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Computational complexity of graph polynomials
The thesis provides hardness and algorithmic results for graph polynomials. We observe VNP-completeness of the interlace polynomial, and we prove VNP-completeness of almost all q-restrictions of Z(G; q; x), the multivariate Tutte polynomial. Using graph transformations, we obtain point-to-point reductions for graph polynomials.We develop two general methods: Vertex/edge cloning and, more general,uniform local graph transformations. These methods unify known and new hardness-of-evaluation results for graph polynomials. We apply both methods to several examples. We show that, almost everywhere, it is #P-hard to evaluate the two-variable interlace polynomial and the (normal as well as extended) bivariate chromatic polynomial. Almost everywhere" means that the dimension of the set of exceptional points is strictly less than the dimension of the domain of the graph polynomial. We also give an inapproximability result for evaluation of the independent set polynomial. Providing a new family of reductions for the interlace polynomial that increases the instance size only polylogarithmically, we obtain an exp(Ω (n= log3 n)) time lower bound for evaluation of the independent set polynomial under a counting version of the exponential time hypothesis. We observe that the extended bivariate chromatic polynomial can be computed in vertex-exponential time. We devise a means to compute the interlace polynomial using tree decompositions. This enables a parameterized algorithm to evaluate the interlace polynomial in time linear in the size of the graph and single-exponential in the treewidth. We give several versions of the algorithm, including a parallel one and a faster way to compute the interlace polynomial of any graph. Finally, we propose two faster algorithms to compute/evaluate the interlace polynomial in special cases.Diese Arbeit beinhaltet Härteresultate und Algorithmen für Graphpolynome. Wir stellen zunächst fest, dass das Interlacepolynom VNP-vollständig ist, und wir zeigen die VNP-Vollständigkeit fast aller q-Restriktionen des multivariaten Tutte-Polynoms Z(G; q; x). Unter Verwendung von Graphtransformationen erhalten wir Punkt-zu-Punkt-Reduktionen für Graphpolynome. Dabei entwickeln wir auch zwei allgemeine Methoden: Das Klonen von Knoten bzw. Kanten und, allgemeiner, uniforme lokale Graphtransformationen. Beide Methoden vereinheitlichen bekannte und neue Härteresultate für das Auswerten von Graphpolynomen. Wir wenden beide Methoden auf verschiedene Beispiele an. Wir zeigen, dass es fast überall #P-schwer ist, das Interlacepolynom in zwei Variablen bzw. das (normale oder erweiterte) bivariatechromatische Polynom auszuwerten. Fast überall heißt hier: Überall, außerauf einer Ausnahmemenge, deren Dimension um mindestens eins kleiner ist als der Definitionsbereich des Graphpolynoms. Wir zeigen auch, dass näherungsweises Auswerten des Independent-Set-Polynoms schwer ist. Wir entwickeln eine neue Familie von Reduktionen für das Interlacepolynom, die die Instanz nur polylogarithmisch vergrößert. Damit zeigen wir, unter Annahme einer Variante der Exponentialzeit-Hypothese, dass das Auswerten des Independent-Set-Polynoms fast überall Zeit exp(Ω(n= log3 n)) benötigt. Wir stellen fest, dass das erweiterte bivariate chromatische Polynom in Zeit exponentiell in der Knotenzahl berechnet werden kann. Wir entwickeln ein Mittel, um das Interlacepolynom mit Hilfe von Baumzerlegungen zu berechnen. Das führt zu einem parametrisierten Algorithmus zum Auswerten des Interlacepolynoms mit Laufzeit linear in der Anzahl der Knoten und einfach exponentiell in der Weite der gegebenen Baumzerlegung. Wir diskutieren verschiedene Varianten dieses Algorithmus, einschließlich Parallelisierung und einer Möglichkeit, das Interlacepolynom jedes Graphen asymptotisch schneller zu berechnen. Schließlich geben wir zwei schnellere Algorithmen an, die das Interlacepolynomin speziellen Situationen berechnen
Dynamic remeshing and applications
Triangle meshes are a flexible and generally accepted boundary representation for complex geometric shapes. In addition to their geometric qualities such as for instance smoothness, feature sensitivity ,or topological simplicity, intrinsic qualities such as the shape of the triangles, their distribution on the surface and the connectivity is essential for many algorithms working on them. In this thesis we present a flexible and efficient remeshing framework that improves these "intrinsic\u27; properties while keeping the mesh geometrically close to the original surface. We use a particle system approach and combine it with an iterative remeshing process in order to trim the mesh towards the requirements imposed by different applications. The particle system approach distributes the vertices on the mesh with respect to a user-defined scalar-field, whereas the iterative remeshing is done by means of "Dynamic Meshes\u27;, a combination of local topological operators that lead to a good natured connectivity. A dynamic skeleton ensures that our approach is able to preserve surface features, which are particularly important for the visual quality of the mesh. None of the algorithms requires a global parameterization or patch layouting in a preprocessing step, but works with simple local parameterizations instead. In the second part of this work we will show how to apply this remeshing framework in several applications scenarios. In particular we will elaborate on interactive remeshing, dynamic, interactive multiresolution modeling, semiregular remeshing and mesh simplification and we will show how the users can adapt the involved algorithms in a way that the resulting mesh meets their personal requirements
New editing techniques for video post-processing
This thesis contributes to capturing 3D cloth shape, editing cloth texture and altering object shape and motion in multi-camera and monocular video recordings. We propose a technique to capture cloth shape from a 3D scene flow by determining optical flow in several camera views. Together with a silhouette matching constraint we can track and reconstruct cloth surfaces in long video sequences. In the area of garment motion capture, we present a system to reconstruct time-coherent triangle meshes from multi-view video recordings. Texture mapping of the acquired triangle meshes is used to replace the recorded texture with new cloth patterns. We extend this work to the more challenging single camera view case. Extracting texture deformation and shading effects simultaneously enables us to achieve texture replacement effects for garments in monocular video recordings. Finally, we propose a system for the keyframe editing of video objects. A color-based segmentation algorithm together with automatic video inpainting for filling in missing background texture allows us to edit the shape and motion of 2D video objects. We present examples for altering object trajectories, applying non-rigid deformation and simulating camera motion.In dieser Dissertation stellen wir Beiträge zur 3D-Rekonstruktion von Stoffoberfächen, zum Editieren von Stofftexturen und zum Editieren von Form und Bewegung von Videoobjekten in Multikamera- und Einkamera-Aufnahmen vor. Wir beschreiben eine Methode für die 3D-Rekonstruktion von Stoffoberflächen, die auf der Bestimmung des optischen Fluß in mehreren Kameraansichten basiert. In Kombination mit einem Abgleich der Objektsilhouetten im Video und in der Rekonstruktion erhalten wir Rekonstruktionsergebnisse für längere Videosequenzen. Für die Rekonstruktion von Kleidungsstücken beschreiben wir ein System, das zeitlich kohärente Dreiecksnetze aus Multikamera-Aufnahmen rekonstruiert. Mittels Texturemapping der erhaltenen Dreiecksnetze wird die Stofftextur in der Aufnahme mit neuen Texturen ersetzt. Wir setzen diese Arbeit fort, indem wir den anspruchsvolleren Fall mit nur einer einzelnen Videokamera betrachten. Um realistische Resultate beim Ersetzen der Textur zu erzielen, werden sowohl Texturdeformationen durch zugrundeliegende Deformation der Oberfläche als auch Beleuchtungseffekte berücksichtigt. Im letzten Teil der Dissertation stellen wir ein System zum Editieren von Videoobjekten mittels Keyframes vor. Dies wird durch eine Kombination eines farbbasierten Segmentierungsalgorithmus mit automatischem Auffüllen des Hintergrunds erreicht, wodurch Form und Bewegung von 2D-Videoobjekten editiert werden können. Wir zeigen Beispiele für editierte Objekttrajektorien, beliebige Deformationen und simulierte Kamerabewegung
Der Niedersächsische Forschungsverbund Gestaltung altersgerechter Lebenswelten (GAL): Ziele, Struktur, erste Ergebnisse
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