación y su conexión con el concepto de sensibilidad introducido por Hendrik Wade Bode (premio Bellman de 1979 por su contribución a la teoría de control)

Nyquist y la realimentación

En este pequeño ensayo tratamos de analizar los orígenes de la realimentación a partir de la revisión de los amplificadores realimentados. Cuando enseñamos Regulación Automática muchas veces no llegamos a comprender la revolución que supuso el artículo “Regeneration Theory” de Harry Nyquist publicado en 1932, y el artículo “Stabilized feed-back amplifiers” de Harold S. Black de 1934. También, obviamos las dificultades de razonamiento de aquélla época, cuando el concepto de estabilidad de amplificadores realimentados no era tan sencillo de entender y la unica herramienta de análisis disponible era el criterio de Routh. La definición original de estabilidad de Nyquist se basó en la respuesta de un sistema frente a perturbaciones que se pueden describir en términos de su transformada de Fourier. Nyquist utilizó el método de residuos para describir la estabilidad, sin embargo lo que desconoce la mayor parte de los ingenieros es que la formulación actual basada en el principio del argumento se la debemos a MacColl, otro matemático de los laboratorios Bell. Podríamos llegar más allá, ya que en la mayoría de las ocasiones, el pensamiento flota sobre la humanidad como una espada de Damócles y tan sólo es una cuestión de tiempo el que surjan teorías con fortaleza. Así pues, el método de respuesta en frecuencia se estaba gestando simultáneamente en Estados Unidos, Alemania y Rusia. Black, Nyquist, MacColl, Hall, Barkhausen, K¨upfmuller, Strecker, Mikhailov, Cremer, Leonhard, han sido héroes de esta revolución científica y a ellos debemos rendir tributo. Muy probablemente, sin su pensamiento, el siglo XXI no sería lo que es actualmente.Fundación SÉNECA. Código: 15357/PI/1

Modified Schur-Cohn Criterion for Stability of Delayed Systems

A modified Schur-Cohn criterion for time-delay linear time-invariant systems is derived. The classical Schur-Cohn criterion has two main drawbacks; namely, (i) the dimension of the Schur-Cohn matrix generates some round-off errors eventually resulting in a polynomial of s with erroneous coefficients and (ii) imaginary roots are very hard to detect when numerical errors creep in. In contrast to the classical Schur-Cohn criterion an alternative approach is proposed in this paper which is based on the application of triangular matrices over a polynomial ring in a similar way as in the Jury test of stability for discrete systems. The advantages of the proposed approach are that it halves the dimension of the polynomial and it only requires seeking real roots, making this modified criterion comparable to the Rekasius substitution criterion

Emulación del sistema músculo-esqueletal y el control de movimiento en una plataforma experimental

Muchos fisiólogos han observado que el músculo humano o animal es una especie de tejido elástico (como un muelle) con componentes contráctiles, los cuales dan una longitud de umbral modificable neuralmente para el desarrollo de fuerzas. La determinación de las fuerzas del músculo durante el movimiento no es solamente esencial para el análisis de las cargas internas que actúan en los huesos y articulaciones, si no que también contribuyen ha entender más profundamente los controladores neuronales. Los sistemas de control biológicos han sido estudiados como una posible inspiración para la construción de controladores de sistemas robóticos. En este trabajo, se diseño e implemento un sistema biomecánico que tiene propiedades mécanicas casi similares a las de un brazo humano o animal. En este sistema se implementaron modelos matemáticos del músculo biológico, para la generación de fuerzas en el músculo esqueletal total. Además, se desarrollo una red cortical para el control de movimientos voluntarios con restricciones neurofisiológicas y psicofísicas motoras. El controlador neuronal es propuesto para realizar el seguimiento de trajectorias deseadas en la articulación de un simple eslabón controlado por un par de actuadores agonista-antagonista con propiedades musculares. El sistema es capaz de ejecutar movimientos de alcance voluntarios, con perfiles de velocidad en forma de campana bajo perturbaciones. Los resultados experimentales muestran que el sistema presenta las propiedades básicas del músculoesqueletal las cuales son las relaciones fuerza-longitud y fuerza-velocidad. El controlador neuronal permite controlar los movimientos deseados y compesar las fuerzas externas.Se agradece el apoyo recibido por los miembros del grupo de investigación de Neurotecnología, Control y Robótica (NEUROCOR) del departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad Politécnica de Cartagena. Este trabajo fue financiado en parte por la CICYTTIC99- 0446-C02-01, y por el proyecto SYNERAGH - BRE2-CT980797 BRITE EURAM- de Investigación Básica