Weighted L^p theory for vector potential operators in three-dimensional exterior domains

In the present paper we study the vector potential problem in exterior domains of R^3. Our approach is based on the use of weighted spaces in order to describe the behaviour of functions at infinity. As a first step of the investigation, we prove important results on the Laplace equation in exterior domains with Dirichlet or Neumann boundary conditions. As a consequence of the obtained results on the vector potential problem, we establish usefull results on weighted Sobolev inequalities and Helmholtz decompositions of weighted spaces

Formalization and Verification of Hierarchical Use of Interaction Overview Diagrams Using Timing Diagrams

Thanks to its graphical notation and simplicity, Unified Modeling Language (UML) is a de facto standard and a widespread language used in both industry and academia, despite the fact that its semantics is still informal. The Interaction Overview Diagram (IOD) is introduced in UML2; it allows the specification of the behavior in the hierarchical way. This paper is a contribution towards a formal dynamic semantics of UML2. We start by formalizing the Hierarchical use of IOD. Afterward, we complete the mapping of IOD, Sequence Diagrams and Timing Diagrams into Hierarchical Colored Petri Nets (HCPNs) using the Timed colored Petri Nets (timed CP-net). Our approach helps designers to get benefits from abstraction as well as refinement at more than two levels of hierarchy which reduces verification complexity.Comment: 8 pages, 6 figure

Évolution temporelle de l’envasement des retenues de barrages de Tunisie

La mobilisation et l’exploitation des eaux de surface sont des pratiques anciennes en Tunisie. Les aménagements réalisés au cours du siècle dernier sont exposés à un alluvionnement plus ou moins accéléré. La capacité de stockage des retenues des barrages est sujette à une réduction progressive au cours du temps. Cette perte de capacité, parfois élevée, dépasse les prévisions de l’alluvionnement de la retenue. La quantification des sédiments piégés se base soit sur les bilans de matière solide à l’échelle d’une retenue, soit sur des levés bathymétriques ou topographiques. Les Modèles Numériques de Terrain (MNT) des retenues sont de plus en plus utilisés. Les différentes évaluations sont entachées d’une incertitude. Les retenues des barrages tunisiens perdent annuellement 0,5 % à 1 % de leur capacité par alluvionnement. L’analyse des résultats de mesures montre que l’alluvionnement est lié à l’hydrologie du cours d’eau, à la gestion de la réserve d’eau et aux manoeuvres de dévasement. La comparaison entre les résultats de mesures de l’alluvionnement et les prévisions des projets met en évidence des différences parfois relativement importantes qui sont dues au régime hydrologique des cours d’eau. En effet, une crue exceptionnelle peut provoquer un alluvionnement nettement supérieur à la moyenne annuelle en régime hydrologique normal. Les retenues méandriformes sont comblées rapidement alors que les retenues linéaires offrent la possibilité de soutirage de quantités importantes de sédiments. Les moyennes annuelles des pertes de capacité des barrages en exploitation et des barrages projetés jusqu’à 2010 permettent de quantifier les volumes des sédiments piégés à 500 Mm3. En 2030, la perte de capacité de stockage des barrages en exploitation pourrait atteindre 43 % de leur capacité initiale. Les aménagements amont et les travaux de conservation des eaux et des sols permettent de réduire le taux d’alluvionnement et de prolonger la durée de vie des grands réservoirs.The mobilization and exploitation of surface water are ancient practices in Tunisia. Installations carried out during last century are exposed to a greater or lesser degree of accelerated silting. The storage capacity of reservoirs is progressively reduced over the course of time. This sometimes accelerated loss of capacity of reserves by silting exceeds the forecasts of hydraulic installation projects. The quantification of trapped sediments is based on the assessment of a reservoir’s retained solid matter, either by bathymetric or topographic rising or by Digital Models of Grounds (DMG) corresponding to different dates. These various evaluations of the sediments trapped in reservoirs are, however, sullied with uncertainty. Tunisian reservoirs lose 0.5% to 1% of their storage capacity to silting annually. The analysis of the results presented in this study shows that silting is related to three factors: river hydrology, water reserve management and dredging operations. The comparison between the silting results and the project forecasts highlights relatively significant differences which may be due to river hydrology. Indeed a significant rising in water level can cause an increase in silting above the annual average found during normal hydrological modes. While meandering reservoirs are quickly filled with sediment, linear reservoirs can undergo dredging to remove a significant quantity of sediment. The annual averages in storage capacity losses of the dam under exploitation and its projections up to the year 2010 enable us to quantify the volumes of the sediment trapped as 500 Mm3. In 2030, the loss of storage capacity of the studied reservoirs may reach 43% of their initial storage capacities. Installations upstream and soil and water conservation efforts may reduce the rate of silting and prolong the lifespan of large dams