Modelación del Riesgo de Crédito: la pérdida de distribución de una cartera de préstamos

The aim of this work is to present a methodology that allows in a simple way to compute the regulatory capital for credit risk. The Vasicek model is a popular one-factor model that derives the limiting form of the portfolio loss. This model will allow calculating different risk measures such as, for example, the expected loss (EL), the value at risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES). Due to the difficulty of obtaining real data, simulated data were used. For this study, three different portfolios were proposed: the first was a homogeneous portfolio that had the same weighting among all loans, then a portfolio with unequal weights was considered and finally a mixed portfolio with different weights and different probabilities of default was used. Monte Carlo simulation with 100.000 scenarios served as our benchmark. It was observed that the Vasicek model correctly estimates the results of the homogeneous portfolio. On the other hand, when the portfolio is not homogeneous (portfolio unequal weights and mixed) the Vasicek model correctly estimates the mean (Expected Losses) but underestimates the Value at Risk and the Expected Shortfall. This is because the approximation of the Vasicek model is good on average but not at the extremes.El objetivo de este trabajo es presentar una metodología que permita calcular de manera simple el capital regulatorio para el riesgo de crédito. El modelo Vasicek es un modelo popular de un factor que deriva la forma limitante de la pérdida de cartera. Este modelo permitirá calcular diferentes medidas de riesgo, como, por ejemplo, la pérdida esperada (PE), el valor en riesgo (VaR) y el déficit esperado (DE). Debido a la dificultad de obtener datos reales, se utilizaron datos simulados. Para este estudio, se propusieron tres carteras diferentes: la primera fue una cartera homogénea que tenía la misma ponderación entre todos los préstamos, luego se consideró una cartera con ponderaciones desiguales y, finalmente, se utilizó una cartera mixta con diferentes ponderaciones y diferentes probabilidades de incumplimiento. La simulación de Monte Carlo con 100.000 escenarios sirvió como nuestro punto de referencia. Se observó que el modelo de Vasicek estima correctamente los resultados de la cartera homogénea. Por otro lado, cuando la cartera no es homogénea (pesos desiguales y mixtos de la cartera), el modelo de Vasicek calcula correctamente la media (pérdidas esperadas) pero subestima el valor en riesgo y el déficit esperado. Esto se debe a que la aproximación del modelo de Vasicek es buena en promedio, pero no en los extremos

Opciones financieras sobre bonos : Una aplicación para el mercado uruguayo.

El objetivo de este trabajo es desarrollar una metodología para el mercado uruguayo, que permita valuar opciones financieras sobre bonos soberanos que sirvan como cobertura para las fluctuaciones del mercado uruguayo. Para lograr dicho cometido en primer lugar, se mostrará la relación entre la tasa instantánea y los precios de los Bonos. De esta relación concluimos que, si la dinámica de la tasa instantánea se comporta como una ecuación diferencial estocástica, entonces con cualquier medida de probabilidad Q equivalente a P se puede construir una familia de precios de bonos libres de arbitraje. A continuación se presenta el modelo Black-Derman-Toy (BDT) el cual es utilizado para determinar la tasa instantánea, dicho modelo es de un factor y de no arbitraje. El modelo asume que la tasa instantánea se distribuye lognormal, y debido a esto no existen soluciones analíticas y se requieren procedimientos numéricos. Es por esta razón que calibramos árboles binomiales sobre la tasa instantánea de forma que se ajuste a la curva de rendimiento del observada, del 30 de Setiembre de 2014. Por último, se presentan los resultados obtenidos para tres bonos de referencia, cada uno nominado en distinta moneda (pesos, unidades indexadas y dólares). Dichos resultados incluyen los precios de las primas para opciones financieras CALL y PUT sobre los precios de los bonos para opciones tipo europeas y americanas utilizando distintos precios pactados