Fixed points of multivalued nonlinear F-contractions on complete metric spaces

We introduce a new concept for multivalued maps, also called multivalued nonlinear F-contraction, and give a fixed point result. Our result is a proper generalization of some recent fixed point theorems including the famous theorem of Klim and Wardowski [D. Klim, D. Wardowski, Fixed point theorems for set-valued contractions in complete metric spaces, J. Math. Anal. Appl., 334(1):132–139, 2007]

On a general class of weakly Picard operators

Altun, Ishak/0000-0002-7967-0554; Minak, Gulhan/0000-0002-3711-9633WOS: 000359454800003In this paper we show that on complete metric spaces the class of weakly Picard operators contains some operators which are more general than the class of almost contractions

On multivalued F-contraction mappings and their fixed points

YÖK Tez ID: 609510Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Alışılagelmiş biçimiyle ilk ve son bölümler sırasıyla giriş ve tartışma-sonuç için ayrılmıştır. İkinci bölümde metrik ve topolojik kavramların yanı sıra sabit nokta teorinin tarihsel bir gelişimi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. Daha sonra küme değerli dönüşüm ve Hausdorff metriği ile ilgili temel özellikler ve küme değerli dönüşümler için bazı önemli sabit nokta teoremleri hatırlatılmıştır. Araştırma bulguları adı altında verilen üçüncü bölüm ise orijinal çalışmalara ayrılmıştır. Burada, küme değerli F-büzülme, genelleştirilmiş küme değerli F-büzülme, küme değerli lineer olmayan F-büzülme, küme değerli hemen hemen F-büzülme ve küme değerli lineer olmayan hemen hemen F-büzülme kavramları tanımlanmıştır. Bu tür dönüşümlerin kompakt küme değerli olması ile kapalı ve sınırlı küme değerli olması durumları için sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca Hausdorff metriğini kullanmaksızın elde edilen ve ikinci bölümde bahsi geçen Feng-Liu, Klim-Wardowski ve Ciric sabit nokta teoremlerinin F-büzülme versiyonları da sunulmuştur. Elde edilen tüm sonuçların anlamlı olduğunu gösteren açıklayıcı ve karşılaştırmalı örnekler de verilmiştir.This thesis consists of four chapters. In the usual way, the first and last chapters are reserved for introduction and discussion and conclusion, respectively. In the second part, besides the metric and topological concepts, a historical development and application areas of fixed point theory are mentioned. Then, some important fixed point theorems for multivalued mappings and basic properties related to multivalued mappings and Hausdorff metric are recalled. The third section, which is named as the research findings, is devoted to the original studies. Here, the concepts of multivalued F-contraction, generalized multivalued F-contraction, multivalued nonlinear F-contraction, multivalued almost F-contraction and multivalued nonlinear almost F-contraction have been defined. Fixed point theorems have been obtained for these types of mappings being compact set valued and closed and bounded set valued cases. In addition, F-contraction versions of the Feng-Liu, Klim-Wardowski and Ciric fixed point theorems mentioned in the second chapter, which are obtained without using Hausdorff metric, are also presented. Explanatory and comparative examples showing that all the results obtained are meaningful are also given

Fixed point theorems for multivalued mappings on metric space

YÖK Tez ID: 344011Bu tez çalışmasında, temel olarak tam metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak, tez boyunca kullanılacak metrik uzay ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Sonra, tam metrik uzaylarda küme değerli dönüşümler için önemli sabit nokta teoremlerinden Nadler, Reich ve Mizoguchi-Takahashi sabit nokta teoremleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Daha sonra, tezin asıl kısmında dört ana teorem verilmiştir. Bunlar küme değerli F-büzülmeler için sabit nokta teoremi, küme değerli genelleştirilmiş F-büzülmeler için sabit nokta teoremi, küme değerli ?-geçişli (?_*-geçişli) dönüşümler için sabit nokta teoremi ve son olarak küme değerli hemen hemen ?-geçişli (?_*-geçişli) dönüşümler için sabit nokta teoremleridir. Burada literatürde ilk defa tanımlanan Küme Değerli Pseudo Picard Operator kavramı kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar, literatürde daha önce verilen sabit nokta sonuçlarının birer öz genelleştirmesi olduğunu gösteren örneklerle desteklenmiştir.In this thesis, some fixed theorems for setvalued mappings in complete metric spaces are mainly examined. Firstly, fundamental concepts of metric spaces and some well-konown theorems are given which will be used throughout thesis. Also, Nadler, Reich and Mizoguchi-Takahashi fixed point theorems which are some of important theorems for setvalued mappings in complete metric spaces are deeply examined. In main section of thesis four main theorems are presented. These are fixed point theorem for setvalued F-contractions, fixed point theorem for setvalued generalized F-contractions, fixed point theorem for setvalued ?-admissible mappings and fixed point theorem for setvalued almost ?-admissible mappings. The concept of setvalued Pseudo Picard Operator defininig as first time in literature is used. Being a generalization of fixed point theorems in literature of the results obtaining in this thesis is showed with examples

Metrik uzayda küme değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri

Tez (Yüksek Lisans) -- Kırıkkale Üniversitesi89972

On multivalued F-contraction mappings and their fixed points

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Alışılagelmiş biçimiyle ilk ve son bölümler sırasıyla giriş ve tartışma-sonuç için ayrılmıştır. İkinci bölümde metrik ve topolojik kavramların yanı sıra sabit nokta teorinin tarihsel bir gelişimi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. Daha sonra küme değerli dönüşüm ve Hausdorff metriği ile ilgili temel özellikler ve küme değerli dönüşümler için bazı önemli sabit nokta teoremleri hatırlatılmıştır. Araştırma bulguları adı altında verilen üçüncü bölüm ise orijinal çalışmalara ayrılmıştır. Burada, küme değerli F-büzülme, genelleştirilmiş küme değerli F-büzülme, küme değerli lineer olmayan F-büzülme, küme değerli hemen hemen F-büzülme ve küme değerli lineer olmayan hemen hemen F-büzülme kavramları tanımlanmıştır. Bu tür dönüşümlerin kompakt küme değerli olması ile kapalı ve sınırlı küme değerli olması durumları için sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca Hausdorff metriğini kullanmaksızın elde edilen ve ikinci bölümde bahsi geçen Feng-Liu, Klim-Wardowski ve Ciric sabit nokta teoremlerinin F-büzülme versiyonları da sunulmuştur. Elde edilen tüm sonuçların anlamlı olduğunu gösteren açıklayıcı ve karşılaştırmalı örnekler de verilmiştir.This thesis consists of four chapters. In the usual way, the first and last chapters are reserved for introduction and discussion and conclusion, respectively. In the second part, besides the metric and topological concepts, a historical development and application areas of fixed point theory are mentioned. Then, some important fixed point theorems for multivalued mappings and basic properties related to multivalued mappings and Hausdorff metric are recalled. The third section, which is named as the research findings, is devoted to the original studies. Here, the concepts of multivalued F-contraction, generalized multivalued F-contraction, multivalued nonlinear F-contraction, multivalued almost F-contraction and multivalued nonlinear almost F-contraction have been defined. Fixed point theorems have been obtained for these types of mappings being compact set valued and closed and bounded set valued cases. In addition, F-contraction versions of the Feng-Liu, Klim-Wardowski and Ciric fixed point theorems mentioned in the second chapter, which are obtained without using Hausdorff metric, are also presented. Explanatory and comparative examples showing that all the results obtained are meaningful are also given.IÇ˙INDEK˙ILER D˙IZ˙IN˙I ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv TE ¸SEKKÜR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ˙IÇ˙INDEK˙ILER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1. G˙IR˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Kaynak Özetleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Çalı¸smanın Amacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. MATERYAL VE YÖNTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Metrik ve Topolojik Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Sabit Nokta Kavramı ve Sabit Nokta Teoriye Genel Bakı¸s . . . . . . . 13 2.3 F-Büzülme Dönü¸sümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Küme Degerli Dönü¸sümler ve Pompeiu-Hausdorff Metri ˘ gi . . . . . . 22 ˘ 2.5 Küme Degerli Dönü¸sümler için Bazı Sabit Nokta Teoremleri . . . . . 27 ˘ 3. ARA ¸STIRMA BULGULARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1 Küme Degerli ˘ F-Büzülme Dönü¸sümler . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. TARTI ¸SMA VE SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

On the effect of alpha-admissibility and theta-contractivity to the existence of fixed points of multivalued mappings

In this study, we give some fixed point results for multivalued mappings using α-admissibility and θ-contractivity of multivalued mappings on complete metric spaces. Our results are proper generalizations of some fixed point results related to multivalued contraction. We also provide an example showing this fact. Finally, we obtain some ordered fixed point results for multivalued mappings as corollary