Efektivní iterační metody a řešiče pro MKP analýzu

The main topic of this thesis is the three-field formulation of Biot's model of poroelasticity and preconditioners to solve the equations of the model after finite element discretization. The three field-formulation that is used describes the state of the porous media using displacement, fluid flux and pressure. Using this formulation we introduce a classical formulation of the model, use implicit time discretization and introduce the weak formulation for the timestep problem. The main focus is on the preconditioners for the timestep problem. Several block diagonal preconditioners based on Schur complements are presented and analysed on the level of the weak formulation and on the matrix level. The same approach is then applied to Biot-Barenblatt model that generalizes Biot's model. The results on condition number estimates are illustrated by numerical experiments. The author's contributions are based on the coauthored articles that cover the construction of Schur complement preconditioners. This thesis generalizes them by taking most of the analysis to the weak formulation which provides clearer presentation and discretization-independent results.Hlavním tématem této práce je trojpolní formulace Biotova modelu poroelasticity a předpodmiňovače k řešení soustav vzniklých diskretizací modelu pomocí metody konečných prvků. Pro popis stavu porézního prostředí jsou použita pole posunutí, toku a tlaku kapaliny. Biotův model je představen nejprve v klasické formulaci této trojpolní formulace a následně je přestavena variační formulace problému pro krok diskretizace v čase. Hlavní náplní práce jsou předpodmiňovače pro řešení systému rovnic pro jednotlivé časové kroky. Je představeno několik blokově diagonálních předpodmiňovačů založených na Schurových doplňcích, které jsou analyzovány na úrovni slabé formulace a následně na maticové úrovni. Stejný přístup je poté aplikovám pro předpodmiňovače pro Biotův-Barenblattův model, který je zobecněním Biotova modelu. Výsledky analýzy čísel podmíněnosti jednotlivých předpodmiňovačů jsou podpořeny numerickými experimenty. Přínos práce je založen na publikovaných výsledcích autora, které popisují konstrukci a analýzu předpodmínění založeného na Schurových doplňcích. V práci jsou navíc tyto výsledky zobecněné tím, že většina analýzy se přesouvá do slabá formulace. Prezentace se tak stává přehlednější a umožňuje jednodušší odvození výsledků nezávisejících na konkretní diskretizaci.470 - Katedra aplikované matematikyvyhově

Stochastic methods for solving the stationary Schrödinger equation

Import 05/08/2014Náplní práce je vytvoření programu, který aplikuje metody variačního Monte Carlo na řešení stacionární Schrödingerovy rovnice ve výpočtu základního rotačně-vibračního stavu systému mnoha částic. Program je napsán ve Fortranu 95, má modulární strukturu a zaručující budoucí rozšiřitelnost a možnost použití pro kvantové systémy mnoha částic. Výpočty jsou provedeny pro nenabité klastry helia a argonu a získané výsledky jsou porovnány s literaturou. Dále se práce věnuje nabitým klastrům helia, pro které se ukazuje jako nutné zahrnout do vlnových funkcí základního stavu tří- a vícečásticové příspěvky. Teoretická část práce je věnována analýze použitých fyzikálních a matematických předpokladů, které opravňují použití metod variačního Monte Carlo pro řešení stacionární Schrödingerovy rovnice.The content of this work is creation of a program package that employs variational Monte Carlo methods to solve the stationary Schrödinger equation for the ground state of many particle systems. Program is written in Fortran 95 and has a modular structure that guarantees future extensions and applicability in quantum many-particle systems. Calculations are carried out for uncharged clusters of helium and argon a compared with literature. Consecutively, charged clusters are discused and it is shown for them that three and higher many-body terms are needed in trial wave functions to follow the anisotropy of intra-cluster interacktions. Theoretical part of this work is dedicated to mathematical and physical grounds that entitle the usage of quantum Monte Carlo methods to solve the stacionary Schrödinger equation.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn

Lobachevsky geometry in anti-de Sitter universe

Ústav teoretické fyzikyInstitute of Theoretical PhysicsFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

Algebraic preconditioning for Biot-Barenblatt poroelastic systems

summary:Poroelastic systems describe fluid flow through porous medium coupled with deformation of the porous matrix. In this paper, the deformation is described by linear elasticity, the fluid flow is modelled as Darcy flow. The main focus is on the Biot-Barenblatt model with double porosity/double permeability flow, which distinguishes flow in two regions considered as continua. The main goal is in proposing block diagonal preconditionings to systems arising from the discretization of the Biot-Barenblatt model by a mixed finite element method in space and implicit Euler method in time and estimating the condition number for such preconditioning. The investigation of preconditioning includes its dependence on material coefficients and parameters of discretization

Implementation of Nuclear Velocity Perturbation and Magnetic Field Perturbation Theory in CP2K and Their Application to Vibrational Circular Dichroism

We present the implementation of nuclear velocity perturbation theory (NVPT), using a pioneering combination of atom-centered (velocity-dependent) Gaussian basis functions and plane waves in the CP2K package. The atomic polar tensors (APTs) and atomic axial tensors (AATs) are evaluated in the velocity representation using efficient density functional perturbation theory. The presence of nonlocal pseudopotentials, the representation of potentials on numerical integration grids, and effects arising from the basis functions being centered on the atoms have been considered in the implementation. The Magnetic Field Perturbation Theory (MFPT) using gauge-including atomic orbitals is implemented in the same code and compared to the NVPT. Our implementation is the first to compare both approaches (MFPT and NVPT) in the same code. The implementation has been verified via sum rules and by investigating the gauge origin dependence of the AATs for a set of small molecules, oxirane, and fluoro-oxirane. We also present vibrational circular dichroism spectra that are related to the APTs and AATs, applying both theories