Error bounds for a class of subdivision schemes based on the two-scale refinement equation

Subdivision schemes are iterative procedures to construct curves and constitute fundamental tools in Computer Aided Design. Starting with an initial control polygon, a subdivision scheme refines the computed values at the previous step according to some basic rules. The scheme is said to be convergent if there exists a limit curve. The computed values define a control polygon in each step. This paper is devoted to estimate error bounds between the “ideal” limit curve and the control polygon defined after k subdivision stages. In particular, a stop criteria of convergence is obtained. The considered refinement rules in the paper are widely used in practice and are associated to the well known two-scale refinement equation including as particular examples Daubechies’ schemes. Companies such as Pixar have made subdivision schemes the basic tool for much of their computer graphicsmodelling software.Research supported in part by MTM2007-62945

Tratamiento de imágenes mediante algoritmos basados en el cáclulo de áreas.

Codificar una imagen básicamente consiste en obtener una representación de la misma que esté bien adaptada al problema que se maneje. Por ejemplo, comprimirla, eliminar el ruido o borrosidades que pueda presentar, detectar bordes o cambios de color, restaurar partes que est´en deterioradas, etc. Entre los algoritmos que suelen aplicarse con éxito en varios de los problemas mencionados, se encuentra un tipo de algoritmos multirresolución cuya definición es posible gracias al teorema fundamental del Cálculo. Este teorema constituye una valiosa joya del análisis infinitesimal y determina el hecho de que derivadas e integrales son procesos inversos. El objetivo del artículo en curso es presentar de manera gradual este algoritmo y realizar con él alguna aplicación propia del tratamiento de imágenes.Ministerio de Ciencia e Innovación, MICINN-FEDER. Código: MTM2010-1750

Teoría de la señal y carreteras

Desarrollar una herramienta que permita efectuar de forma automática un cambio de escala en carreteras reales constituye un problema de soluci¶on nada fácil. El cambio de escala, que todos conocemos a través de los mapas, es denominado "Generalizaciónn Cartográfica" por los Ingenieros del ramo. El procedimiento que hemos obtenido viene a definir una cadena de piezas diversas, alguna incluso del siglo XVII, que se van entrelazando y terminan en un final feliz. Esa secuencia de procesos tiene, según nuestro análisis, tres etapas. En una de ellas se utiliza la teoría multirresolución para señales unidimensionales. En consecuencia, podemos entender esta contribución como una muestra de la aplicabilidad de una teoría propia de señales y, por supuesto, de la Matemática que la sustenta, a contextos un tanto insospechados.Fundación Séneca. Plan de Ciencia y Tecnología de la Región de Murcia. Código: 08662/PI/0

Análisis multirresolución y fusión de imágenes

Una posible definición del término fusión podría ser la combinación simultánea de información procedente de fuentes distintas. El uso de datos que se complementan tiene como objetivo mejorara la calidad y la interpretabilidad del resultado una vez que los datos a fusionar se "mezclan". En la última década se ha producido una cantidad ingente de diferentes técnicas para fusionar imágenes, uniéndose a la multitud de métodos existentes. Entre las técnicas recientes, destacan las descomposiciones multirresolución porque, entre otras cosas, minimizan la distorsión de color en la imagen final o fusionada. En nuestro análisis, del que haremos un esbozo en este artículo, hemos extendido la clase de filtros que tradicionalmente se emplean en los algoritmos de fusión a una clase más amplia que se define mediante filtros interpolatorios con origen en esquemas de subdivisión. Esto nos ha permitido emplear filtros que dependen de un parámetro. Este grado extra de libertad se ha traducido en la posibilidad de resolver problemas de optimización en términos del parámetro que dan lugar a imágenes fusionadas que cuentan con las mejores medidas de calidad. También hemos introducido transformadas no lineales que mejoran los clásicos algoritmos (lineales) de fusión.Fundación Séneca. Plan de Ciencia y Tecnología de la Región de Murcia

Temas de interés para los miembros del proyecto: sobre algunos métodos numéricos y su relación con modelos matemáticos

En este artículo presentamos de forma resumida la investigación que está llevando a cabo los miembros que forman parte del Proyecto: "Sobre algunos métodos numéricos y su relación con modelos matemáticosAsociación de Jóvenes Investigadores de Cartagena, (AJICT). Universidad Politécnica de Cartagena. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial UPCT, (ETSII). Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica, (ETSIA), Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación (ETSIT). Cátedra Bancaja Jóvenes Emprendedores. Hero. Parque Tecnológico de Fuente Álamo. Grupo Aquilin