Higher Moment Estimators for Linear Regression Models With Errors in the Variables

This paper proposes instrumental variable estimators for multiple linear regression models with errors in the explanatory variables, that require no extraneous information. As is very well known, the ordinary least squares estimator (OLS), which is based on the sample moments of order two, is unbiased when there are no errors in the variables, but it becomes biased and inconsistent when there are such errors [Fuller (1987)]. In contrast, the suggested estimators are based on higher sample moments and can be considered as a special type of instrumental variable estimator. They are consistent, under quite reasonable assumptions, when there are measurement errors. While most consistent estimators based on higher moments (HM) proposed previously in the literature [Geary (1942), Drion (1951), Durbin (1954), Pal (1980)] for regressions with errors in the variables seem to be quite erratic [Kendall and Stuart (1963), Malinvaud (1978)], the suggested estimators appear to perform remarkably well in many situations. Although most data do contain errors of measurement, this fact is often ignored by the analysts and statistical procedures designed for data measured without error are applied. It is shown that ignoring the presence of even small measurement errors and using traditonal OLS estimators may lead to performing standard Student t-tests with type I errors of considerably higher sizes than intended, while this is not so with the proposed HM estimators. Our experimental findings suggest also that even if the sample is not very large, when the errors in the variables are non-negligible, our estimators do perform better than the OLS estimators in terms of root mean squared errors, when the explanatory variables are strongly correlated and the multiple correlation of the regression is high. Such situations are typical of many statistical analyses based on aggregate data. When the multiple correlation coefficient is smaller and the explanatory variables are less correlated, our HM estimators will still outperform the OLS estimator if the sample is large, even if the measurement errors are not very important. Such cases are frequently encountered in analyses of survey data. Tests for the presence of errors in the variables are also described, and the power of the tests are assessed in the Monte Carlo experiments. Nous proposons, pour les modèles de régression linéaire où les variables explicatives contiennent des erreurs de mesure, des estimateurs de variables instrumentales d'un type particulier, qui n'exigent aucune information extrinsèque. On sait que l'estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO), qui est basé sur les moments échantillonnaux d'ordre deux, est centré lorsqu'il n'y a pas d'erreurs sur les variables0501s qu'il devient biaisé et non convergent en présence de telles erreurs [Fuller (1987)]. Par ailleurs, les estimateurs que nous suggérons sont basés sur des moments d'ordres supérieurs et peuvent être vus comme des estimateurs de variables instrumentales. Sous des hypothèses très raisonnables, ces estimateurs demeurent convergents même lorsqu'il y a des erreurs de mesure. Alors que la plupart des estimateurs convergents basés sur des moments d'ordres supérieurs (MOS) proposés antérieurement [Geary(1942), Drion(1951), Durbin (1954), Pal (1980)] pour les modèles de régression avec erreurs sur les variables, semblent très erratiques [Kendall et Stuart (1963), Malinvaud (1978)], les estimateurs que nous proposons se comportent remarquablement bien, dans un grand nombre de cas. Quoique la plupart des données contiennent des erreurs de mesure, ce fait est souvent ignoré par les analystes qui appliquent, la plupart du temps, des procédures statistiques conçues pour le traitement de données mesurées sans erreur. Nous démontrons que le fait de négliger la présence d'erreurs de mesure même relativement faibles et d'utiliser les estimateurs MCO traditionnels, peut faire en sorte que les tests de Student standards comportent des erreurs de type I dont le niveau est considérablement plus élevé que le niveau désiré, alors que ce n'est pas le cas si on utilise les estimateurs MOS proposés. Même si les échantillons ne sont pas très grands, les résultats de nos expériences suggèrent également que dans les cas où les erreurs sur les variables ne sont pas négligeables, le comportement de nos estimateurs lorsqu'on l'évalue en termes de la racine carrée des écarts quadratiques moyens, est supérieur à celui des MCO, quand les variables explicatives sont fortement corrélées et que le coefficient de corrélation multiple est élevé. Ce genre de situations est typique des analyses statistiques basées sur des données agrégées. Si le coefficient de corrélation multiple est moins élevé et que les variables explicatives sont moins corrélées, nos estimateurs MOS peuvent encore s'avérer supérieurs aux estimateurs MCO lorsque les échantillons sont suffisamment grands, et cela même si les erreurs de mesure ne sont pas aussi importantes. De tels cas se rencontrent fréquemment lorsqu'on a affaire à des données d'enquêtes. Nous décrivons également des tests d'erreurs sur les variables et nous évaluons la puissance de ces tests au moyen d'expériences de Monte-Carlo.Errors in the variables; Measurement errors; Higher moment estimators; Instrumental variable estimators, Erreurs sur les variables ; Erreurs de mesure ; Variables instrumentales ; Moments d'ordres supérieurs

Errors in Variables and the Empirics of Economic Growth

We examine cross-sectional empirical evidence on the determinants of economic growth in light of an instrumental variables estimator, based on sample moments of order higher than two, which does not require extraneous instruments and which remains consistent, under quite reasonable assumptions, when measurement errors affect the explanatory variables. We focus on several in‡fluential papers — Barro (1991), Mankiw, Romer, and Weil (1992), Sachs and Warner (1997a), Easterly and Levine (1997), Levine and Zervos (1998)— and find that many of their results are “fragile”. We argue that the application of our estimator to cross-sectional empirical studies of the determinants of growth yields important insights which may qualify previous findings in the literature, especially given the errors in variables problems which are known to plague commonly used cross-sectional datasets.errors in variables;economic growth

Errors in Variables and the Empirics of Economic Growth

We examine cross-sectional empirical evidence on the determinants of economic growth in light of an instrumental variables estimator, based on sample moments of order higher than two, which does not require extraneous instruments and which remains consistent, under quite reasonable assumptions, when measurement errors affect the explanatory variables. We focus on several in‡fluential papers — Barro (1991), Mankiw, Romer, and Weil (1992), Sachs and Warner (1997a), Easterly and Levine (1997), Levine and Zervos (1998)— and find that many of their results are “fragile”. We argue that the application of our estimator to cross-sectional empirical studies of the determinants of growth yields important insights which may qualify previous findings in the literature, especially given the errors in variables problems which are known to plague commonly used cross-sectional datasets.errors in variables, economic growth

L’estimation de modèles de régression linéaire autorégressifs avec erreurs résiduelles autocorrélées et erreurs sur les variables

Nous présentons, pour des modèles de séries chronologiques, une méthode d’estimation qui tient compte de la présence d’erreurs de mesure sur les données, lorsque ces erreurs ne sont pas autocorrélées. L’approche suggérée utilise des valeurs décalées des variables indépendantes comme variables instrumentales. Nous employons l’estimateur convergent proposé par Fuller (1987) et comparons analytiquement les erreurs quadratiques moyennes de cet estimateur avec celles d’un estimateur similaire qui ne tiendrait pas compte des erreurs de mesure. Finalement, nous rapportons, à partir d’un échantillon de 150 observations, les résultats d’études de Monte Carlo sur ces deux estimateurs ainsi que sur un estimateur alternatif qui est une somme pondérée des deux premiers. Ces expériences montrent que l’estimateur alternatif semble relativement mieux se comporter. On constate également que l’inconvénient de la présence d’erreurs sur les variables n’est pas seulement de biaiser les estimateurs des coefficients ou d’accroître les erreurs quadratiques moyennes, mais également de sous-estimer considérablement le niveau des erreurs de type I des tests de signification.This paper presents, for models based on time series data, a method of estimation to take into account errors in the variables, when these errors are not autocorrelated. The suggested approach utilizes shifted values of the independent variables as instruments. We use Fuller's (1987) consistent estimator and compare analytically the mean squared errors of this estimator with those of a similar estimator which would ignore the presence of errors in the variables. Finally, from Monte-Carlo studies based on samples of 150 observations, we evaluate the relative performance of the above estimators as well as that of an alternative estimator which is a weighted sum of the first two. Our experiments show that the alternative estimator appears to behave relatively better. They also indicate that the inconveniences associated with the presence of errors in the variables is not only to bias the parameter estimators or to increase their mean squared errors but also to underestimate notably the size of the type I errors of significance tests

Estimation et spécification

In his presidential address to the Société Canadienne de Science Economique, at the 1978 meeting, the author had chosen to talk about the organizational problems of the Société because of the pressing nature of the situation. Should the author have decided to discuss issues related to the science of economics, as is usuall done in such occasions, he would have taken this opportunity to point out that one of the major problems of econometric research is that of specifying correctly the structural models utilized. Econometric textbooks discuss thoroughly the methods of estimations under the assumption that the structure of the econometric model is given. However, it is well known that in practice, trial and error procedures are extensively used to find "acceptable" functional forms for the equations of the models. Efforts have been made to develop systematic techniques of choice between functional forms, but the results available until now are very limited in scope. Much greater research efforts should be devoted to this fundamental topic

Dropout, School Performance and Working while in School : An Econometric Model with Heterogeneous Groups

We develop an econometric model where the determinants of work while in school, dropout and academic grades are set in the context of two types of high school students: those who favor schooling and those who are more inclined to access rapidly the labor market. The individuals contributions to the likelihood function of this heterogeneous groups model are made or 48 terms of a standard quadrivariate normal function. Exploiting a unique Canadian microdata set of high school leavers, we show that being a female student, attending a private school and being part of a family of better educated parents matter to identify a high school student's preference for schooling over the labor market. We also found that working less than 15 hours per week while in school is not necessarily detrimental to success in school; that legal age to access the labor market is important in the decision to dropout; that high minimum wages are incremental for many students to dropout; and that low unemployment rates encourage dropout. Several policies aim to reduce dropout are derived from our results. Exploitant les données d'une enquête canadienne sur les sortants de l'école secondaire, nous trouvons que les déterminants de la performance scolaire, les déterminants de la décision de travailler ou non pendant les études secondaires et celle d'abandonner ou non l'école doivent prendre en considération l'existence de deux groupes distincts d'étudiants. Un premier groupe d'étudiants privilégie la scolarisation et la performance scolaire plutôt que le marché du travail. Le second groupe considère l'accès rapide au marché du travail comme prioritaire aux études et succès scolaire. En supposant que les termes d'erreurs des équations de ce modèle avec groupes hétérogènes sont corrélés, nous aboutissons à une série de termes d'un normale quadrivariée comme éléments de la fonction de vraisemblance de ce modèle. Les résultats économétriques montrent que d'être une femme, fréquenté une école privée et avoir des parents scolarisés augmentent la probabilité d'appartenir au groupe d'étudiants privilégiant les études. De plus, nous trouvons que travailler moins de 15 heures par semaines pendant les études a relativement peu d'effet sur la probabilité d'abandonner les études secondaires, que l'âge légal d'accès au marché du travail importe dans la décision d'abandon, que les salaires minimums influencent cette décision de même que la situation courante sur le marché du travail. Nous tirons de ce résultat plusieurs politiques d'intervention visant à réduire l'abandon des études secondaires.School dropout, hours of work during study, grades, model with heterogeneous groups, Abandon scolaire, travail pendant les études, performance, modèle avec groupes hétérogènes

Estimation et spécification

In his presidential address to the Société Canadienne de Science Economique, at the 1978 meeting, the author had chosen to talk about the organizational problems of the Société because of the pressing nature of the situation. Should the author have decided to discuss issues related to the science of economics, as is usuall done in such occasions, he would have taken this opportunity to point out that one of the major problems of econometric research is that of specifying correctly the structural models utilized. Econometric textbooks discuss thoroughly the methods of estimations under the assumption that the structure of the econometric model is given. However, it is well known that in practice, trial and error procedures are extensively used to find "acceptable" functional forms for the equations of the models. Efforts have been made to develop systematic techniques of choice between functional forms, but the results available until now are very limited in scope. Much greater research efforts should be devoted to this fundamental topic.

Errors in Variables and the Empirics of Economic Growth

We examine cross-sectional empirical evidence on the determinants of economic growth in light of an instrumental variables estimator, based on sample moments of order higher than two, which does not require extraneous instruments and which remains consistent, under quite reasonable assumptions, when measurement errors affect the explanatory variables. We focus on several in‡fluential papers — Barro (1991), Mankiw, Romer, and Weil (1992), Sachs and Warner (1997a), Easterly and Levine (1997), Levine and Zervos (1998)— and find that many of their results are “fragile”. We argue that the application of our estimator to cross-sectional empirical studies of the determinants of growth yields important insights which may qualify previous findings in the literature, especially given the errors in variables problems which are known to plague commonly used cross-sectional datasets