Riemannin zeeta-funktio ja sen yhteys alkulukuihin

Riemannin zeeta-funktio on laajasti tunnettu ja käytetty funktio, jolla on yhteyksiä alkulukuihin. Tämän yhteyden tutkiminen on erityisesti saanut alkunsa noin 1800-luvun puolivälissä saksalaisen Bernhard Riemannin ansiokkaasta työstä. Riemann teki lukuteorian kannalta mullistavia otaksumia, jotka kuitenkin usein jäivät muiden todistettaviksi ja esimerkiksi kuuluisaa Riemannin hypoteesia ei vieläkään olla todistettu. Alkuluvut ovat keskeisessä roolissa lukuteoriassa ja tämä opitaan yleensä hyvin aikaisessa vaiheessa, kun kokonaislukujen ominaisuuksia tutkitaan. Jaollisuussäännöiltään ainutlaatuiset alkuluvut voivat kiehtoa mystisyydellään, sillä niiden kaikkia salaisuuksia ei olla onnistuttu selvittämään. Alkulukujen tarkan lukumäärän laskeminen tietyllä välillä osoittautuu työlääksi ongelmaksi, sillä mitään helppoa kaavaa ei tähän ongelmaan ole tarjolla. Tässä tutkielmassa osoitetaan Riemannin zeeta-funktion avulla erityisesti funktioteoriaa hyödyntämällä, että alkulukujen jakautumisella ja zeeta-funktiolla on selvä yhteys. Tämä yhteys tiivistyy lopulta hyvin eleganttiin muotoon. Havaitaan, että alkulukujen jakautuminen liittyy suoraan joukkoon kompleksilukuja, joilla zeeta-funktio saa arvon nolla. Tutkielman erityinen tavoite on johtaa alkulukulause, joka tarkoittaa sitä, että alkulukujen jakautumista voidaan ennustaa menestyksekkäästi. On siis mahdollista johtaa kaava, jonka antama arvio alkulukujen lukumäärästä annetun lukuarvon alapuolella lähestyy tämän lukuarvon kasvaessa suhteellisesti alkulukujen todellista lukumäärää. Tämä tarkoittaa, että arvion virhe prosentteina lähestyy nollaa. Lopussa tarkastellaan myös Riemannin hypoteesia ja zeeta-funktion merkitystä lukuteoriassa

4-sorvin pinonta- ja leikkausalueen turvalaitepäivitys

Opinnäytetyön tarkoituksena oli suunnitella turvalaitepäivitys Metsäliitto Osuuskunnan Suolahden koi-vuvaneritehtaan 4-sorvin pinonta- ja leikkausalueelle. Tarve turvalaitepäivityksen tekemiseen tuli alue-hallintoviraston tekemän työsuojelutarkastuksen jälkeen, jossa todettiin, että tehtaan kaikki automaattisesti toimivat viilupinkkarit on suojattava. Työssä käydään läpi yleisimpien turvalaitteiden periaatteet ja sijoitus sekä turvallisuuden eheyden tasojen (SIL) määrittäminen. Turvalaitteiden ohjausjärjestelmänä käytettiin Pilzin valmistamaa PNOZmulti-ohjausjärjestelmää. Suojaus toteutettiin pääosin verkkoaidoilla ja valoverhoilla. Suunnitelmassa käytettiin apuna standardeja SFS-EN ISO 13849-1 ja SFS-EN 62061, joiden mukaan turva-laitteet ja niiden ohjausjärjestelmä pyrittiin valitsemaan ja asentamaan. Järjestelmästä saatiin turvalaite-standardit täyttävä, vaikka sen asentaminen vanhaan linjaan oli haastavaa lähinnä tilanpuutteen osalta. Järjestelmän rakentamisessa hyödynnettiin myös käyttöhenkilökunnan asiantuntemusta ja kokemusta.The aim of this bachelor thesis was to engineer safety device upgrade for peeling line no. 4 stacking and cutting area. The need for this job came up when Regional State Administrative Agencies made industrial safety inspection. The thesis was made for Finnforest, Suolahti plywood mill. Pilz PNOZmulti configurable control system was used, instead of classic safety relays. It was used to moni-tor light barriers and safety gates. It proved to be versatile and easy to configurate. Safety devices and their control system were chosen and installed to meet the standards SFS-EN ISO 13849-1 and SFS-EN 62061. Installing the system to the old line was challenging mainly because lack of space. Operators’ knowledge and experience were put to use in engineering the system

Matalalentoverkosto : Selvitys toteuttamisvaihtoehdoista

Matalalentoverkostossa on kyse satelliittipaikannukseen perustuvasta reittiverkostosta sekä mittarilähestymismenetelmistä, jotka mahdollistaisivat tehokkaan lentotoiminnan myös näkösääolosuhteita huonommissa sääolosuhteissa. Matalalentoverkosto koos-tuisi kahdesta toisiinsa liittyvästä kokonaisuudesta; reittiverkostosta koko valtakunnan alueella sekä lähestymismenetelmistä valituille lentopaikoille. Tarve matalalentoverkoston perustamiseen Suomeen on tullut viranomaistoimijoilta, jotka näkevät verkostolle voimakkaan yhteiskunnallisen tarpeen. Näiden lisäksi on tunnistettu yleisilmailun kiinnostus mittarilentotoimintaan valvomattomilla lentopaikoil-la. Yleistä kansainvälisesti määriteltyä konseptia matalalentoverkostosta ei ole, joten kansallisesti voidaan tiettyjen reunaehtojen puitteissa arvioida mahdollisimman tarkoi-tuksenmukainen malli. Selvityksen aikana tehtiin yleisen tason turvallisuusvaikutusten arviointi, joka pohjautuu Eurocontrolin tekemiin kahteen yleistason turvallisuustarkaste-luun koskien erikseen matalalentoreittiverkostoa ja lähestymismenetelmiä. Tässä tar-kastelussa ei ilmennyt kynnyskysymyksiä hankkeen toteutukselle. Tämä selvitys kuvaa kartoitetut toteuttamisvaihtoehdot. Selvityksen tehnyt työryhmä suosittelee perustettavaksi Suomeen ensivaiheessa viranomaiskäyttöistä, asteittain laajennettavaa matalalentoverkostoa. Reittiverkosto olisi yksinomaan helikoptereille ja lähestymismenetelmät tarpeen mukaan myös lentokoneille. Alailmatilaan odotetaan kohdistuvan tulevina vuosina useita muutoksia ja matalalentoverkosto toteutuessaan olisi näistä yksi keskeisiä

Comparison of polishing methods:the effect on the surface roughness and fatigue performance of PBF-LB manufactured 316L stainless steel

Abstract Stainless steel 316L is currently one of the most prominent materials on the AM industry including the laser powder bed fusion (PBF-LB) manufacturing. The surface roughness of the PBF-LB manufactured material is typically over 10 μm in terms of Ra and this can have a detrimental role in the fatigue resistance of the parts. However, several techniques and machines are now available to reduce the surface roughness, but no comprehensive data is available on the limits or the effectiveness of those. In this paper, the performance of four commonly available techniques is analyzed utilizing equal PBF-LB manufactured 316L samples. The results show the effect on the surface roughness and also the surface profiles and topographies are analyzed. Up to 80% reduction in the surface roughness R a could be reached. Moreover, the effect of each polishing method on the fatigue performance in bending fatigue testing was analyzed. The results showed that the fatigue limit of the 316L can be tripled even when mirror finish is not reached

Dissimilar laser welding of austenitic stainless steel and abrasion-resistant steel:microstructural evolution and mechanical properties enhanced by post-weld heat treatment

Abstract In this study, ultra-high-strength steels, namely, cold-hardened austenitic stainless steel AISI 301 and martensitic abrasion-resistant steel AR600, as base metals (BMs) were butt-welded using a disk laser to evaluate the microstructure, mechanical properties, and effect of post-weld heat treatment (PWHT) at 250 °C of the dissimilar joints. The welding processes were conducted at different energy inputs (EIs; 50–320 J/mm). The microstructural evolution of the fusion zones (FZ) in the welded joints was examined using electron backscattering diffraction (EBSD) and laser scanning confocal microscopy. The hardness profiles across the weldments and tensile properties of the as-welded joints and the corresponding PWHT joints were measured using a microhardness tester and universal material testing equipment. The EBSD results showed that the microstructures of the welded joints were relatively similar since the microstructure of the FZ was composed of a lath martensite matrix with a small fraction of austenite. The welded structure exhibited significantly higher microhardness at the lower EIs of 50 and 100 J/mm (640 HV). However, tempered martensite was promoted at the high EI of 320 J/mm, significantly reducing the hardness of the FZ to 520 HV. The mechanical tensile properties were considerably affected by the EI of the as-welded joints. Moreover, the PWHT enhanced the tensile properties by increasing the deformation capacity due to promoting the tempered martensite in the FZ

Tensile and fatigue properties of laser-welded ultra-high-strength stainless spring steel lap joints

Abstract The study was performed to investigate the usability of thin 0.3 mm thick ultra-high-strength stainless spring steel in laser-welded simple panel structures. The mechanical properties of the laser welded joints in lap-shear specimens were investigated. The fatigue and shear strength of laser joints were experimentally investigated using continuous and intermittent lap joints that were welded using various energy inputs. The properties of separate laser welds were characterized by hardness testing and optical microscopy. Results of the hardness measurements showed that there was softened area at heat-affected-zone of the welds. Due to the weld mismatch, significant strain hardening took place at the weld seams. The shear strength of tested continuous lap joints was slightly lower compared to the yield strength of the base material. Fatigue strength of the studied lap joints was at acceptable level for dynamically loaded simple panel structures and the fatigue strength of the weld seams was in practice dependent on the weld area instead of weld type

Static properties and fatigue strength of wire arc additive manufactured 316L

Abstract The use of direct energy deposition (DED) has become much more common recently and in the future the DED technology will be used even more widely. Wire arc additive manufacturing (WAAM) technology has become much more widespread because it can be done cost-effectively with normal cold metal transfer (CMT) welding equipment. There is still a lack of information on the fatigue strength of parts made with different welding wires. This paper focuses on the mechanical properties of AISI 316L WAAM printed parts as well as bending fatigue strength. The average microhardness values were measured along the build direction. The optical microscope and EBSD detector were used to investigate the microstructure. The tensile strength and bending fatigue strength of the WAAM printed 316L were evaluated. The EBSD investigation revealed that due to high heat input of the WAAM process, the remelting of each consecutive deposited layer caused epitaxial grain growth in the structure, leading to coarse columnar grain structure. There were no visible pores in the microstructure of the WAAM 316L. The hardness of the WAAM 316L was homogenous in the build direction. Based on tensile strength tests, the strength in the deposition direction was greater than in the build direction which is explained by the anisotropy generated in the deposition. The results revealed that the fatigue limit of the WAAM 316L is comparable to that of 316L sheet metal. The fatigue strength of the WAAM 316L was significantly higher in the high cycle fatigue regime compared to the fatigue strength of the powder bed fusion (PBF-LB) printed 316L