Accuracy of power spectra in dissipationless cosmological simulations

We exploit a suite of large \emph{N}-body simulations (up to N=$4096^3$) performed with \Abacus, of scale-free models with a range of spectral indices $n$, to better understand and quantify convergence of the matter power spectrum. Using self-similarity to identify converged regions, we show that the maximal wavenumber resolved at a given level of accuracy increases monotonically as a function of time. At the 1\% level it starts at early times from a fraction of $k_\Lambda$, the Nyquist wavenumber of the initial grid, and reaches at most, if the force softening is sufficiently small, $\sim 2-3 k_\Lambda$ at the very latest times we evolve to. At the $5\%$ level, accuracy extends up to wavenumbers of order $5k_\Lambda$ at late times. Expressed as a suitable function of the scale-factor, accuracy shows a very simple $n$-dependence, allowing a extrapolation to place conservative bounds on the accuracy of \emph{N}-body simulations of non-scale free models like LCDM. We note that deviations due to discretization in the converged range are not well modelled by shot noise, and subtracting it in fact degrades accuracy. Quantitatively our findings are broadly in line with the conservative assumptions about resolution adopted by recent studies using large cosmological simulations (e.g. Euclid Flagship) aiming to constrain the mildly non-linear regime. On the other hand, we remark that conclusions about small scale clustering (e.g. concerning the validity of stable clustering) obtained using PS data at wavenumbers larger than a few $k_\Lambda$ may need revision in light of our convergence analysis.Comment: 14 pages, 10 figures, version to match published version. Additional subsection in Shot noise and discreteness effect

Constraining accuracy of the pairwise velocities in NN-body simulations using scale-free models

We present a continuation of an analysis that aims to quantify resolution of $N$-body simulations by exploiting large (up to $N=4096^3$) simulations of scale-free cosmologies run using Abacus. Here we focus on radial pairwise velocities of the matter field, both by direct estimation and through the cumulative-2PCF (using the pair conservation equation). We find that convergence at the $1\%$ level of the mean relative pairwise velocity can be demonstrated over a range of scales, evolving from a few times the grid spacing at early times to slightly below this scale at late times. We show the analysis of two different box sizes as well as from averaging results from the smaller boxes, and compare the power of the two aforementioned estimators in constraining accuracy at each scale. Down to scales of order of the smoothing parameter, convergence is obtained at $\sim5\%$ precision, and shows a behaviour indicating asymptotic stable clustering. We also infer for LCDM simulations conservative estimates on the evolution of the lower cut-off to resolution (at $1\%$ and $5\%$ precision) as a function of redshift.Comment: 14 pages, 9 figures, 1 table. Accepted for publication in MNRAS. v2 does NOT overlap with arXiv:2308.0043

Formation des structures cosmologiques avec des simulations à N-corps : tester la précision avec des modèles sans échelle

N -body simulations are currently the only available technique to solve clustering at non-linear scales. With the upcoming measurements from Stage IV surveys (such as Euclid, DESI or LSST), which will provide unprecedented precision, understanding the resolution and limitations of simulations has become an urgent necessity. In this thesis, we exploit a new technique to assess resolution of N -body simulations in the non-linear regime of structure formation. For this, we use a particular set of cosmologies with an Einstein de Sitter evolution (Ωm = 1) and a power-law spectrum of perturbations (Pk ∝ kn), known as scale-free cosmologies. An important property is their self-similar evolution (i.e., at fixed appropriately rescaled coordinates, any given dimensionless clustering statistic is constant in time). This provides an excellent tool to determine the resolution at which we can measure said statistics. We exploit the fact that any deviations from a self-similar behaviour must be due to unphysical scales introduced by the N-body system, and thus the extrapolation to the continuum limit is no longer a good approximation for the simulation. As a test sample for the main results of this thesis, we exploit a suite of large N-body simulations (up to N = 40963) performed with Abacus. We run a variety of spectral indices n, to facilitate the extrapolation of our results to ΛCDM-like cosmologies. We also run sets of simulations differing by a single discretization parameter, in order to study how resolution might depend on them. We start by presenting the analysis of matter field statistics. First, we study the minimum resolved scale for the power spectrum, and its dependence on the initial configuration's interparticle distance. We continue by examining the resolution of pairwise velocities, and their connection to that of the density 2-point correlation function. In addition, as a by-product of these studies, we were also able to revisit the stable clustering hypothesis, estimating its compatibility with the data. Finally, we provide an analysis of halo statistics for different popular halo-finders (FoF, Rockstar and CompaSO). We study the convergence of the halo mass function, the halo-halo relative pairwise velocity and their two-point correlation function, determining resolution limits as a function of scale and the number of particles per halo.Les simulations à N-corps sont actuellement la seule technique disponible pour résoudre le clustering à échelles non-linéaires. Avec les mesures à venir des satellites de phase IV (telles que Euclid, DESI ou LSST), qui apporteront une précision sans précédent, comprendre la résolution et les limites des simulations est devenue une nécessité urgente. Dans cette thèse, nous exploitons une nouvelle technique pour évaluer la résolution des simulations à N-corps dans le régime non-linéaire de formation de structures. Pour cela, nous utilisons un ensemble particulier de cosmologies avec une évolution d'Einstein de-Sitter (Ωm = 1) et un spectre de perturbations en loi de puissance (Pk ∝ kn), connues sous le nom de cosmologies sans échelle. Une propriété importante est leur évolution auto-similaire (c'est-à-dire, à des coordonnées correctement redimensionnées, toute statistique de regroupement est constante dans le temps). Il s'agit d'un outil excellent pour déterminer la résolution à laquelle nous pouvons mesurer les dites statistiques. Nous exploitons le fait que tous les écarts par rapport à un comportement auto-similaire doivent être dus à des échelles non physiques introduites par le système à N corps, et donc l'extrapolation à la limite du continuum n'est plus une bonne approximation pour la simulation. Comme échantillon de test pour les principaux résultats de cette thèse, nous exploitons une suite de grandes simulations à N-corps (jusqu'à N = 4096^3) réalisées avec Abacus. Nous exécutons une variété d'indices spectraux n, pour faciliter l'extrapolation de nos résultats aux cosmologies de type ΛCDM. Nous exécutons également des ensembles de simulations différant par un seul paramètre de discrétisation, afin d'étudier comment la résolution pourrait en dépendre. Nous commençons par présenter l'analyse des statistiques de champ de matière. Dans un premier temps, nous étudions l'échelle résolue minimale pour le spectre de puissance, et sa dépendance sur la distance interparticulaire de la configuration initiale. Nous continuons en examinant la résolution de vitesses par paires, et leur connexion à celle de la corrélation de densité à 2 points. De plus, comme sous-produit de ces études, nous avons également pu revisiter l'hypothèse de clustering stable, en estimant sa compatibilité avec les données. Enfin, nous fournissons une analyse des statistiques de halo pour différents détecteurs de halo populaires (FoF, Rockstar et CompaSO). Nous étudions la convergence de la fonction de masse du halo, le halo-halo vitesse relative par paires et leur fonction de corrélation à deux points, déterminant les limites de résolution en fonction de l'échelle et du nombre de particules par halo

Formation des structures cosmologiques avec des simulations à N-corps : tester la précision avec des modèles sans échelle

N -body simulations are currently the only available technique to solve clustering at non-linear scales. With the upcoming measurements from Stage IV surveys (such as Euclid, DESI or LSST), which will provide unprecedented precision, understanding the resolution and limitations of simulations has become an urgent necessity. In this thesis, we exploit a new technique to assess resolution of N -body simulations in the non-linear regime of structure formation. For this, we use a particular set of cosmologies with an Einstein de Sitter evolution (Ωm = 1) and a power-law spectrum of perturbations (Pk ∝ kn), known as scale-free cosmologies. An important property is their self-similar evolution (i.e., at fixed appropriately rescaled coordinates, any given dimensionless clustering statistic is constant in time). This provides an excellent tool to determine the resolution at which we can measure said statistics. We exploit the fact that any deviations from a self-similar behaviour must be due to unphysical scales introduced by the N-body system, and thus the extrapolation to the continuum limit is no longer a good approximation for the simulation. As a test sample for the main results of this thesis, we exploit a suite of large N-body simulations (up to N = 40963) performed with Abacus. We run a variety of spectral indices n, to facilitate the extrapolation of our results to ΛCDM-like cosmologies. We also run sets of simulations differing by a single discretization parameter, in order to study how resolution might depend on them. We start by presenting the analysis of matter field statistics. First, we study the minimum resolved scale for the power spectrum, and its dependence on the initial configuration's interparticle distance. We continue by examining the resolution of pairwise velocities, and their connection to that of the density 2-point correlation function. In addition, as a by-product of these studies, we were also able to revisit the stable clustering hypothesis, estimating its compatibility with the data. Finally, we provide an analysis of halo statistics for different popular halo-finders (FoF, Rockstar and CompaSO). We study the convergence of the halo mass function, the halo-halo relative pairwise velocity and their two-point correlation function, determining resolution limits as a function of scale and the number of particles per halo.Les simulations à N-corps sont actuellement la seule technique disponible pour résoudre le clustering à échelles non-linéaires. Avec les mesures à venir des satellites de phase IV (telles que Euclid, DESI ou LSST), qui apporteront une précision sans précédent, comprendre la résolution et les limites des simulations est devenue une nécessité urgente. Dans cette thèse, nous exploitons une nouvelle technique pour évaluer la résolution des simulations à N-corps dans le régime non-linéaire de formation de structures. Pour cela, nous utilisons un ensemble particulier de cosmologies avec une évolution d'Einstein de-Sitter (Ωm = 1) et un spectre de perturbations en loi de puissance (Pk ∝ kn), connues sous le nom de cosmologies sans échelle. Une propriété importante est leur évolution auto-similaire (c'est-à-dire, à des coordonnées correctement redimensionnées, toute statistique de regroupement est constante dans le temps). Il s'agit d'un outil excellent pour déterminer la résolution à laquelle nous pouvons mesurer les dites statistiques. Nous exploitons le fait que tous les écarts par rapport à un comportement auto-similaire doivent être dus à des échelles non physiques introduites par le système à N corps, et donc l'extrapolation à la limite du continuum n'est plus une bonne approximation pour la simulation. Comme échantillon de test pour les principaux résultats de cette thèse, nous exploitons une suite de grandes simulations à N-corps (jusqu'à N = 4096^3) réalisées avec Abacus. Nous exécutons une variété d'indices spectraux n, pour faciliter l'extrapolation de nos résultats aux cosmologies de type ΛCDM. Nous exécutons également des ensembles de simulations différant par un seul paramètre de discrétisation, afin d'étudier comment la résolution pourrait en dépendre. Nous commençons par présenter l'analyse des statistiques de champ de matière. Dans un premier temps, nous étudions l'échelle résolue minimale pour le spectre de puissance, et sa dépendance sur la distance interparticulaire de la configuration initiale. Nous continuons en examinant la résolution de vitesses par paires, et leur connexion à celle de la corrélation de densité à 2 points. De plus, comme sous-produit de ces études, nous avons également pu revisiter l'hypothèse de clustering stable, en estimant sa compatibilité avec les données. Enfin, nous fournissons une analyse des statistiques de halo pour différents détecteurs de halo populaires (FoF, Rockstar et CompaSO). Nous étudions la convergence de la fonction de masse du halo, le halo-halo vitesse relative par paires et leur fonction de corrélation à deux points, déterminant les limites de résolution en fonction de l'échelle et du nombre de particules par halo

Formation des structures cosmologiques avec des simulations à N-corps : tester la précision avec des modèles sans échelle

Les simulations à N-corps sont actuellement la seule technique disponible pour résoudre le clustering à échelles non-linéaires. Avec les mesures à venir des satellites de phase IV (telles que Euclid, DESI ou LSST), qui apporteront une précision sans précédent, comprendre la résolution et les limites des simulations est devenue une nécessité urgente. Dans cette thèse, nous exploitons une nouvelle technique pour évaluer la résolution des simulations à N-corps dans le régime non-linéaire de formation de structures. Pour cela, nous utilisons un ensemble particulier de cosmologies avec une évolution d'Einstein de-Sitter (Ωm = 1) et un spectre de perturbations en loi de puissance (Pk ∝ kn), connues sous le nom de cosmologies sans échelle. Une propriété importante est leur évolution auto-similaire (c'est-à-dire, à des coordonnées correctement redimensionnées, toute statistique de regroupement est constante dans le temps). Il s'agit d'un outil excellent pour déterminer la résolution à laquelle nous pouvons mesurer les dites statistiques. Nous exploitons le fait que tous les écarts par rapport à un comportement auto-similaire doivent être dus à des échelles non physiques introduites par le système à N corps, et donc l'extrapolation à la limite du continuum n'est plus une bonne approximation pour la simulation. Comme échantillon de test pour les principaux résultats de cette thèse, nous exploitons une suite de grandes simulations à N-corps (jusqu'à N = 4096^3) réalisées avec Abacus. Nous exécutons une variété d'indices spectraux n, pour faciliter l'extrapolation de nos résultats aux cosmologies de type ΛCDM. Nous exécutons également des ensembles de simulations différant par un seul paramètre de discrétisation, afin d'étudier comment la résolution pourrait en dépendre. Nous commençons par présenter l'analyse des statistiques de champ de matière. Dans un premier temps, nous étudions l'échelle résolue minimale pour le spectre de puissance, et sa dépendance sur la distance interparticulaire de la configuration initiale. Nous continuons en examinant la résolution de vitesses par paires, et leur connexion à celle de la corrélation de densité à 2 points. De plus, comme sous-produit de ces études, nous avons également pu revisiter l'hypothèse de clustering stable, en estimant sa compatibilité avec les données. Enfin, nous fournissons une analyse des statistiques de halo pour différents détecteurs de halo populaires (FoF, Rockstar et CompaSO). Nous étudions la convergence de la fonction de masse du halo, le halo-halo vitesse relative par paires et leur fonction de corrélation à deux points, déterminant les limites de résolution en fonction de l'échelle et du nombre de particules par halo.N -body simulations are currently the only available technique to solve clustering at non-linear scales. With the upcoming measurements from Stage IV surveys (such as Euclid, DESI or LSST), which will provide unprecedented precision, understanding the resolution and limitations of simulations has become an urgent necessity. In this thesis, we exploit a new technique to assess resolution of N -body simulations in the non-linear regime of structure formation. For this, we use a particular set of cosmologies with an Einstein de Sitter evolution (Ωm = 1) and a power-law spectrum of perturbations (Pk ∝ kn), known as scale-free cosmologies. An important property is their self-similar evolution (i.e., at fixed appropriately rescaled coordinates, any given dimensionless clustering statistic is constant in time). This provides an excellent tool to determine the resolution at which we can measure said statistics. We exploit the fact that any deviations from a self-similar behaviour must be due to unphysical scales introduced by the N-body system, and thus the extrapolation to the continuum limit is no longer a good approximation for the simulation. As a test sample for the main results of this thesis, we exploit a suite of large N-body simulations (up to N = 40963) performed with Abacus. We run a variety of spectral indices n, to facilitate the extrapolation of our results to ΛCDM-like cosmologies. We also run sets of simulations differing by a single discretization parameter, in order to study how resolution might depend on them. We start by presenting the analysis of matter field statistics. First, we study the minimum resolved scale for the power spectrum, and its dependence on the initial configuration's interparticle distance. We continue by examining the resolution of pairwise velocities, and their connection to that of the density 2-point correlation function. In addition, as a by-product of these studies, we were also able to revisit the stable clustering hypothesis, estimating its compatibility with the data. Finally, we provide an analysis of halo statistics for different popular halo-finders (FoF, Rockstar and CompaSO). We study the convergence of the halo mass function, the halo-halo relative pairwise velocity and their two-point correlation function, determining resolution limits as a function of scale and the number of particles per halo

Convergence of halo statistics: code comparison between Rockstar and CompaSO using scale-free simulations

International audienceIn this study, we perform a halo-finder code comparison between Rockstar and CompaSO. Based on our previous analysis aiming at quantifying resolution of $N$-body simulations by exploiting large (up to $N=4096^3$) simulations of scale-free cosmologies run using Abacus, we focus on convergence of the HMF, 2PCF and mean radial pairwise velocities of halo centres selected with the aforementioned two algorithms. We establish convergence, for both Rockstar and CompaSO, of mass functions at the $1\%$ precision level and of the mean pairwise velocities (and also 2PCF) at the $2\%$ level. At small scales and small masses, we find that Rockstar exhibits greater self-similarity, and we also highlight the role played by the merger-tree post-processing of CompaSO halos on their convergence. Finally, we give resolution limits expressed as a minimum particle number per halo in a form that can be directly extrapolated to LCDM

Constraining accuracy of pairwise velocities using scale-free models

We present a continuation of an analysis that aims to quantify resolution of $N$-body simulations by exploiting large (up to $N=4096^3$) simulations of scale-free cosmologies run using \Abacus. Here we focus on pairwise velocities of the matter field and of halo centres selected with both the Rockstar and CompaSO algorithms. For the matter field, we find that convergence at the $1\%$ level of the mean relative pairwise velocity can be demonstrated over a range of scales, evolving from a few times the grid spacing at early times to slightly below this scale at late times. Down to scales of order the force smoothing, convergence is obtained at $\sim5\%$ precision, and shows a behaviour indicating asymptotic stable clustering. We also infer for LCDM simulations conservative estimates on the evolution of the lower cut-off to resolution (at $1\%$ and $5\%$ precision) as a function of redshift. For the halos, we establish convergence, for both Rockstar and CompaSO, of mass functions at the $1\%$ precision level and of the mean pair-wise velocities (and also 2PCF) at the $2\%$ level. We find that of the two halo finders, Rockstar exhibits greater self-similarity, specially on small scales and small masses. We also give resolution limits expressed as a minimum particle number per halo in a form that can be directly extrapolated to LCDM

JRJC 2021- Journées de Rencontres Jeunes Chercheurs. Book of Proceedings

Journées de Rencontres Jeunes Chercheurs (JRJC2021). 17-23 octobre 2021, La Rochelle (France

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