Estimación del exponente de HURST y dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de absorbancia UV-VIS

The objective of this study is to estimate the exponent or Hurst parameter and the fractal dimension for UV-Vis spectrometry time series analysis, using principal component analysis (PCA). This analysis is performed to understand if the UV-Vis absorbance time series are persistent, anti-persistent, deterministic or white noise.  Three different UV-Vis absorbance time series for three different study sites were used: (i) Salitre wastewater treatment plant (WWTP) in Bogotá; (ii) Gibraltar pumping station (GPS) in Bogotá; and (iii) San Fernando WWTP in Itagüí (south of Medellín). Each of these time series had an equal number of samples (5705). The dimensionality of the absorbance spectra, given their high correlation, was reduced using PCA and the first principal component was used for each study site. For the three study sites, this first principal component explained from 82% to 94% of the variability. The Hurst exponents were determined: (i) 0.8 for Salitre WWTP; (ii) 0.85 for GPS; and (iii) 0.89 for San Fernando WWTP. Using Hurst exponent values, for the three UV-Vis absorbance time series at same study sites, fractal dimensions were determined and a fractal dimension average of 1,153 was obtained. The three UV-Vis absorbance time series are persistent and have high self-similarity since the Hurst exponent is greater than 0.5. El objetivo de este trabajo es estimar el exponente o parámetro de Hurst y la dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de espectrometría UV-Vis, utilizando el análisis de componentes principales PCA (Principal Component Analysis). El análisis se realiza para comprender si las series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes, anti-persistentes, determinísticas o si son ruido blanco.  Se utilizaron tres diferentes series de tiempo de absorbancia UV-Vis para tres diferentes sitios de estudio: (i) Planta de tratamiento de aguas residuales Salitre (PTAR) en Bogotá; (ii) Estación elevadora de Gibraltar en Bogotá (EEG); y (iii) Planta de tratamiento de aguas residuales San Fernando (PTAR) en Itagüí (sur de Medellín). Cada una de las series de tiempo tiene igual número de muestras (5705). Se redujo la dimensionalidad de los espectros de absorbancia, dada su alta correlación, con PCA y se utilizó para cada sitio de estudio la primera componente principal. Esta componente principal explicó entre el 82% al 94% de la variabilidad para los tres sitios de estudio. Se determinaron los exponentes de Hurst: (i) 0.8 para PTAR Salitre; (ii) 0.85 para EEG; y (iii) 0.89 para PTAR San Fernando. A partir de los valores de los exponentes de Hurst se determinan las dimensiones fractales para las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis en los tres sitios de estudio y se obtiene en promedio una dimensión fractal de 1153. Las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes y con alta auto-similitud, dado que el exponente de Hurst es mayor a 0.5

Estimación del exponente de HURST y dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de absorbancia UV-VIS

The objective of this study is to estimate the exponent or Hurst parameter and the fractal dimension for UV-Vis spectrometry time series analysis, using principal component analysis (PCA). This analysis is performed to understand if the UV-Vis absorbance time series are persistent, anti-persistent, deterministic or white noise.  Three different UV-Vis absorbance time series for three different study sites were used: (i) Salitre wastewater treatment plant (WWTP) in Bogotá; (ii) Gibraltar pumping station (GPS) in Bogotá; and (iii) San Fernando WWTP in Itagüí (south of Medellín). Each of these time series had an equal number of samples (5705). The dimensionality of the absorbance spectra, given their high correlation, was reduced using PCA and the first principal component was used for each study site. For the three study sites, this first principal component explained from 82% to 94% of the variability. The Hurst exponents were determined: (i) 0.8 for Salitre WWTP; (ii) 0.85 for GPS; and (iii) 0.89 for San Fernando WWTP. Using Hurst exponent values, for the three UV-Vis absorbance time series at same study sites, fractal dimensions were determined and a fractal dimension average of 1,153 was obtained. The three UV-Vis absorbance time series are persistent and have high self-similarity since the Hurst exponent is greater than 0.5. El objetivo de este trabajo es estimar el exponente o parámetro de Hurst y la dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de espectrometría UV-Vis, utilizando el análisis de componentes principales PCA (Principal Component Analysis). El análisis se realiza para comprender si las series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes, anti-persistentes, determinísticas o si son ruido blanco.  Se utilizaron tres diferentes series de tiempo de absorbancia UV-Vis para tres diferentes sitios de estudio: (i) Planta de tratamiento de aguas residuales Salitre (PTAR) en Bogotá; (ii) Estación elevadora de Gibraltar en Bogotá (EEG); y (iii) Planta de tratamiento de aguas residuales San Fernando (PTAR) en Itagüí (sur de Medellín). Cada una de las series de tiempo tiene igual número de muestras (5705). Se redujo la dimensionalidad de los espectros de absorbancia, dada su alta correlación, con PCA y se utilizó para cada sitio de estudio la primera componente principal. Esta componente principal explicó entre el 82% al 94% de la variabilidad para los tres sitios de estudio. Se determinaron los exponentes de Hurst: (i) 0.8 para PTAR Salitre; (ii) 0.85 para EEG; y (iii) 0.89 para PTAR San Fernando. A partir de los valores de los exponentes de Hurst se determinan las dimensiones fractales para las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis en los tres sitios de estudio y se obtiene en promedio una dimensión fractal de 1153. Las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes y con alta auto-similitud, dado que el exponente de Hurst es mayor a 0.5

Estimación del exponente de HURST y dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de absorbancia UV-VIS

The objective of this study is to estimate the exponent or Hurst parameter and the fractal dimension for UV-Vis spectrometry time series analysis, using principal component analysis (PCA). This analysis is performed to understand if the UV-Vis absorbance time series are persistent, anti-persistent, deterministic or white noise.  Three different UV-Vis absorbance time series for three different study sites were used: (i) Salitre wastewater treatment plant (WWTP) in Bogotá; (ii) Gibraltar pumping station (GPS) in Bogotá; and (iii) San Fernando WWTP in Itagüí (south of Medellín). Each of these time series had an equal number of samples (5705). The dimensionality of the absorbance spectra, given their high correlation, was reduced using PCA and the first principal component was used for each study site. For the three study sites, this first principal component explained from 82% to 94% of the variability. The Hurst exponents were determined: (i) 0.8 for Salitre WWTP; (ii) 0.85 for GPS; and (iii) 0.89 for San Fernando WWTP. Using Hurst exponent values, for the three UV-Vis absorbance time series at same study sites, fractal dimensions were determined and a fractal dimension average of 1,153 was obtained. The three UV-Vis absorbance time series are persistent and have high self-similarity since the Hurst exponent is greater than 0.5. El objetivo de este trabajo es estimar el exponente o parámetro de Hurst y la dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de espectrometría UV-Vis, utilizando el análisis de componentes principales PCA (Principal Component Analysis). El análisis se realiza para comprender si las series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes, anti-persistentes, determinísticas o si son ruido blanco.  Se utilizaron tres diferentes series de tiempo de absorbancia UV-Vis para tres diferentes sitios de estudio: (i) Planta de tratamiento de aguas residuales Salitre (PTAR) en Bogotá; (ii) Estación elevadora de Gibraltar en Bogotá (EEG); y (iii) Planta de tratamiento de aguas residuales San Fernando (PTAR) en Itagüí (sur de Medellín). Cada una de las series de tiempo tiene igual número de muestras (5705). Se redujo la dimensionalidad de los espectros de absorbancia, dada su alta correlación, con PCA y se utilizó para cada sitio de estudio la primera componente principal. Esta componente principal explicó entre el 82% al 94% de la variabilidad para los tres sitios de estudio. Se determinaron los exponentes de Hurst: (i) 0.8 para PTAR Salitre; (ii) 0.85 para EEG; y (iii) 0.89 para PTAR San Fernando. A partir de los valores de los exponentes de Hurst se determinan las dimensiones fractales para las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis en los tres sitios de estudio y se obtiene en promedio una dimensión fractal de 1153. Las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes y con alta auto-similitud, dado que el exponente de Hurst es mayor a 0.5