Fuzzy spheres from inequivalent coherent states quantizations

We present a new procedure which allows a coherent state (CS) quantization of any set with a measure. It is manifest through the replacement of classical observables by CS quantum observables, which acts on a Hilbert space of prescribed dimension $N$. The algebra of CS quantum observables has the finite dimension $N^2$. The application to the 2-sphere provides a family of inequivalent CS quantizations, based on the spin spherical harmonics (the CS quantization from usual spherical harmonics appears to give a trivial issue for the cartesian coordinates). We compare these CS quantizations to the usual (Madore) construction of the fuzzy sphere. The difference allows us to consider our procedures as the constructions of new type of fuzzy spheres. The very general character of our method suggests applications to construct fuzzy versions of a variety of sets.Comment: 20 page

Cosmology in the Solar System: Pioneer effect is not cosmological

Does the Solar System and, more generally, a gravitationally bound system follow the cosmic expansion law ? Is there a cosmological influence on the dynamics or optics in such systems ? The general relativity theory provides an unique and unambiguous answer, as a solution of Einstein equations with a local source in addition to the cosmic fluid, and obeying the correct (cosmological) limiting conditions. This solution has no analytic expression. A Taylor development of its metric allows a complete treatment of dynamics and optics in gravitationally bound systems, up to the size of galaxy clusters, taking into account both local and cosmological effects. In the solar System, this provides an estimation of the (non zero) cosmological influence on the Pioneer probe: it fails to account for the " Pioneer effect " by about 10 orders of magnitude. We criticize contradictory claims on this topic

Uncertainty in 2-point correlation function estimators and BAO detection in SDSS DR7

We study the uncertainty in different two-point correlation function (2PCF) estimators in currently available galaxy surveys. This is motivated by the active subject of using the baryon acoustic oscillations (BAOs) feature in the correlation function as a tool to constrain cosmological parameters, which requires a fine analysis of the statistical significance. We discuss how estimators are affected by both the uncertainty in the mean density $\bar{n}$ and the integral constraint $\frac{1}{V^2}\int_{V^2} \hat{\xi} (r) d^3r =0$ which necessarily causes a bias. We quantify both effects for currently available galaxy samples using simulated mock catalogues of the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) following a lognormal model, with a Lambda-Cold Dark Matter ($\Lambda\text{CDM}$) correlation function and similar properties as the samples (number density, mean redshift for the $\Lambda\text{CDM}$ correlation function, survey geometry, mass-luminosity bias). Because we need extensive simulations to quantify small statistical effects, we cannot use realistic N-body simulations and some physical effects are neglected. Our simulations still enable a comparison of the different estimators by looking at their biases and variances. We also test the reliability of the BAO detection in the SDSS samples and study the compatibility of the data results with our $\Lambda\text{CDM}$ simulations.Comment: 14 pages, 6 figures, 3 table

Oltre lo spazio e il tempo: la nuova fisica

Oggi la fisica si fonda, allo stesso tempo, sulla meccanica quantistica e sulla relatività generale. Ma, in quanto veri e propri sistemi di pensiero, queste due teorie suggeriscono due distinte visioni del mondo, non conciliabili nel quadro di una descrizione unificata. Se dunque la fisica attuale si rivela inadeguata, occorre costruirne una nuova, percorrendo fino in fondo la via geometrica. Supersimmetria, stringhe e superstringhe, gravità e cosmologia quantistiche, geometria non commutativa: nuove audaci ipotesi al servizio di nuove teorie che rinnovano la nostra concezione dello spazio, del tempo, della materia e dell'Universo, e che trovano nel volume una presentazione chiara e accessibile anche a un pubblico di non specialisti

Cosmologies de la fin du XXe siècle

On retrace les tendances générales de la cosmologie scientifique à la fin de notre siècle. Son évolution a intégré l’apparition de nouvelles disciplines, physique quantique et théorie quantique des champs, physique nucléaire et physique des particules. Elle prend en compte de nombreuses découvertes observationnelles en astrophysique, permises par les progrès des instruments et des méthodes d’observation, par l’exploration de nouvelles fenêtres de rayonnement. Prenant en compte le contenu matériel de l’univers, ses lois et son évolution, la cosmologie est devenue beaucoup plus concrète. De nouveaux concepts - masse cachée, lentilles gravitationnelles, vide quantique et son énergie, inflation, brisures de symétrie et défauts topologiques... — sont apparus. Leur étude mène vers l’ère de Planck et la cosmologie quantique. De nouveaux domaines de recherche - formation des galaxies, Univers primordial — sont très actifs. Nous faisons le point sur le statut des modèles de big-bang, seuls candidats actuellement pour comprendre l’univers et son évolution. Ils rendent compte de l’homogénéité, de l’expansion, de l’évolution, de l’âge de l’univers, de la présence des éléments légers et du fond diffus cosmologique. Nous détaillons les progrès dans la connaissance des paramètres cosmologiques (en particulier la constante cosmologique) et du contenu de l’univers

La physique continue

The continuity of physics. The Newtonian physics introduces continuous space and time, but considers matter, under the form of corpuscles, as discontinuous. The theories of relativity also represent the space-time as a continuum. The nature of light was discussed since before the XVIIth century : is it made of particles, as suggested by Newton, or of waves ? The latter conception, however, involved an electromagnetic ether whose properties remained elusive. This was the electromagnetic version of the continuous / discontinuous opposition. At the beginning of the XIXth century, interferometry suggested to see the light as a wave, more precisely as an electromagnetic wave. This appeared as a victory of the continuous vision. But in the beginning of the XXth century, the quantum revolution introduced a completely new vision which discarded both [classical] waves and corpuscles for the light : it is now described by new entities, wave functions or quantum fields. Subsequently, it appeared that the same applied to matter. In some sense, this resolved the debate by showing that continuity and discreteness (under the form of quantization) were both present in matter and radiation. From the mathematical point of view, this situation could be described either geometrically, through non commutative geometry or algebraically with the help of operators. This was not the end of the story. Various arguments suggest that our present description of the nature is not satisfactory, and that we must search for a more complete and unified physical theory. Most physicists estimate that it should involve, in one form or an other, a quantization of gravitation, that may be provided by a quantization of geometry itself. This motivates an important part of present research, which considers various approaches like quantum geometry, loop quantum gravity, spin networks and causal networks, dynamical triangulations. Each of them introduces new conceptions of space and time, were these entities also appear as quantified : like matter in the original quantum theory, they incorporate continuous and discontinuous characteristics. We do not know by now what will be the best theory. Work is in progress.La physique newtonienne introduit un espace et un temps continus, mais considère la matière, décrite en termes corpusculaires, comme discontinue. Les théories de la relativité représentent aussi l'espace-temps comme un continuum. La nature de la lumière a été source de discussions depuis avant le XVIIème siècle : est-elle constituée de particules, comme le suggérait Newton, ou bien d'ondes ? Cette dernière conception impliquait cependant l'existence d'un éther électromagnétique, dont les propriétés restaient indéterminées. Telle était la version électromagnétique du débat continu / discontinu. Au début du XIXème siècle, l'interférométrie suggéra de considérer la lumière comme une onde, plus précisément une onde électromagnétique : une victoire de la vision continue. Mais au début du XIXème siècle, la révolution quantique introduisit une vision entièrement nouvelle, qui rendit caduque les descriptions de la lumière en termes d'ondes [classiques] ou de particules. Il fallait la décrire par de nouvelles entités, fonctions d'onde ou champs quantiques. Il apparut ensuite que l'on devait décrire la matière de la même manière. Dans un sens, le débat continu / discontinu était résolu : les deux aspects étaient présents dans la matière ou dans le rayonnement, tous deux quantifiés. Du point de vue mathématique, la situation peut être décrite géométriquement, sous forme de la géométrie non commutative, ou bien algébriquement, par l'emploi d'opérateurs. L'histoire ne se termine pas là. Différents arguments suggèrent que notre description actuelle de la nature n'est pas satisfaisante, et que nous devons chercher une théorie physique plus complète et plus unifiée. La plupart des physiciens estiment qu'elle doit impliquer une quantification de la gravitation, sous une forme ou sous une autre. Celle-ci pourrait se présenter comme une quantification de la géométrie elle-même. Ceci motive une grande part de la recherche actuelle en physique fondamentale, qui considère différentes approches : géométrie quantique, gravité en boucles, réseaux de spin ou réseaux causaux, triangulation dynamiques ... Chacune introduit de nouvelles conceptions de l'espace et du temps, ou ces entités géométriques apparaissent quantifiées ; comme la matière dans la théorie quantique originale, elles incorporent des caractéristiques continues et discontinues. Nous ne savons pas si l'une de ces théories se révélera adéquate. Les travaux continuent.Lachièze-Rey Marc. La physique continue. In: Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, n°51, 2009/1. Le continu mathématique. Nouvelles conceptions, nouveaux enjeux. pp. 259-270

Au-delà de l’espace et du temps

Dans quel monde vivons-nous ? Pourquoi est-il tel qu'il est ? L'espace est-il fini ou infini ? La matière est-elle réellement faite de particules ? Y a-t-il une physique capable de décrire ce monde ? Toutes ces interrogations se mêlent et se rejoignent. Comment s’opposent les concepts de l’infiniment grand et de l’infiniment petit : physique quantique et relativité se révèlent incompatibles ? Faut-il inventer de nouvelles géométries, extraordinaires, pour tenter de décrire ce qui, dans l’Univers, nous échappe encore : vivons-nous dans un monde à 10 dimensions