Lax forms of the qq-Painlev\'e equations

All $q$-Painlev\'e equations which are obtained from the $q$-analog of the sixth Painlev\'e equation are expressed in a Lax formalism. They are characterized by the data of the associated linear $q$-difference equations. The degeneration pattern from the $q$-Painlev\'e equation of type $A_2$ is also presented.Comment: 24 page

超離散反応拡散方程式の多次元進行波

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.25AO-S2 「非線形波動研究の拡がり」Reports of RIAM Symposium No.25AO-S2 The breadth and depth of nonlinear wave scienceProceedings of a symposium held at Chikushi Campus, Kyushu Universiy, Kasuga, Fukuoka, Japan, October 31 - November 2, 2013反応拡散方程式に正値性を保つ離散化と超離散化を適用することで、系統的に超離散方程式を構成することが可能である。本報告では、その手法で得られた超離散反応拡散方程式に見られる多次元進行波について報告する

微分方程式の系統立った離散化の方法

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.22AO-S8 「非線形波動研究の新たな展開 : 現象とモデル化」Report of RIAM Symposium No.22AO-S8 Development in Nonlinear Wave: Phenomena and Modeling微分系の離散類似を構成する系統立った手法を提出する．その手法は1階の微分方程式に適用でき，形式的な線形化の後に，指数関数に対してパデ近似に似た有理関数への近似を行うものである．更に，偏微分方程式についてもこの手法を用いた離散化を試みる．また，超離散化の可能性についても言及する

超離散反応拡散系

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.23AO-S7 「非線形波動研究の進展 : 現象と数理の相互作用」Report of RIAM Symposium No.23AO-S7 Progress in nonlinear wave : interaction between experimental and mathematical aspects我々は微分方程式に対して超離散化を行う系統的な方法を確立した．その方法は1階の微分方程式や反応拡散方程式に適用できるものである．今回は1成分の反応拡散系として知られているAllen-Cahn方程式について，その手法で得られる方程式とその定常解や進行波解などの厳密解について報告する．また，可能であれば2成分系についても言及したい

Riccati Solutions of Discrete Painlev\'e Equations with Weyl Group Symmetry of Type E8(1)E_8^{(1)}

We present a special solutions of the discrete Painlev\'e equations associated with $A_0^{(1)}$, $A_0^{(1)*}$ and $A_0^{(1)**}$-surface. These solutions can be expressed by solutions of linear difference equations. Here the $A_0^{(1)}$-surface discrete Painlev\'e equation is the most generic difference equation, as all discrete Painlev\'e equations can be obtained by its degeneration limit. These special solutions exist when the parameters of the discrete Painlev\'e equation satisfy a particular constraint. We consider that these special functions belong to the hypergeometric family although they seems to go beyond the known discrete and $q$-discrete hypergeometric functions. We also discuss the degeneration scheme of these solutions.Comment: 22 page

特異点閉じ込めテストの超離散化について

九州大学応用力学研究所研究集会報告 No.20ME-S7 「非線形波動の数理と物理」RIAM Symposium No.20ME-S7 Mathematics and Physics in Nonlinear waves差分方程式の値を正に制限せずに超離散化する手法として, スピン変数付き超離散化を導入する. さらに, スピン変数付き超離散化によって得られる超離散方程式に対して, 差分方程式の特異点閉じ込めテストに対応する可積分性判定法を提案する