Bayesovske igre

Bayesovske igre su igre s nepotpunom informacijom, odnosno igre u kojoj neki igrači imaju privatne informacije o igri koje nisu poznate ostalim igračima, a te privatne informacije nazivamo tipovima igrača. Sastoji se od skupa igrača, $\{1, 2, . . . , N\}$, skupova tipova igrača, funkcije vjerojatnosti ili uvjerenja, koja određuju distribuciju vjerojatnosti, prikazujući što igrač vjeruje o tipovima ostalih igrača, te od funkcije isplata igrača. Točan tip igrača nije deterministički poznat ostalim igračima, ali ostali igrači imaju vjerojatnosnu pretpostavku koji je to tip. Model se pojednostavljuje konzistencijom uvjerenja, a uvjerenja su konzistentna ako su izračunata iz iste distribucije vjerojatnosti uvjetovano na tip svakog igrača. Drugim riječima, ako su uvjerenja konzistentna, jedini izvor razlika u uvjerenjima je razlika u informacijama. Kako bismo izračunali ravnotežu i isplate Bayesovske igre, koristimo ekvivalentnu Selten igru, koja omogućuje da Bayesovska igra bude pretvorena u strateški oblik igre s potpunom informacijom. Ideja korištena za formuliranje Selten igre je imati agente tipova, odnosno da svaki igrač u originalnoj Bayesovskoj igri bude zamijenjen s brojem agenata tipova. Dakle, dok je Nashova ravnoteža profil strategija koje igrači odabiru kao svoj najbolji odgovor obzirom na odabir strategija ostalih igrača, Bayes Nashova ravnoteža na čistim strategijama Bayesovske igre je Nashova ravnoteža ekvivalentne Selten igre. Stohastička igra $\Gamma$ sastoji se od konačnog skupa pozicija $\{1, 2, . . . , N\}$, od kojih je jedna određena kao početna pozicija. Sa $\Gamma^k$ označujemo igru u kojoj je $k$ početna pozicija, a termin stohastička igra se odnosi na kolekciju $\Gamma = \{\Gamma^k|k = 1, 2, . . . , N\}$. Igru $\Gamma^k$ povezujemo s matričnom igrom $A^k = (a_{ij}^k)$. Ako je stohastička igra na poziciji $k$, igrači istovremeno odabiru redak $i$ i stupac $j$ matrice $A^k$. Kao posljedicu toga imamo da prvi igrač osvaja iznos $a_{ij}^k$ od drugog igrača te da se s vjerojatnošću koja ovisi o $i,j$ i $k$ igra zaustavlja ili pomiče do druge pozicije (moguće i iste). Isplate se akumuliraju tijekom igre sve dok igra ne stane. Kako bi osigurali da će se igra s vremenom zaustaviti, pretpostavljamo da su sve vjerojatnosti zaustavljanja pozitivne. Pod tom pretpostavkom vjerojatnost da ce se igra zaustaviti u konačnom broju pokreta jednaka je 1. Zbog te pretpostavke, također je konačna očekivana akumulirana isplata bez obzira kako je igra igrana. Igrač 1 želi maksimizirati ukupno akumuliranu isplatu, a igrač 2 ju želi minimizirati. Igra ne završava s isplatom, nego nakon što se isplata isplati odlučuje se na slučajan način da li će se igra zaustaviti, a ako se igra ne zaustavi odlučuje se koja će pozicija biti sljedeća. Budući da ne možemo odrediti gornju granicu duljine igre, stohastička igra je beskonačna igra. U stohastičkim igrama vrijednost igre i optimalne strategije za igrače postoje za svaku početnu poziciju. Strategije koje pridružuju igraču iste distribucije vjerojatnosti za njegove odabire kada dođu u istu poziciju bez obzira na rutu zovemo stacionarne strategije. Postojanje vrijednosti igre i optimalnih stacionarnih strategija igrača osigurava Shapleyev teorem.Bayesian games are games with incomplete information, i.e. such games in which some players have private information about the game that other players do not know and that private information are called the type of the player. Bayesian games consist of a set of players, $\{1, 2, . . . , N\}$, the set of types of players, the probability (belief) function which specifies a probability distribution representing what player would believe about the types of the other players, and the payoff function of players. The exact type of a player is not known deterministically to the other players who however have a probabilistic guess of what this type is. The model of game is simplifies by the constistency of beliefs and beliefs are consistent if they are derived from the same probability distribution by conditioning on each players’ type. Speaking differently, if the beliefs are consistent, the only source of differences in beliefs is difference in information. To calculate the equilibrium and payoff in Bayesian games, we use its equivalent Selten game which enables a Bayesian game to be transformed to a strategic form game with complete information. The idea used in formulating a Selten game is to have type agents; in fact, each player in the original Bayesian game is replaced with a number of type agents. Therefore, while the Nash equilibrium is a strategies profile chosen by players as a best response considering strategies of other players, a pure strategy Bayesian Nash equilibrium is a pure strategy Nash equilibrium of the equivalent Selten game. A Stochastic Game, $\Gamma$, consists of a finite set of positions or states, $\{1, 2, . . . , N\}$, one of which is specified as the starting position. We denote by $\Gamma^k$the game in which $k$ is the starting position and the term stochastic game refers to the collection $\Gamma = \{\Gamma^k|k = 1, 2, . . . , N\}$. Game $\Gamma^k$ associates with a matrix game , $A^k = (a_{ij}^k)$. If the stochastic game is in state $k$, the players simultaneously choose a row and column of $A^k$, say $i$ and $j$. As a result, two things happen. First, Player 1 wins the amount $a_{ij}^k$ from Player 2. Second, with probabilities that depend on $i,j$ and $k$, the game either stops, or it moves to another state (possibly the same one). The payoffs accumulate throughout the game until it stops. To make sure the game eventually stops, we make the assumption that all the stopping probabilities are positive. Under this assumption, the probability is one that the game ends in a finite number of moves. This assumption also makes the expected accumulated payoff finite no matter how the game is played. Player 1 wishes to maximize the total accumulated payoff and Player 2 to minimize it. A payoff does not end the game but after a payoff is made, it is then decided at random whether the game ends and, if not, which state should be played next. Since no upper bound can be placed on the length of the game, this is an infinite game. In stochastic games, the value and optimal strategies for the players exist for every starting position. Strategies which prescribe for a player the same probabilities for his choice every time the same position is reached, by whatever route, are called stationary strategies. The Shapley’s theorem states that the value and stationary optimal strategies exist there

Financial aspects of operating global sports organisations depending on the market structure

U ovom diplomskom radu glavni cilj istraživanja je ostvarivanje spoznaje o ulozi globalnih sportskih organizacija profesionalnog nogometa i boksa korištenjem analize financijskih aspekata poslovanja tih organizacija u ovisnosti o tržišnim strukturama unutar koji one djeluju. Dok mikroekonomska analiza omogućuje identifikaciju tržišta, proizvoda i svih ključnih sudionika na tržištima profesionalnog nogometa i boksa, financijska analiza prikazuje odnos financijskih kategorija i rezultata prikazanim u temeljnim financijskim izvještajima promatranih globalnih sportskih organizacija koje djeluju unutar različitih tržišnih struktura. FIFA kao krovna svjetska nogometna organizacija djeluje u ulozi monopolista na tržištu profesionalnog nogometa ostvarujući kontrolu nad navedenim tržištem putem prava djelovanja. Prava djelovanja na tržištu profesionalnog boksa podijeljena su na četiri globalne sportske organizacije koje djeluju usporedno unutar tržišne strukture oligopola. Globalne sportske organizacije posluju kao neprofitne organizacije u ulozi regulatora promatranih tržišta čime omogućuju efikasnost djelovanja tržišta, a za čiju dugoročnost je nužno stabilno i sigurno poslovanje. Upravo je stabilnost poslovanja preduvjet napretka i razvitka sporta unutar kojeg globalne sportske organizacije djeluju na razini cijelog svijeta

Bayesovske igre

Bayesovske igre su igre s nepotpunom informacijom, odnosno igre u kojoj neki igrači imaju privatne informacije o igri koje nisu poznate ostalim igračima, a te privatne informacije nazivamo tipovima igrača. Sastoji se od skupa igrača, $\{1, 2, . . . , N\}$, skupova tipova igrača, funkcije vjerojatnosti ili uvjerenja, koja određuju distribuciju vjerojatnosti, prikazujući što igrač vjeruje o tipovima ostalih igrača, te od funkcije isplata igrača. Točan tip igrača nije deterministički poznat ostalim igračima, ali ostali igrači imaju vjerojatnosnu pretpostavku koji je to tip. Model se pojednostavljuje konzistencijom uvjerenja, a uvjerenja su konzistentna ako su izračunata iz iste distribucije vjerojatnosti uvjetovano na tip svakog igrača. Drugim riječima, ako su uvjerenja konzistentna, jedini izvor razlika u uvjerenjima je razlika u informacijama. Kako bismo izračunali ravnotežu i isplate Bayesovske igre, koristimo ekvivalentnu Selten igru, koja omogućuje da Bayesovska igra bude pretvorena u strateški oblik igre s potpunom informacijom. Ideja korištena za formuliranje Selten igre je imati agente tipova, odnosno da svaki igrač u originalnoj Bayesovskoj igri bude zamijenjen s brojem agenata tipova. Dakle, dok je Nashova ravnoteža profil strategija koje igrači odabiru kao svoj najbolji odgovor obzirom na odabir strategija ostalih igrača, Bayes Nashova ravnoteža na čistim strategijama Bayesovske igre je Nashova ravnoteža ekvivalentne Selten igre. Stohastička igra $\Gamma$ sastoji se od konačnog skupa pozicija $\{1, 2, . . . , N\}$, od kojih je jedna određena kao početna pozicija. Sa $\Gamma^k$ označujemo igru u kojoj je $k$ početna pozicija, a termin stohastička igra se odnosi na kolekciju $\Gamma = \{\Gamma^k|k = 1, 2, . . . , N\}$. Igru $\Gamma^k$ povezujemo s matričnom igrom $A^k = (a_{ij}^k)$. Ako je stohastička igra na poziciji $k$, igrači istovremeno odabiru redak $i$ i stupac $j$ matrice $A^k$. Kao posljedicu toga imamo da prvi igrač osvaja iznos $a_{ij}^k$ od drugog igrača te da se s vjerojatnošću koja ovisi o $i,j$ i $k$ igra zaustavlja ili pomiče do druge pozicije (moguće i iste). Isplate se akumuliraju tijekom igre sve dok igra ne stane. Kako bi osigurali da će se igra s vremenom zaustaviti, pretpostavljamo da su sve vjerojatnosti zaustavljanja pozitivne. Pod tom pretpostavkom vjerojatnost da ce se igra zaustaviti u konačnom broju pokreta jednaka je 1. Zbog te pretpostavke, također je konačna očekivana akumulirana isplata bez obzira kako je igra igrana. Igrač 1 želi maksimizirati ukupno akumuliranu isplatu, a igrač 2 ju želi minimizirati. Igra ne završava s isplatom, nego nakon što se isplata isplati odlučuje se na slučajan način da li će se igra zaustaviti, a ako se igra ne zaustavi odlučuje se koja će pozicija biti sljedeća. Budući da ne možemo odrediti gornju granicu duljine igre, stohastička igra je beskonačna igra. U stohastičkim igrama vrijednost igre i optimalne strategije za igrače postoje za svaku početnu poziciju. Strategije koje pridružuju igraču iste distribucije vjerojatnosti za njegove odabire kada dođu u istu poziciju bez obzira na rutu zovemo stacionarne strategije. Postojanje vrijednosti igre i optimalnih stacionarnih strategija igrača osigurava Shapleyev teorem.Bayesian games are games with incomplete information, i.e. such games in which some players have private information about the game that other players do not know and that private information are called the type of the player. Bayesian games consist of a set of players, $\{1, 2, . . . , N\}$, the set of types of players, the probability (belief) function which specifies a probability distribution representing what player would believe about the types of the other players, and the payoff function of players. The exact type of a player is not known deterministically to the other players who however have a probabilistic guess of what this type is. The model of game is simplifies by the constistency of beliefs and beliefs are consistent if they are derived from the same probability distribution by conditioning on each players’ type. Speaking differently, if the beliefs are consistent, the only source of differences in beliefs is difference in information. To calculate the equilibrium and payoff in Bayesian games, we use its equivalent Selten game which enables a Bayesian game to be transformed to a strategic form game with complete information. The idea used in formulating a Selten game is to have type agents; in fact, each player in the original Bayesian game is replaced with a number of type agents. Therefore, while the Nash equilibrium is a strategies profile chosen by players as a best response considering strategies of other players, a pure strategy Bayesian Nash equilibrium is a pure strategy Nash equilibrium of the equivalent Selten game. A Stochastic Game, $\Gamma$, consists of a finite set of positions or states, $\{1, 2, . . . , N\}$, one of which is specified as the starting position. We denote by $\Gamma^k$the game in which $k$ is the starting position and the term stochastic game refers to the collection $\Gamma = \{\Gamma^k|k = 1, 2, . . . , N\}$. Game $\Gamma^k$ associates with a matrix game , $A^k = (a_{ij}^k)$. If the stochastic game is in state $k$, the players simultaneously choose a row and column of $A^k$, say $i$ and $j$. As a result, two things happen. First, Player 1 wins the amount $a_{ij}^k$ from Player 2. Second, with probabilities that depend on $i,j$ and $k$, the game either stops, or it moves to another state (possibly the same one). The payoffs accumulate throughout the game until it stops. To make sure the game eventually stops, we make the assumption that all the stopping probabilities are positive. Under this assumption, the probability is one that the game ends in a finite number of moves. This assumption also makes the expected accumulated payoff finite no matter how the game is played. Player 1 wishes to maximize the total accumulated payoff and Player 2 to minimize it. A payoff does not end the game but after a payoff is made, it is then decided at random whether the game ends and, if not, which state should be played next. Since no upper bound can be placed on the length of the game, this is an infinite game. In stochastic games, the value and optimal strategies for the players exist for every starting position. Strategies which prescribe for a player the same probabilities for his choice every time the same position is reached, by whatever route, are called stationary strategies. The Shapley’s theorem states that the value and stationary optimal strategies exist there

Assessment of Single European Sky Implementation in the Functional Airspace Block Central Europe

Implementation of Air Traffic Management (ATM) MasterPlan-defined projects represents a prerequisite for thesuccessful implementation of the Single European Sky initiativedefined by the European Commission in 2004. Theimplementation of ATM-related projects is currently under the responsibility of the Single European Sky Research Programme Deployment Manager. While the definition of projects is being performed at the European Network level, theimplementation is performed through sub-regional grouping of Air Navigation Service Providers in a form of Functional Airspace Blocks. This paper analyses the level of implementation of ATM-related projects in the Functional Airspace Block Central Europe and their relation to other Functional Airspace Blocks defined in Europe. From this paper it is obvious that even though the planning of Single European Sky projects is based on the collaborative implementation of Functional Airspace Block level, the real implementation is fragmented and based on national levels.</p

Financial aspects of operating global sports organisations depending on the market structure

U ovom diplomskom radu glavni cilj istraživanja je ostvarivanje spoznaje o ulozi globalnih sportskih organizacija profesionalnog nogometa i boksa korištenjem analize financijskih aspekata poslovanja tih organizacija u ovisnosti o tržišnim strukturama unutar koji one djeluju. Dok mikroekonomska analiza omogućuje identifikaciju tržišta, proizvoda i svih ključnih sudionika na tržištima profesionalnog nogometa i boksa, financijska analiza prikazuje odnos financijskih kategorija i rezultata prikazanim u temeljnim financijskim izvještajima promatranih globalnih sportskih organizacija koje djeluju unutar različitih tržišnih struktura. FIFA kao krovna svjetska nogometna organizacija djeluje u ulozi monopolista na tržištu profesionalnog nogometa ostvarujući kontrolu nad navedenim tržištem putem prava djelovanja. Prava djelovanja na tržištu profesionalnog boksa podijeljena su na četiri globalne sportske organizacije koje djeluju usporedno unutar tržišne strukture oligopola. Globalne sportske organizacije posluju kao neprofitne organizacije u ulozi regulatora promatranih tržišta čime omogućuju efikasnost djelovanja tržišta, a za čiju dugoročnost je nužno stabilno i sigurno poslovanje. Upravo je stabilnost poslovanja preduvjet napretka i razvitka sporta unutar kojeg globalne sportske organizacije djeluju na razini cijelog svijeta

European Airspace (De)Fragmentation Assessment Model

Airspace fragmentation represents an issue that began to be more frequently mentioned within the Air Traffic Management (ATM) domain in the last two decades. Primarily, it is frequently listed as one of the main causes contributing to inefficiency of the ATM system in Europe. However, even though the issue of the European airspace fragmentation has been recognized back in the 1990s, over the past decades it has neither been frequently studied nor comprehensively addressed. Accordingly, minor progress has been made to describe this issue in more depth. Therefore, this research paper deals with the research of performance-based airspace fragmentation (one of several European airspace fragmentation types). It presents the conceptual and methodological framework of a novel model that can be used to obtain answers to hypothetical questions of where, when, how, and whether it is possible to achieve performance-based airspace defragmentation. Accordingly, it is expected that further studies of the developed model will deliver relevant information that may contribute to a more inclusive, smart, and spatially oriented development of the ATM system in Europe

Hiking for elderly persons

Evidentna je nedostatna svijest o mogućnostima i prednostima planinarenja kao oblika sportske rekreacije za osobe treće životne dobi. Planinarenje omogućava čovjeku da zadovolji svoju potrebu za kretanjem, te ostvari zdravstvene, biološke, psihološke, i sociološke dobrobiti. Kretanje je najprirodniji i najzdraviji način očuvanja općih sposobnosti organizma. Dobrobiti su mnogobrojne od sprječavanja kroničnih bolesti, do poboljšanja lokomotornog i dišnog sustava. Programi su usmjereni na vježbe snage, disanja, istezanja i relaksacije. Stoga se u radu prikazuju metodički postupci za podizanje općih sposobnosti kod osoba starije životne dobi vode od početničkog izletničkog planinarenja prema pravome planinarenju.The lack of awareness about the possibilities and advantages of hiking for elderly persons is evident. Hiking allows the satisfaction of human needs for activity, and provides healthful, biological, psychological, and sociological benefits. Movement is the most natural and wholesome means of sustaining general fitness of an organism. There are many benefits, from prevention of development of chronic illnesses, to a betterment of the locomotive and respiratory system. The regimens are focused on strength training, breathing and stretching excercises, and relaxation. Hence it's important to display methodical procedures for adoption of practical skills which lead elderly persons from a begginer level of strolling to proficient hiking

Financial aspects of operating global sports organisations depending on the market structure

U ovom diplomskom radu glavni cilj istraživanja je ostvarivanje spoznaje o ulozi globalnih sportskih organizacija profesionalnog nogometa i boksa korištenjem analize financijskih aspekata poslovanja tih organizacija u ovisnosti o tržišnim strukturama unutar koji one djeluju. Dok mikroekonomska analiza omogućuje identifikaciju tržišta, proizvoda i svih ključnih sudionika na tržištima profesionalnog nogometa i boksa, financijska analiza prikazuje odnos financijskih kategorija i rezultata prikazanim u temeljnim financijskim izvještajima promatranih globalnih sportskih organizacija koje djeluju unutar različitih tržišnih struktura. FIFA kao krovna svjetska nogometna organizacija djeluje u ulozi monopolista na tržištu profesionalnog nogometa ostvarujući kontrolu nad navedenim tržištem putem prava djelovanja. Prava djelovanja na tržištu profesionalnog boksa podijeljena su na četiri globalne sportske organizacije koje djeluju usporedno unutar tržišne strukture oligopola. Globalne sportske organizacije posluju kao neprofitne organizacije u ulozi regulatora promatranih tržišta čime omogućuju efikasnost djelovanja tržišta, a za čiju dugoročnost je nužno stabilno i sigurno poslovanje. Upravo je stabilnost poslovanja preduvjet napretka i razvitka sporta unutar kojeg globalne sportske organizacije djeluju na razini cijelog svijeta

Hiking for elderly persons

Evidentna je nedostatna svijest o mogućnostima i prednostima planinarenja kao oblika sportske rekreacije za osobe treće životne dobi. Planinarenje omogućava čovjeku da zadovolji svoju potrebu za kretanjem, te ostvari zdravstvene, biološke, psihološke, i sociološke dobrobiti. Kretanje je najprirodniji i najzdraviji način očuvanja općih sposobnosti organizma. Dobrobiti su mnogobrojne od sprječavanja kroničnih bolesti, do poboljšanja lokomotornog i dišnog sustava. Programi su usmjereni na vježbe snage, disanja, istezanja i relaksacije. Stoga se u radu prikazuju metodički postupci za podizanje općih sposobnosti kod osoba starije životne dobi vode od početničkog izletničkog planinarenja prema pravome planinarenju.The lack of awareness about the possibilities and advantages of hiking for elderly persons is evident. Hiking allows the satisfaction of human needs for activity, and provides healthful, biological, psychological, and sociological benefits. Movement is the most natural and wholesome means of sustaining general fitness of an organism. There are many benefits, from prevention of development of chronic illnesses, to a betterment of the locomotive and respiratory system. The regimens are focused on strength training, breathing and stretching excercises, and relaxation. Hence it's important to display methodical procedures for adoption of practical skills which lead elderly persons from a begginer level of strolling to proficient hiking