An earth pole-sitter using hybrid propulsion

In this paper we investigate optimal pole-sitter orbits using hybrid solar sail and solar electric propulsion (SEP). A pole-sitter is a spacecraft that is constantly above one of the Earth's poles, by means of a continuous thrust. Optimal orbits, that minimize propellant mass consumption, are found both through a shape-based approach, and solving an optimal control problem, using a direct method based on pseudo-spectral techniques. Both the pure SEP case and the hybrid case are investigated and compared. It is found that the hybrid spacecraft allows consistent savings on propellant mass fraction. Finally, is it shown that for sufficiently long missions (more than 8 years), a hybrid spacecraft, based on mid-term technology, enables a consistent reduction in the launch mass for a given payload, with respect to a pure SEP spacecraft

Advances in Pseudospectral Methods for Optimal Control

The article of record as published may be located at http://dx.doi.org/10.2514/6.2008-7309AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit ; Paper no. AIAA-2008-7309, Honolulu, Hawaii, 2008Recently, the Legendre Pseudospectral (PS) method migrated from theory to fight application onboard the International Space Station for performing a finite-horizon, zero- propellant maneuver. A small technical modification to the Legendre PS method is necessary to manage the limiting conditions at infinity for infinite-horizon optimal control problems recently, the Legendre Pseudospectral (PS) method migrated from theory to flight application onboard the International Space Station for performing a finite-horizon, zero-propellant maneuver. A small technical modification to the Legendre PS method is necessary to manage the limiting conditions at infinity for in finite-horizon optimal control problems. Motivated by these technicalities, the concept of primal-dual weighted interpolation, introduced earlier by the authors, is used to articulate a united theory for all PS methods for optimal control. This theory illuminates the previously hidden fact of the unit weight function implicit in the Legendre PS method based on Legendre-Gauss-Lobatto points. The united framework also reveals why this Legendre PS method is the most appropriate method for solving finite-horizon optimal control problems with arbitrary boundary conditions. This conclusion is borne by a proper definition of orthogonality needed to generate convergent approximations in Hilbert spaces. Special boundary conditions are needed to ensure the convergence of the Legendre PS method based on the Legendre-Gauss-Radau (LGR) and the Legendre-Gauss (LG) points. These facts are illustrated by simple examples and counter examples which reveal when and why PS methods based on LGR and LG points fail. A new kind of consistency in the primal-dual weight functions allows us to generate dual maps (such as Hamiltonians, adjoins etc) without resorting to solving difficult two-point boundary-value problems. These concepts are encapsulated in a united Convector Mapping Theorem.We gratefully acknowledge partial funding for this research provided to one of the authors (Ross) by the Air Force Office of Scientific Research under AFOSR Grant F1ATA0-60-6-2G002.Approved for public release; distribution is unlimited

Lärares uppfattningar om skriftliga omdömen : En intervjustudie om bedömningens didaktiska betydelse

Studiens syfte är att undersöka lärares uppfattningar om skriftliga omdömens utvecklande funktion för deras arbete samt hur undervisningen påverkas av arbetet med bedömning. Avsikten är vidare att undersöka om de praxisnära uppfattningarna stämmer överens med Skolverkets intention med skriftliga omdömen som verktyg för att utveckla undervisningen, samt om uppfattningar hos lärare skiljer sig beroende på vilken ålder de undervisar i. Vår utgångspunkt för studien är didaktiska konsekvenser av bedömning, och i synnerhet formativ bedömning då denna bedömningsform påtalas av Skolverket i samband med skriftliga omdömen. För att uppnå syftet med studien har vi valt att intervjua sex lärare verksamma på låg- och mellanstadiet och undersökt vilken betydelse arbetet med skriftliga omdömen har för didaktiskt handlande i form av planering och utvärdering.Resultatet av vår undersökning visar att skriftliga omdömen har betydelse för det didaktiska handlandet, samt att vissa skillnader kan urskiljas i lärarnas uppfattningar beroende på vilket åldersstadium de är verksamma inom. Resultatet visar även tydligt att lärarnas uppfattningar har förändrats sedan införandet av skriftliga omdömen och vår slutsats är att de befinner sig i en process med att utveckla bedömning som ett didaktiskt redskap. Nyckelord: didaktik, lärare, intervju, bedömning, skriftliga omdöme