On a counterexample to a conjecture by Blackadar

Blackadar conjectured that if we have a split short-exact sequence 0 -> I -> A -> A/I -> 0 where I is semiprojective and A/I is isomorphic to the complex numbers, then A must be semiprojective. Eilers and Katsura have found a counterexample to this conjecture. Presumably Blackadar asked that the extension be split to make it more likely that semiprojectivity of I would imply semiprojectivity of A. But oddly enough, in all the counterexamples of Eilers and Katsura the quotient map from A to A/I is split. We will show how to modify their examples to find a non-semiprojective C*-algebra B with a semiprojective ideal J such that B/J is the complex numbers and the quotient map does not split.Comment: 6 page

Making Laplacians commute

In this paper, we construct multimodal spectral geometry by finding a pair of closest commuting operators (CCO) to a given pair of Laplacians. The CCOs are jointly diagonalizable and hence have the same eigenbasis. Our construction naturally extends classical data analysis tools based on spectral geometry, such as diffusion maps and spectral clustering. We provide several synthetic and real examples of applications in dimensionality reduction, shape analysis, and clustering, demonstrating that our method better captures the inherent structure of multi-modal data

Κατανοώντας και διδάσκοντας την ανθρώπινη διαφορετικότητα

Σ’ αυτό το δοκίμιο αναλύεται η φύση των ανθρώπινων διαφορών εξετάζοντας τις έννοιες «φυλή» και κουλτούρα. Αφού οριστούν οι έννοιες της εθνότητας και της εθνικότητας, θα εξετάζεται η σχέση μεταξύ εθνοτικής και εθνικής ταυτότητας. Στη συνέχεια αντιπαρατίθενται διαφορετικές μορφές του εθνικισμού - τη μορφή του εθνοτικού εθνικισμού, όπως υφίσταται στα Βαλκάνια, από τη μια μεριά, και τον αστικό εθνικισμό και τη σχέση του με τον πλουραλισμό και την πολυ - πολιτισμικότητα όπως υπάρχει σε ατελείς μορφές στην Αυστραλία, τον Καναδά και τις Ηνωμένες Πολιτείες, από την άλλη. Έπειτα θα συζητούνται οι έννοιες του ρατσισμού, του εθνοκεντρισμού και των στερεοτύπων. Τέλος, θα κλείνει με ορισμένες σκέψεις σχετικά με το πως η εκπαίδευση μπορεί να καλλιεργήσει και να ενθαρρύνει την ανεκτικότητα και την εκτίμηση του διαφορετικού και κατ’ αυτόν τον τρόπο να συντελέσει στην εξάλειψη του μίσους και της βίας που βρίσκονται σε έξαρση στον κόσμο σήμερα

Tribal-State Relations

Donna Loring’s commentary provides an alternative perspective on Native American sovereignty in Maine, looking at the sometimes contentious process of tribal-state relations

Disordered Topological Insulators via C∗C^*-Algebras

The theory of almost commuting matrices can be used to quantify topological obstructions to the existence of localized Wannier functions with time-reversal symmetry in systems with time-reversal symmetry and strong spin-orbit coupling. We present a numerical procedure that calculates a Z_2 invariant using these techniques, and apply it to a model of HgTe. This numerical procedure allows us to access sizes significantly larger than procedures based on studying twisted boundary conditions. Our numerical results indicate the existence of a metallic phase in the presence of scattering between up and down spin components, while there is a sharp transition when the system decouples into two copies of the quantum Hall effect. In addition to the Z_2 invariant calculation in the case when up and down components are coupled, we also present a simple method of evaluating the integer invariant in the quantum Hall case where they are decoupled.Comment: Added detail regarding the mapping of almost commuting unitary matrices to almost commuting Hermitian matrices that form an approximate representation of the sphere. 6 pages, 6 figure