Inhomogeneous quenches in the transverse field Ising chain: scaling and front dynamics

We investigate the non-equilibrium dynamics of the transverse field quantum Ising chain evolving from an inhomogeneous initial state given by joining two macroscopically different semi-infinite chains. We obtain integral expressions for all two-point correlation functions of the Jordan-Wigner Majorana fermions at any time and for any value of the transverse field. Using this result, we compute analytically the profiles of various physical observables in the space-time scaling limit and show that they can be obtained from a hydrodynamic picture based on ballistically propagating quasiparticles. Going beyond the hydrodynamic limit, we analyze the approach to the non-equilibrium steady state and find that the leading late time corrections display a lattice effect. We also study the fine structure of the propagating fronts which are found to be described by the Airy kernel and its derivatives. Near the front we observe the phenomenon of energy back-flow where the energy locally flows from the colder to the hotter region

On some covering problems in geometry

We present a method to obtain upper bounds on covering numbers. As applications of this method, we reprove and generalize results of Rogers on economically covering Euclidean $n$-space with translates of a convex body, or more generally, any measurable set. We obtain a bound for the density of covering the $n$-sphere by rotated copies of a spherically convex set (or, any measurable set). Using the same method, we sharpen an estimate by Artstein--Avidan and Slomka on covering a bounded set by translates of another. The main novelty of our method is that it is not probabilistic. The key idea, which makes our proofs rather simple and uniform through different settings, is an algorithmic result of Lov\'asz and Stein.Comment: 9 pages. IMPORTANT CHANGE: In previous versions of the paper, the illumination problem was also considered, and I presented a construction of a body close to the Euclidean ball with high illumination number. Now, I removed this part from this manuscript and made it a separate paper, 'A Spiky Ball'. It can be found at http://arxiv.org/abs/1510.0078

Marine science from cartographic viewpoint: from research to education in Hungary | Tengertan térképészet szemmel: a kutatástól az oktatásig Magyarországon

Két és fél évtizedes magyar kutatások, valamint a témához kapcsolódó külföldi szakirodalom magyar adaptációja és szintézise eredményeképpen, ma már korszerű és elegendő tudással rendelkezünk ahhoz, hogy a tengerfenéknek a szárazföldek leíróföldrajzához hasonló részletességű leírását adjuk. Ez adta az ötletet, hogy kurzust szervezzünk a Miskolci és a Szegedi Egyetemen „Tengertan I. – Morfológia”, illetve „Tengertan térképész szemmel” címmel. Jelen tanulmányban összegzem kutatásaim történetét, hálás tisztelettel Klinghammer István professzor úrnak. A tudományos munkásságomhoz kapcsolódó sikerek két időszakra és két különböző hasznosítási területre oszthatók. Az első időszakban (1974–90) az eredmények gyakorlati hasznosulása jellemző, nem véletlenül, hiszen ekkor a Kartográfiai Vállalat munkatársa voltam. Míg a második – nagyjából az 1990-es évek elején elkezdődött – időszakban az ELTE oktatójaként a kutatás áttevődött az egyetemre, hallgatók bevonásával folyt, de az ezredforduló elejéig „csak” nemzetközi visszhangot is kiváltó elméleti eredmények születtek, az eredmények ugyan folyamatosan beépültek az oktatásba, azonban „látványosabb hasznosításuk” különböző kiadványokban csak 2003 és 2004 folyamán valósulhatott meg. Szükségesnek látom azonban a fizikai oceanográfia eredményeinek térképi szintézisét, összegzését és „honosítását” is. A 2004-ben a Topográf–Nyír-Karta kiadta „Nagy Világatlaszba” elkészítettem a 32 oldalas TENGERFENÉK-DOMBORZAT című fejezetet. A kiadóval további 40 oldalnyi tematikus térképpel kibővített kiadásról tárgyalunk, a felsőoktatás és a doktorképzés számára. After having pursued research of marine science for two and half decades, and after having synthesized international literature on this discipline and adapted it to the Hungarian language, we are in possession of a level of modern knowledge sufficient to give a detailed and adequate description of the seafloor, similar to descriptive geography of continents. This gave us the idea to organize a course at the University of Miskolc and Szeged as well with the titles „Marine Science I – Morphology”and „Marine Science from Cartographic Viewpoint”. This paper gives a summary of the history of this research, with grateful respects to Professor István Klinghammer. My achievements in research can be divided in two periods fundamentally different in practical respect. In the first period (1974–90), when I was working for the Kartográfiai Vállalat, my results were typically utilized in practice. During the second period, which began in the early 1990s, being a lecturer at Eötvös Loránd University, I transferred my research to the university, where several students joined the project. Until the first years of the new millennium, we could „only” achieve theoretical results; although these results elicited international reaction and were incorporated in education, they could be utilized in various publications „spectacularly” only during 2003 and 2004. I also find the cartographical synthesis, summary and „nationalization” of results of physical oceanography important. I prepared a chapter of 32 pages with the title „Seafloor Relief”, which was published in 2004 by Topográf–Nyír-Karta in their „Great World Atlas”. We are negotiating with the publishing company about a more comprehensive publication including 40 new pages of thematic maps for the university and postgraduate training

On the Schneider-Vigneras functor for principal series

We study the Schneider-Vigneras functor attaching a module over the Iwasawa algebra $\Lambda(N_0)$ to a $B$-representation for irreducible modulo $\pi$ principal series of the group $\mathrm{GL}_n(F)$ for any finite field extension $F|\mathbb{Q}_p$.Comment: After major revision, 21 pages, to appear in Journal of Number Theor