Harish-Chandra's volume formula via Weyl's Law and Euler-Maclaurin formula

Harish-Chandra's volume formula shows that the volume of a flag manifold $G/T$, where the measure is induced by an invariant inner product on the Lie algebra of $G$, is determined up to a scalar by the algebraic properties of $G$. This article explains how to deduce Harish-Chandra's formula from Weyl's law by utilizing the Euler-Maclaurin formula. This approach leads to a mystery that lies under the Atiyah-Singer index theorem

Formule de Taylor pour le déterminant et Deux applications

AbstractAn explicit formula for the higher differentials of the determinantal function is given. The expression takes a rather elegant form once the exterior powers over the vector space are used, and permits a straightforward determination of the singular locus of the set of matrices of rank ⩽p. Two other applications generalize to arbitrary order matrices the following results: (a) The null matrix is the only matrix A in M(3,K) such that ∀X,Y det(A+X+Y)=det(A+X)+det(A+Y)+det(X+Y)− det A − detX − det Y. (b) If four singular matrices A, B, C, D in M(3,K) satisfy ABCD = 0, then the matrix ABC +ABD + ACD +BCD is also singular

Är språkväxling ett tecken på dålig kunskap i det ena språket? : - En studie om tvåspråkighet med fokus på två arabisktalande barn i Sverige

Följande studie handlar om tvåspråkighet och syftar till att öka förståelsen kring tvåspråkiga barns språkliga värld. Empiri har samlats in från både videoobservationer och stimulated recall intervjuer med två arabisktalande barn i Sverige. Resultatet visade att tvåspråkighet är en tillgång snarare än ett hinder och att det också är något helt normalt i tvåspråkiga barns värld. Tvåspråkiga individer har kapacitet att lära sig och kommunicera på mer än ett språk. Att kodväxla mellan olika språk behöver inte betyda brist på förmåga att skilja mellan språken – det kan vara ett hjälpmedel och ett tecken på en välutvecklad språkförmåga. Ett språk är starkt förknippad med människans identitet och kultur. Tvåspråkiga individer hittar ofta en balans mellan två olika kulturer och kan se på världen med ett vidare perspektiv

En kvalitativ studie : Av hur några anhörigas liv till missbrukaren kan upplevas

Att leva som anhörig till missbruk antar vi inte är lätt, då den anhörige ses som en ”grupp” människor, som vi tror ”glöms” bort på ett eller annat sätt när man talar om missbruk/missbrukare. Vi vet att anhöriga är en stor grupp, som lever kring varje missbrukare, det kan röra sig om fem stycken anhöriga kring en missbrukare. Genom dessa siffror kan vi förstå att anhörig gruppen är större än missbrukar gruppen. Vi tycker det är konstigt att inte det lyfts fram mer vad den anhöriga har att berätta, vilken erfarenhet och kunskap de har inom ämnet om den missbrukande. Att leva med rollen som anhörig till missbrukare är oftare svårare än att vara missbrukare. När man talar om missbruksvård, så är det vården för missbrukaren man menar, och tänker inte på den anhöriges. Trots att mycket tyder på att anhöriga till missbrukare ofta upplever svårigheter har få studier inriktats på området. Vi undrar hur situationen ser ut för den anhörige. Vårt antagande är att det är svårt att vara anhörig till en missbrukare, och då menar vi inte bara i missbruket utan även efteråt, när man som anhörig är tvungen att göra ett val, när situationen blir outhärdlig och man måste göra något åt det. Vi har därför intresserat oss av hur de anhöriga till missbrukaren mår, hur de påverkas av missbruket och vad som kan ha varit vändpunkten i deras liv att göra något åt sin situation och på så sätt kan ha hjälpt dem ifrån missbruket/missbrukaren. Vårt syfte med uppsatsen är att, med hjälp av levnadsberättelse av anhöriga som levt med missbruk, eller bredvid missbruk utforska hur tillvaron i missbrukarfamilj är. Syftet är också att undersöka hur det kan vara att växa upp med missbrukande förälder och vilka konsekvenser det kan få i det vuxna livet. Huvudsyfte är att studera livssituationen för anhöriga till missbrukare, där vi på ett relativt enkelt sätt vill belysa problematiken den anhörige möter i sitt förhållande med en missbrukare. Uppsatsen grundas på en förförståelse ansats. Informationer har samlats in genom tio kvalitativa intervjuer med avsikt att lyfta fram intervjupersoners personliga erfarenheter. Att anhöriga som lever med missbruk blir känslomässigt avstängd på ett sätt som är svårt att förklara och för den delen även svårt att förstå för andra. Den anhörige kan upplevas som den isolerar sig frivilligt från sin omvärld, att den inte bryr sig om andra längre utan bara bryr sig om sin familj och sig själv. Missbruk är en familjesjukdom som drabbar alla kring missbrukaren på ett eller annat sätt, alla dras med i ”skeppet” som håller på att sjunka, ett kaos som inte får synas utåt till ens omgivning, där den anhörige jobbar så hårt att få allt att fungera så ingen misstänker att det inte står rätt till i den familjen. Vi har sett att samtliga intervjupersoner har blivit påverkade av detta mönster som har funnits i familjen och i den nära relationen till missbruk. I uppsatsen har vi fått ett inifrån perspektiv och ett utifrån perspektiv, där bådas kunskap och erfarenheter har varit positivt för att uppnå uppsatsens syfte

Iscensättande av elevdemokrati & inflytande i undervisningen : En kvalitativ studie om fyra grundskollärares hantering av elevinflytande i klassrummet

Sverige är sedan länge en demokrati där medborgarna deltar efter demokratiska principer. Skolan är en del av samhället och har som huvuduppgift att förberedda elevens deltagande i samhällslivet. Skolan ska fostra framtida medborgare enligt demokratiska principer, därmed är skolan en verksamhet för elevens eget ansvarstagande och inflytande. Då skolans verksamhet lägger stor vikt vid individanpassning kan elevinflytande vara en tänkbar komponent för att möjliggöra elevers inflytande i lärandeprocessen. Dagens elever ska ju i framtiden vara demokratiska medborgare i samhället. Genom att eleverna ska lära sig ett demokratiskt förhållningssätt i skolor, är förhoppningen att samhället ska fortsätta sin utveckling mot ett mer tolerant och öppet demokratiskt samhälle. Det är viktigt att ställa sig frågan vilka demokratiska erfarenheter elever gör i skolan idag? Syftet med föreliggande uppsats är att skaffa kunskaper i hur elevinflytande görs i några grundskollärares (i åk 3-5) vardag. Genom intervjupersoners utsagor ville vi lyfta fram hur de framställer deras arbete i undervisningen för att göra eleverna delaktiga och öka deras inflytande. Vidare är avsikten att genom observation förstå hur dessa lärare iscensätter elevinflytande i undervisnings praktiken. Resultatet visar att elevers inflytande i undervisningen till stor del begränsas till att gälla formen av skolarbetet. Anledningen till varför elever endast, i större grad, hade inflytande över formen bero på att eleverna inte är kompetenta eller mogna nog att vara medbestämmande i innehåll och planering av undervisningen. Resultatet visar även att avgörande för elevinflytande var möjligheten för dialog där elevernas åsikter kommer till tals. Samtal betonades som medel för att öka elevers vilja att ha inflytande. Brist på tid och lärare var något som hämmade arbetet med elevinflytande vilket var något intervjupersonerna önskade mer av.