Studying Language Change Using Price Equation and Pólya-urn Dynamics

Language change takes place primarily via diffusion of linguistic variants in a population of individuals. Identifying selective pressures on this process is important not only to construe and predict changes, but also to inform theories of evolutionary dynamics of socio-cultural factors. In this paper, we advocate the Price equation from evolutionary biology and the Pólya-urn dynamics from contagion studies as efficient ways to discover selective pressures. Using the Price equation to process the simulation results of a computer model that follows the Pólya-urn dynamics, we analyze theoretically a variety of factors that could affect language change, including variant prestige, transmission error, individual influence and preference, and social structure. Among these factors, variant prestige is identified as the sole selective pressure, whereas others help modulate the degree of diffusion only if variant prestige is involved. This multidisciplinary study discerns the primary and complementary roles of linguistic, individual learning, and socio-cultural factors in language change, and offers insight into empirical studies of language change

Aplicación de estrategias de asignación de activos basadas en un modelo de Markov de regímenes cambiantes

Los cambios de régimen en la economía afectan el comportamiento de los activos financieros y suponen retos para los procesos de asignación de activos. Como varios autores han señalado, el Modelo de Optimización de Media-Varianza de Markowitz, ampliamente utilizado desde su publicación en la década de los 50s, presentaba ciertas limitaciones que no fueron consideradas en sus etapas iniciales de desarrollo. En la práctica estas limitaciones se evidenciaron ante la ocurrencia de cambios abruptos en los mercados financieros. En particular, esto sucedió durante la crisis financiera del 2007-2008, siendo los más vulnerables aquellos inversionistas que habían reducido significativamente su exposición a la liquidez para invertir en activos riesgosos. La poca liquidez del mercado impidió a los inversionistas vender sus posiciones riesgosas u obtener coberturas a _n de evitar las caídas pronunciadas de los activos. Este tipo de eventos extremos o riesgos de cola, puso en discusión los límites de la diversificación dada la naturaleza cambiante de los activos financieros y las limitaciones de una estrategia de inversión estática. Más aún, puso en relieve la gran influencia que puede tener el entorno macroeconómico sobre los mercados financieros y su desenvolvimiento de largo plazo. En ese sentido, desarrollos recientes plantean un proceso de optimización dinámico, que se adecúe a la naturaleza cambiante de los activos financieros y que permita incorporar las influencias macroeconómicas en los distintos regímenes. El presente trabajo tiene tres objetivos. En primer lugar, presentar la construcción y formalización matemática del Problema Intertemporal de Asignación de Activos de un inversionista que rebalancea su portafolio de manera dinámica. En segundo lugar, presentar el marco metodológico de un Proceso Oculto de Markov Discreto basado en regímenes cambiantes. El Proceso Oculto de Markov será utilizado para determinar los estados de la naturaleza en base a dos variables macroeconómicas: la tasa de crecimiento del PBI y la tasa de inflación. En tercer lugar, realizar un ejercicio de aplicación enlazando la metodología del Proceso Oculto de Markov Discreto con el Problema de Asignación de Activos del inversionista. Es decir, se incorporará al proceso de optimización de portafolios, los regímenes previamente determinados mediante el Proceso Oculto de Markov. De esta manera, la estimación de las ponderaciones óptimas de los activos financieros dependerá del estado de la naturaleza prevaleciente en cada momento del tiempo. El objetivo último será encontrar una estrategia de asignación de activos que permita ajustar dinámicamente las ponderaciones de los activos financieros de acuerdo a los regímenes determinados por las variables macroeconómicas. Los resultados del ejercicio de aplicación muestran que, en comparación a otras estrategias de inversión estáticas, la estrategia dinámica propuesta genera un mayor retorno ajustado por riesgo (mayor ratio Sharpe); ofrece mayor protección ante caídas abruptas en los mercados financieros, que suelen ocurrir en periodos de estrés; presenta un mayor retorno promedio al final del periodo de análisis y baja volatilidad, y muestra comportamientos más estables a lo largo del tiempo.Tesi

Investigating the effects of prestige on the diffusion of linguistic variants

Language, arguably the cognitive capacity that distinguishes humans, is a dynamic complex adaptive system whose structure and evolution is influenced by a host of factors. This paper takes a population dynamics approach to investigate the diffusion of linguistic variants in populations, focusing on the effect of differential prestige of linguistic variants and of speakers. A novel method that combines computer simulation with mathematical modeling is applied to the specific aim of identifying factors that formally constitute selective pressures on variant diffusion. Of the factors studied, only the intrinsic prestige of variants is found to pose selective pressure, while speakers ’ prestige merely modulates variant spread

Post-hoc T-test results on the mean <i>Prop</i> values of 100 simulations.

“*”<p>marks significant difference.</p

Results under different variant prestige (<i>P</i>): (a) average covariance under different <i>P</i>; (b) <i>Prop</i>. Bars in (a) denote standard errors.

<p>Each line in (b) is averaged over 100 simulations.</p

The Pólya-urn dynamics (<i>N</i> = 2, <i>V</i> = 2, <i>F</i> = {1.0, 2.0}).

<p>Example (a) involves variant prestige (<i>P</i> = {1, 2}) but no unfaithful replication. At time <i>t</i>, a token of <i>v</i>₂ is produced by the speaker, due to its prestige (2), two tokens of <i>v</i>₂ are added to the hearer, which forms the state at time <i>t′</i>. Example (b) involves unfaithful replication but no variant prestige (<i>P</i> = {1, 1}). At <i>t</i>, a <i>v</i>₂ is produced, due to unfaithful replication, a <i>v</i>₁ is added, which forms the state at <i>t′</i>.</p

Network characteristics: values are calculated based on 100 nodes.

<p>Scale-free network is formed by preferential attachment, with average degree around 4; small-world network is formed by rewiring from 2D lattice, with reviewing rate as 0.1. Numbers within brackets are standard deviations of values in scale-free and small-world networks.</p

(a) Mean <i>Prop</i> with speaker's (solid line) and hearer's preference (dashed line) in different networks. (b)

<p>Mean <i>Prop</i> over two types of preference in different networks.</p

Results with hearer's preference: covariance without (a) and with (b) variant prestige, <i>Prop</i> with variant prestige (c), and <i>MaxRange</i> with variant prestige (d).

<p>Each line in (a–c) is averaged over 100 simulations. Bars in (d) denote standard errors.</p