Поведінка точних констант у нерівностях типу Джексона

We studied the behaviour of exact constants in inequalities of Jackson type in $L_p$space.Проведено дослідження поведінки точних констант у нерівностях типу Джексона у npocтoрi$$$L_p$$$

Про поперечники одного класу періодичних функцій

In the paper, we have found the A.N. Kolmogorov's width of the class $W^r L^+_p$($$$r=1,2,\ldots$$$,$$$1 \leqslant p \leqslant \infty$$$) of all$$$2\pi$$$-periodic functions$$$f(x)$$$whose$$$(r-1)$$$-th derivative$$$f^{(r-1)}(x)$$$is absolutely continuous and$$$\| f^{(r)}_+ \|_p \leqslant 1$$$.У роботі знайдено поперечник А.М. Колмогорова класа$$$W^r L^+_p$$$($$$r=1,2,\ldots$$$,$$$1 \leqslant p \leqslant \infty$$$) всіх$$$2\pi$$$-періодичних функцій$$$f(x)$$$, в яких$$$(r-1)$$$-а похідна$$$f^{(r-1)}(x)$$$- абсолютно неперервна й$$$\| f^{(r)}_+ \|_p \leqslant 1$$$

Про геометрію опуклих поверхонь

We obtain one representation of convex bounded surfaces by values of supporting function. We find conditions for supporting function that provide convexity of the surface, and, also, we obtain some characteristics of such surfaces.Знайдене одне представлення опуклих обмежених поверхонь через значення опорної функції. Знайдені умови на опорну функцію, котрі забезпечують опуклість поверхні, а також отримані деякі характеристики таких поверхонь

Про точні нерівності типу Джексона для цілих функцій в $L_2$

We conducted the research of sharp inequalities of Jackson type in $L_2$space for approximation by entire functions of exponential type.Проведено дослідження точних нерівностей типу Джексона у просторі$$$L_2$$$ для наближення цілими функціями експоненціального типу

Про розв'язок задач оптимального управління за допомогою сплайнів

We consider spline-methods of solving problems, in which piecewise-smooth functions can be the sought solution. We provide and ground the algorithm of approximation of piecewise-smooth functions by splines with automatic search for points of discontinuity of the function and its derivatives. On the base of this algorithm, we describe methods to determine the spline-solution for some optimal control problems.Розглядаються сплайн-методи розв'язку задач, у котрих шуканим розв'язком можуть бути кусково-гладкі функції. Наведений та обґрунтований алгоритм наближення кусково-гладких функцій сплайнами з автоматичним пошуком точок розриву функції та її похідних. На основі цього алгоритму описано способи знаходження сплайн-розв'язку для деяких задач оптимального управління

Про двоканальні схеми субсмугової фільтрації багатовимірних сигналів

We propose the method to construct high-frequency and low-frequency analysing and restoring filters for digital processing of multidimensional signals.Запропоновано метод побудови високочастотних та низькочастотних аналізуючих та поновлюючих фільтрів для цифрової обробки багатовимірних сигналів

Differential relationship of two measures of sleepiness with the drives for sleep and wake

Purpose Since disagreement has been found between an objective sleep propensity measured by sleep onset latency (SOL) and subjective sleepiness assessment measured by the Epworth sleepiness scale (ESS) score, distinct underlying causes and consequences were suggested for these two sleepiness measures. We addressed the issue of validation of the ESS against objective sleepiness and sleep indexes by examining the hypothesis that these two sleepiness measures are disconnected due to their differential relationship with the antagonistic drives for sleep and wake. Methods The polysomnographic records of 50-min napping attempts were collected from 27 university students on three occasions. Scores on the first and second principal components of the electroencephalographic (EEG) spectrum were calculated to measure the sleep and wake drives, respectively. Self-assessments of subjective sleepiness and sleep were additionally collected in online survey of 633 students at the same university. Results An ESS score was disconnected with the polysomnographic and self-assessed SOL in the nap study and online survey, respectively. An ESS score but not SOL was significantly linked to the spectral EEG measure of the sleep drive, while SOL but not ESS showed a significant association with the spectral EEG measure of the opposing wake drive. Conclusions Each of two sleepiness measures was validated against objective indicators of the opposing sleep-wake regulating processes, but different underlying causes were identified for two distinct aspects of sleepiness. A stronger sleep drive and a weaker opposing drive for wake seem to contribute to a higher ESS score and to a shorter SOL, respectively