Valós függvénytani kutatások = Topics in Real Analysis

A tágabb értelemben vett valós függvénytan több területén folytattunk sikeres kutatást. Jelentős eredményeket értünk számos leíró halmazelméleti, geometriai mértékelméleti kérdésben, valamint az operátorfélcsoportok elméletében. Kutatásaink egy részébe diákokat is bevontunk. A pályázat támogatásával négy év alatt összesen 27 megjelent vagy elfogadott, továbbá 5 még elbírálás alatt álló cikk született. Eredményeinket számos nemzetközi konferencián is bemutattuk, többször meghívott előadóként. Keleti Tamásnak és Elekes Mártonnak sikerült D. Mauldin egy 15 éves kérdésére válaszolva megmutatni, hogy a Liouville számok halmazát ''nem lehet megmérni'', azaz a mértéke minden eltolás invariáns Borel mértékre nézve nulla vagy nem szigma-véges. További geometriai mértékelméleti eredményein kívül Keleti számos eredményt ért el függvényeknek periodikus függvények összegére való felbonthatóságával kapcsolatban. Elekes munkáiban nagy hangsúlyt kapott a halmazelmélet, több meglepő függetlenségi eredményt igazolt. Mátrai Tamás kidolgozta a topologikus Hurewicz teszthalmazok elméletét, melynek számos alkalmazását találta. Az operátorfélcsoportok normafolytonosságával kapcsolatos kutatásaiban egy új Banach-tér konstrukció segítségével ellenpéldát adott A. Pazy egy 40 éves sejtésére. Csörnyei Marianna szerzőtársaival geometriai mértékelméleti jellemzést talált Lagrange függvényekkel megadott variációszámítási problémák úgynevezett univerzális szinguláris halmazaira. | Our research group carried out research work in several areas of real analysis. We obtained notable results concerning many problems in descriptive set theory, geometric measure theory and in the theory of operator semigroups. Our research was partially done in collaboration with our students. With the support of the present fellowship, within four years, we published 32 papers, 27 of which had already appeared or had been accepted for publication. We presented our results on numerous international conferences, on several occasions as invited speakers. Keleti and Elekes answered a 15-year-old problem of Mauldin by showing that the set of Liouville numbers cannot be measured: its measure with respect to any translation invariant Borel measure is either zero or non-sigma-finite. Apart from solving other geometric measure theoretic problems Keleti obtained several results about the decomposition of functions to the sum of periodic functions. The work of Elekes had more set theoretic flavor, he obtained several surprising independence results. Mátrai developed the theory of topological Hurewicz test pairs and found several applications of his theory. In his research on operator semigroups he refuted a 40-year-old conjecture of A. Pazy by inventing and using a new way to construct Banach spaces. Csörnyei, with his collaborators, found a geometric measure theoretic characterization of the universal singular sets of Lagrangians of variational problems

Valós függvénytan és általános topológia = Theory of Real Functions and General Topology

A kutatás eredményeképpen 47, nemzetközi folyóiratokhoz publikálásra benyújtott, elfogadott, illetve megjelent dolgozat született. A dolgozatok általános topológiai, valós függvénytani, geometriai mértékelméleti, leíró halmazelméleti, illetve általános harmonikus analízisbeli problémákat tárgyalnak. Számos olyan dolgozat született, amelyben régóta nyitott problémák kerültek megoldásra. Ilyen a [10] dolgozat a diszkrét Abel-csoportok spektrál-szintézisől, a [2,3] dolgozatok bizonyos konkrét Borel-halmazok eltolás-invariáns mértékek szerinti mértékéről, a [43] dolgozat a Borel-mérhető függvények osztályának differencia-tulajdonságáról, a [24] dolgozat az egy adott "mintához" hasonló halmazt nem tartalmazó halmazok dimenziójáról, a [9,45] dolgozatok a számegyenesnek vagy más térnek egy "kis" kompakt halmaz kontinuumnál kevesebb eltoltjával való lefedhetőségéről, a [25] dolgozat a különböző dimenziójú Hausdorff-mértékek nem-izomorfiájáról, és a [11] dolgozat egy Conway által definiált játék nyerő stratégiájáról. | The research resulted in 47 papers that were submitted to international journals; most of them have been accepted or have already appeared. The topics of the papers published belong to general topology, real function theory, geometric measure theory, descriptive set theory, and general harmonic analysis. Several of the papers published by the researchers solve problems that were open for many years. Thus the paper [10] solves a problem on the spectral synthesis on discrete Abelian groups, the papers [2,3] on the measures of some given Borel sets with respect to translation-invariant measures, the paper [43] on the difference property of the family of Borel measurable functions, the paper [24] on the possible dimension of sets not containing similar copies of a given "pattern", the papers [9,45] on the covering of the line or more general spaces by less than continuum many translates of small compact sets, the paper [25] on the non-isomorphism of Hausdorff measures of different dimensions, and the paper [11] on the existence of winning strategy in a game invented by Conway

The Mass Ratio of the Epiphytic Periphyton of the Nyéki-Holt-Duna

L

Test Environments to Analyse Methodological Improvements of Cost-benefit Analysis for Transport Interventions

Planners and policymakers are concerned that cost-benefit analysis (CBA) rankings are so sensitive that even minor adjustments in contentious input parameters might result in drastically different policy recommendations. Although there is a need for methodological improvement, CBA seems to retain its role as the most coherent and robust framework available for project appraisal. Based on the mentioned need for improvement, this paper aims to create a test environment to analyse possible methodological advances in transport CBAs. This test environment consists of three different models based on typical transport interventions. The models have different levels of complexity and computational need. The sensitivity of each model was tested, and the most critical factors were identified. The majority of the economic benefits come from travel time savings, so the value of time was identified as the five most sensitive factors for all cases