Algebra structure on the Hochschild cohomology of the ring of invariants of a Weyl algebra under a finite group

Let $A_n$ be the $n$-th Weyl algebra, and let G\subset\Sp_{2n}(\C)\subset\Aut(A_n) be a finite group of linear automorphisms of $A_n$. In this paper we compute the multiplicative structure on the Hochschild cohomology \HH^*(A_n^G) of the algebra of invariants of $G$. We prove that, as a graded algebra, \HH^*(A_n^G) is isomorphic to the graded algebra associated to the center of the group algebra \C G with respect to a filtration defined in terms of the defining representation of $G$.Comment: 13 page

The Hilton-Eckmann argument for cup-products

We present a simple extension of the classical Hilton-Eckmann argument classically used to prove that the endomorphism monoid of the unit object in a monoidal category is commutative. It allows us to recover in a uniform way well-known results on the graded-commutativity of cup products defined on the cohomology theories attached to various algebraic structures, as well as some more recent results.Comment: 6 pages, a few xy-pic diagram

Prototyping and control of an automatic ceramic tableware finishing device

Mestrado de dupla diplomação com Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Córdoba (UTN-FRC)Garantir a qualidade da etapa de acabamento em produtos cerâmicos é uma questão fundamental em qualquer indústria de fabricação de louças. Essa qualidade de acabamento é um desafio a ser realizado por um sistema de automação quando as peças apresentam geometrias muito irregulares. Este trabalho foca-se neste problema e tem como objetivo descrever as etapas de prototipagem e teste de um sistema mecatrónico a ser utilizado no processo de acabamento na empresa GRESTEL - Produtos Cerâmicos S.A., onde atualmente é feito manualmente. Este trabalho foi desenvolvido sob os auspícios do projeto STC 4.0 HP e envolve o controle, em malha fechada, da força de contato e velocidade de rotação de uma esponja úmida que será utilizada no processo de alisamento das peças cerâmicas antes de serem submetidas à processo de cozimento. A estrutura mecânica da solução projetada foi prototipada usando uma tecnologia baseada em FDM. Uma impressora 3D foi utilizada para a fabricação das peças estruturais para suportar a esponja rotativa e os sensores de medição. Além disso, um controle baseado em PID é usado para controlar o sistema. Uma vez que o protótipo foi projetado e montado, uma série de testes e medições foram realizados levando à conclusão de que a abordagem proposta é adequada para atender aos requisitos de projeto.Ensuring the quality of the finishing stage in ceramic products is a fundamental question in any tableware manufacture industry. This finishing quality is a challenge to be carried out by an automation system when parts present highly irregular geometries. This work focus on this problem and aims to describe the prototyping and testing stages of an mechatronic system to be used in the finishing process at the GRESTEL - Produtos Cerâmicos S.A. company, where is presently done manually. This work was developed under the auspices of the STC 4.0 HP project and involves the control, under closed loop, of the contact force and rotation speed of a wet sponge that will be used in the smoothing process of the ceramics parts before being submitted to the cooking process. The mechanical structure of the devised solution was prototyped using a FDM based technology. A 3D printer was used for the manufacturing of the structural parts to support the rotating sponge and measurement sensors. In addition a PID based control is used to control the system. Once the prototype has been designed and assembled a series of tests and measurements were carried out leading to the conclusion that the proposed approach is adequate to meet the design requirements