Inapproximability Results for Scheduling with Interval and Resource Restrictions

In the restricted assignment problem, the input consists of a set of machines and a set of jobs each with a processing time and a subset of eligible machines. The goal is to find an assignment of the jobs to the machines minimizing the makespan, that is, the maximum summed up processing time any machine receives. Herein, jobs should only be assigned to those machines on which they are eligible. It is well-known that there is no polynomial time approximation algorithm with an approximation guarantee of less than 1.5 for the restricted assignment problem unless P=NP. In this work, we show hardness results for variants of the restricted assignment problem with particular types of restrictions. For the case of interval restrictions - where the machines can be totally ordered such that jobs are eligible on consecutive machines - we show that there is no polynomial time approximation scheme (PTAS) unless P=NP. The question of whether a PTAS for this variant exists was stated as an open problem before, and PTAS results for special cases of this variant are known. Furthermore, we consider a variant with resource restriction where the sets of eligible machines are of the following form: There is a fixed number of (renewable) resources, each machine has a capacity, and each job a demand for each resource. A job is eligible on a machine if its demand is at most as big as the capacity of the machine for each resource. For one resource, this problem has been intensively studied under several different names and is known to admit a PTAS, and for two resources the variant with interval restrictions is contained as a special case. Moreover, the version with multiple resources is closely related to makespan minimization on parallel machines with a low rank processing time matrix. We show that there is no polynomial time approximation algorithm with a rate smaller than 48/47 ? 1.02 or 1.5 for scheduling with resource restrictions with 2 or 4 resources, respectively, unless P=NP. All our results can be extended to the so called Santa Claus variants of the problems where the goal is to maximize the minimal processing time any machine receives

Zukunft der Fleischwirtschaft

Die deutsche Fleischindustrie musste in den letzten Jahren rasante Veränderungen verkraften. Internationale Konzentrationsprozesse, EU-Agrarreform, EU-Osterweiterung und Strukturwandel haben weitreichende Folgen für die Branche. Der Kostendruck wächst, die sozialversicherungspflichtige Beschäftigung geht seit Jahren zurück. Schlachthöfe beschäftigen zunehmend Werkvertragarbeitnehmer aus Osteuropa, die häufig aufgrund illegaler Praktiken und schlechter Arbeitsbedingungen in die Schlagzeilen geraten. Darüber hinaus erhöhen gehäuft auftretende Fleischskandale den Druck, Qualität zu produzieren und nachzuweisen.Ziel der Untersuchung ist es, diese Entwicklungen und ihre Auswirkungen auf die Beschäftigungsperspektiven und die Arbeitssituation in der deutschen Fleischwirtschaft zu analysieren. Dafür werden die Veränderungen des weltweiten und europäischen Marktes für Fleisch angesichts der EU-Osterweiterung und der Neuausrichtung der EU-Agrarpolitik ebenso un-tersucht wie der Strukturwandel der deutschen Fleischindustrie unter dem Einfluss wachsender internationaler Konzernstrukturen. Außerdem werden die Entwicklung des Marktes für Fleischprodukte, die Rolle von Handel und Konsum in Deutschland sowie die Entwicklung des Außenhandels vor dem Hintergrund stagnierender Märkte in Europa beleuchtet.Die Publikation basiert auf Primär- und Sekundärdatenanalysen, die durch empirische Erhebungen im Rahmen von Expertengesprächen mit Unternehmen, Verbänden und Institutionen der Branche sowie Vertretern der Politik vertieft wurden

Zukunft der Milchwirtschaft: Auswirkungen von Eu-Agrarreform, Strukturwandel und Internationalisierung

Veränderte europäische Rahmenbedingungen der Milchwirtschaft, internationale Konzentrationsprozesse und konsolidierte Märkte in wettbewerbsstarken EU-Nachbarstaaten sowie hart umkämpfte Märkte für Milchprodukte, zwingen die deutschen Molkereien zum Strukturwandel.Seit Anfang der neunziger Jahre hat sich daher nicht nur die Zahl der Milchviehhalter halbiert, sondern auch die Zahl der milchverarbeitenden Betriebe ist um zwei Drittel gesunken. In der Folge haben mehr als 10.000 Beschäftigte in der Milchverarbeitung ihren Arbeitsplatz verloren.Dennoch ist die deutsche Molkereiwirtschaft immer noch überwiegend in kleinen und mittelständischen Betrieben organisiert. Anders als in den weitgehend konsolidierten Strukturen in Skandinavien, Holland und Frankreich, ist in Deutschland deshalb mit einer weiteren Konzentrationsphase zu rechnen.Die Studie macht deutlich, dass die Konzentration und Konsolidierung des deutschen Marktes für die Molkereiwirtschaft eine zentrale Voraussetzung dafür sein wird, auch zukünftig von voraussichtlich sinkenden Milchpreisen zu profitieren sowie Innovationen und Auslandsengagement voranzutreiben. Ob sich dieser Prozess eher in national Bahnen oder in starkem Maße durch ausländische Akteure beeinflusst verläuft, wird sich in den kommenden Jahren entscheiden.Die Untersuchung macht aber auch deutlich, dass europäische Milchkonzerne auf der Basis konsolidierter Inlandsmärkte inzwischen an der Schwelle einer neuen Internationalisierungsphase zugunsten wachstumsstarker Absatzregionen insbesondere in Asien stehen. International konzentrieren sich die deutschen Molkereien bisher vorwiegend auf Europa. Die privaten Molkereien haben insbesondere in Osteuropa und Russland investiert, während die Genossenschaften sich nach wie vor weitestgehend auf den Export beschränken.Aber auch hier deuten sich für die kommenden Jahre deutliche Veränderungen der Rahmenbedingungen an, die ein Umdenken notwendig machen, um eine längerfristig stabile Beschäftigungssituation oder sogar eine Trendwende zu erreichen. In diesem Zusammenhang fasst die Studie in einem Ausblick auf das Jahr 2015 wesentliche Perspektiven und Anforderungen hinsichtlich Strukturwandel, Konsolidierung und Internationalisierung sowie Beschäftigungsentwicklung zusammen

Online Bin Covering with Limited Migration

Semi-online models where decisions may be revoked in a limited way have been studied extensively in the last years. This is motivated by the fact that the pure online model is often too restrictive to model real-world applications, where some changes might be allowed. A well-studied measure of the amount of decisions that can be revoked is the migration factor beta: When an object o of size s(o) arrives, the decisions for objects of total size at most beta * s(o) may be revoked. Usually beta should be a constant. This means that a small object only leads to small changes. This measure has been successfully investigated for different, classical problems such as bin packing or makespan minimization. The dual of makespan minimization - the Santa Claus or machine covering problem - has also been studied, whereas the dual of bin packing - the bin covering problem - has not been looked at from such a perspective. In this work, we extensively study the bin covering problem with migration in different scenarios. We develop algorithms both for the static case - where only insertions are allowed - and for the dynamic case, where items may also depart. We also develop lower bounds for these scenarios both for amortized migration and for worst-case migration showing that our algorithms have nearly optimal migration factor and asymptotic competitive ratio (up to an arbitrary small epsilon). We therefore resolve the competitiveness of the bin covering problem with migration

Estimating The Makespan of The Two-Valued Restricted Assignment Problem

We consider a special case of the scheduling problem on unrelated machines,namely the Restricted Assignment Problem with two different processing times.We show that the configuration LP has an integrality gap of at most~$\frac{5}{3} + \frac{1}{156} \approx 1.6731$ for this problem. This allows us to estimate the optimal makespan within a factor of~$\frac{5}{3} + \frac{1}{156}$,improving upon the previously best known estimation algorithm with ratio~\frac{11}{6} \approx \numprint{1.833} due to Chakrabarty, Khanna, and Li \cite{CKL15}

Total Completion Time Minimization for Scheduling with Incompatibility Cliques

This paper considers parallel machine scheduling with incompatibilities between jobs. The jobs form a graph and no two jobs connected by an edge are allowed to be assigned to the same machine. In particular, we study the case where the graph is a collection of disjoint cliques. Scheduling with incompatibilities between jobs represents a well-established line of research in scheduling theory and the case of disjoint cliques has received increasing attention in recent years. While the research up to this point has been focused on the makespan objective, we broaden the scope and study the classical total completion time criterion. In the setting without incompatibilities, this objective is well known to admit polynomial time algorithms even for unrelated machines via matching techniques. We show that the introduction of incompatibility cliques results in a richer, more interesting picture. Scheduling on identical machines remains solvable in polynomial time, while scheduling on unrelated machines becomes APX-hard. Furthermore, we study the problem under the paradigm of fixed-parameter tractable algorithms (FPT). In particular, we consider a problem variant with assignment restrictions for the cliques rather than the jobs. We prove that it is NP-hard and can be solved in FPT time with respect to the number of cliques. Moreover, we show that the problem on unrelated machines can be solved in FPT time for reasonable parameters, e.g., the parameter pair: number of machines and maximum processing time. The latter result is a natural extension of known results for the case without incompatibilities and can even be extended to the case of total weighted completion time. All of the FPT results make use of n-fold Integer Programs that recently have received great attention by proving their usefulness for scheduling problems

Die Zukunft des Gastgewerbes - Beschäftigungsperspektiven im deutschen Gastgewerbe

Die vorliegende Studie untersucht die Markt- und Strukturentwicklungen im Gastgewerbe in den letzten zehn Jahren, deren Auswirkungen auf Beschäftigung und Arbeitsbedingungen und gibt einen Ausblick auf die Branchenentwicklung bis ins Jahr 2017. Dafür werden die Entwicklungen in den drei Teilbranchen Beherbergungsgewerbe, Gastronomie und Catering analysiert. Während im Beherbergungsgewerbe und im Catering die Umsätze gewachsen sind, musste - mit Ausnahme der Systemgastronomie - die speisen- und vor allem die getränkegeprägte Gastronomie in den letzten Jahren Umsatzeinbußen hinnehmen. Das führte zu insgesamt sinkenden Umsatzzahlen im gesamten Gastgewerbe. Trotzdem wurde in den letzten Jahren im Gastgewerbe nach den großen Beschäftigungsrückgängen der 1990er Jahre erstmals wieder Beschäftigung aufgebaut. Dieser Beschäftigungsaufbau ist allerdings geprägt durch eine starke Zunahme an Minijobs und Teilzeitbeschäftigten. Das Gastgewerbe zählt bereits heute mit 1,96 Millionen Erwerbstätigen zu den beschäftigungsintensivsten Branchen in Deutschland. Fast jede/r zweite Beschäftigte ist geringfügig beschäftigt. 70 Prozent der seit 2007 im Gastgewerbe hinzugekommenen sozialversicherungspflichtigen Beschäftigten waren Teilzeitbeschäftigte. Damit einher geht die weite Verbreitung von Niedriglöhnen in der Branche. Wenn sich dieser Trend fortsetzt, dann werden in fünf Jahren bereits über zwei Millionen Menschen in Deutschland im Gastgewerbe beschäftigt sein und die Mehrheit dieser Beschäftigten wird ein atypisches Beschäftigungsverhältnis ausüben

Empowering the Configuration-IP - New PTAS Results for Scheduling with Setups Times

Integer linear programs of configurations, or configuration IPs, are a classical tool in the design of algorithms for scheduling and packing problems, where a set of items has to be placed in multiple target locations. Herein a configuration describes a possible placement on one of the target locations, and the IP is used to chose suitable configurations covering the items. We give an augmented IP formulation, which we call the module configuration IP. It can be described within the framework of n-fold integer programming and therefore be solved efficiently. As an application, we consider scheduling problems with setup times, in which a set of jobs has to be scheduled on a set of identical machines, with the objective of minimizing the makespan. For instance, we investigate the case that jobs can be split and scheduled on multiple machines. However, before a part of a job can be processed an uninterrupted setup depending on the job has to be paid. For both of the variants that jobs can be executed in parallel or not, we obtain an efficient polynomial time approximation scheme (EPTAS) of running time f(1/epsilon) x poly(|I|) with a single exponential term in f for the first and a double exponential one for the second case. Previously, only constant factor approximations of 5/3 and 4/3 + epsilon respectively were known. Furthermore, we present an EPTAS for a problem where classes of (non-splittable) jobs are given, and a setup has to be paid for each class of jobs being executed on one machine