Kriging-based subdivision schemes: Application to the reconstruction of non-regular environmental data

International audienceThis work is devoted to the construction of new kriging-based interpolating position-dependent subdivision schemes for data reconstruction. Their originality stands in the coupling of the underlying multi-scale framework associated to subdivision schemes with kriging theory. Thanks to an efficient stencil selection, they allow to cope the problem of non-regular data prediction while keeping the interesting properties of kriging operators for the quantification of prediction errors. The proposed subdivision schemes are fully analyzed and an application to the reconstruction of non-regular environmental data is given as well

Coupling wavelets/vaguelets and smooth fictitious domain methods for elliptic problems: the univariate case

International audienceThis work is devoted to the definition, the analysis and the implementation in the univariate case of a new numerical method for the approximation of par-tial differential equations solutions defined on complex domains. It couples a smooth fictitious domain method of Haslinger et al. [Projected Schur com-plement method for solving non-symmetric systems arising from a smooth fictitious domain approach, Numer. Linear Algebra 14(2007) 713-739] with multiscale approximations. After the definition of the method, error esti-mates are derived: they allow to control a global error (on the whole domain including the boundary of the initial complex domain) as well as an interior error (for any sub-domain strictly included in the control domain). Nu-merical implementation and tests on univariate elliptic problems are finally described

Nonlinear thresholding of multiresolution decompositions adapted to the presence of discontinuities

International audienceA new nonlinear representation of multiresolution decompositions and new thresholding adapted to the presence of discontinuities are presented and analyzed. They are based on a nonlinear modification of the multiresolution details coming from an initial (linear or nonlinear) scheme and on a data dependent thresholding. Stability results are derived. Numerical advantages are demonstrated on various numerical experiments

A smooth fictitious domain/multiresolution method for elliptic equations on general domains

International audienceWe propose a smooth fictitious domain/multiresolution method for enhancing the accuracy order in solving second order elliptic partial differential equations on general bivariate domains. We prove the existence and uniqueness of the solution of corresponding discrete problem and the interior error estimate which justifies the improved accuracy order. Numerical experiments are conducted on a cassini oval

Penalization of Robin boundary conditions

International audienceThis paper is devoted to the mathematical analysis of a method based on fictitious domain approach. Boundary conditions of Robin type (also known as Fourier boundary conditions) are enforced using a penalization method. A complete description of the method and a full analysis are provided for univariate elliptic and parabolic problems using finite difference approximation. Numerical evidence of the predicted estimations is provided as well as numerical results for a nonlinear problem and a first extension of the method in the bivariate situation is proposed

Planification adaptative d'expériences numériques par paquets en contexte non stationnaire pour une étude de fissuration mécanique

La prise en compte des incertitudes fait aujourd'hui partie intégrante des analyses de risque industriel, en particulier dans le domaine de la mécanique des matériaux et des structures. Il s'agit notamment de savoir si les variations des paramètres d'entrée d'un code de calcul ne peuvent pas faire basculer le système vers un comportement très différent de celui obtenu quand les paramètres sont fixés à leur valeur de référence (présence de saut ou de forts gradients dans la réponse). Pour cela, des méthodes de planification d'expériences à base de processus gaussiens peuvent être utilisées. Toutefois, elles reposent le plus souvent sur une hypothèse de stationnarité et sur un critère de planification qui ne dépend pas de la réponse, conduisant à une exploration globale de l'espace d'entrée sans favoriser les régions de fortes variations. Afin de contourner ces limitations, un nouveau modèle de processus gaussien non stationnaire a été développé dans [1]. Il est rappelés ici et couplés avec une stratégie d'ajout de points par paquet dans l'algorithme de planification afin de réduire le coût numérique pour des applications industrielles. Ces nouvelles méthodes sont validées et comparées avec des approches classiques sur la fissuration d'un matériau biphasé dans le cadre des activités de l'IRSN au sein du laboratoire commun MIST

Méthodes de machine learning pour la prédiction de trajets de fissures dans les matériaux cimentaires sur la base de descripteurs morphologiques locaux

National audienceLa construction d'un matériau numérique repose sur des descripteurs morphologiques qui caractérisent un matériau réel à l'aide d'informations statistiques et géométriques. La microstructure numérique générée est qualifié statistiquement semblable par rapport à la réalité. Or deux microstructures statistiquement semblables peuvent présenter des comportements de fissuration différents. Ces différences peuvent avoir une influence sur la perméabilité des enceintes. Pour contourner cette limitation, nous proposons dans ce travail un nouvelle approche qui combine descripteurs morphologiques et modèle de prédiction de fissure pour évaluer la similarité entre 2 microstructures

Modélisation de la prédiction de trajets de fissures sur la base de descripteurs morphologiques locaux : application à la génération de microstructures équivalentes dans les études du vieillissement des matériaux cimentaires

National audienc

Sur une méthode numérique ondelettes / domaines fictifs lisses pour l'approximation de problèmes de Stefan

Notre travail est consacré à la définition, l'analyse et l'implémentation de nouveaux algorithmes numériques pour l'approximation de la solution de problèmes à 2 dimensions du type problème de Stefan. Dans ce type de problèmes une équation aux dérivée partielle parabolique posée sur un ouvert omega quelconque est couplée avec une autre équation qui contrôle la frontière gamma du domaine lui même. Les difficultés classiquement associés à ce type de problèmes sont: la formulation en particulier de l'équation pour le bord du domaine, l'approximation de la solution liées à la forme quelconque du domaine, les difficultés associées à l'implication des opérateurs de trace (approximation, conditionnement), les difficultés liées aux de régularité fonds du domaine.De plus, de nombreuse situations d'intérêt physique par exemple demandent des approximations de haut degré. Notre travail s'appuie sur une formulation de type espaces de niveaux (level set) pour l'équation du domaine, et une formulation de type domaine fictif (Omega) pour l'équation initiale.Le contrôle des conditions aux limites est effectué à partir de multiplicateurs de Lagrange agissant sur une frontière (Gamma) dite de contrôle différente de frontière(gamma) du domaine (omega). L'approximation est faite à partir d'un schéma aux différences finies pour les dérivées temporelle et une discrétisation à l'aide d'ondelettes bi-dimensionelles pour l'équation initiale et une dimensionnelle pour les multiplicateurs de Lagrange. Des opérateurs de prolongement de omega à Omega sont également construits à partir d'analyse multiéchelle sur l'intervalle. Nous obtenons aussi: une formulation pour laquelle existence de la solution est démontrées, un algorithme convergent pour laquelle une estimation globale d'erreur (sur Omega) est établie, une estimation intérieure prouvant sur l'erreur à un domaine omega, overline omega subset Xi, des estimations sur les conditionnement associés a l'opérateur de trace, des algorithmes de prolongement régulier. Différentes expériences numériques en 1D ou 2D sont effectuées. Le manuscrit est organisé comme suit: Le premier chapitre rappelle la construction des analyses multirésolutions, les propriétés importantes des ondelettes et des algorithmes numériques liées à l'application d'opérateurs aux dérivées partielles. Le second chapitre donne un aperçu des méthodes de domaine fictif classiques, approchées par la méthode de Galerkin ou de Petrov-Galerkin. Nous y découvrons les limites de ces méthodes ce qui donne la direction de notre travail. Le chapitre trois présente notre nouvelle méthode de domaine fictif que l'on appelle méthode de domaine fictif lisse.L'approximation est grâce à une méthode d'ondelettes de type Petrov-Galerkin. Cette section contient l'analyse théorique et décrit la mise en œuvre numérique. Différents avantages de cette méthode sont démontrés. Le chapitre quatre introduit une technique de prolongement régulier. Nous l'appliquons à des problèmes elliptiques en 1D ou 2D.\par Le cinquième chapitre décrit quelques simulations numériques de problème de Stefan. Nous testons l'efficacité de notre méthode sur différents exemples dont le problème de Stefan à 2 phases avec conditions aux limites de Gibbs-Thomson.Our work is devoted to the definition, analysis and implementation of a new algorithms for numerical approximation of the solution of 2 dimensional Stefan problem. In this type of problem a parabolic partial differential equation defined on an openset Omega is coupled with another equation which controls the boundary gamma of the domain itself. The difficulties traditionally associated with this type of problems are: the particular formulation of equation on the boundary of domain, the approximation of the solution defined on general domain, the difficulties associated with the involvement of trace operation (approximation, conditioning), the difficulties associated with the regularity of domain. Addition, many situations of physical interest, for example,require approximations of high degree. Our work is based on aformulation of type level set for the equation on the domain, and aformulation of type fictitious domain (Omega) for the initialequation. The control of boundary conditions is carried out throughLagrange multipliers on boundary (Gamma), called control boundary, which is different with boundary (gamma) of the domain (omega). The approximation is done by a finite difference scheme for time derivative and the discretization by bi-dimensional wave letfor the initial equation and one-dimensional wave let for the Lagrange multipliers. The extension operators from omega to Omega are also constructed from multiresolution analysis on theinterval. We also obtain: a formulation for which the existence of solution is demonstrated, a convergent algorithm for which a global estimate error (on Omega) is established, interior error estimate on domain omega, overline omega subset estimates on the conditioning related to the trace operator, algorithms of smooth extension. Different numerical experiments in 1D or 2D are implemented. The work is organized as follows:The first chapter recalls theconstruction of multiresolution analysis, important properties of wavelet and numerical algorithms. The second chapter gives an outline of classical fictitious domain method, using Galerkin or Petrov-Galerkin method. We also describe the limitation of this method and point out the direction of our work.\par The third chapter presents a smooth fictitious domain method. It is coupled with Petrov-Galerkin wavelet method for elliptic equations. This section contains the theoretical analysis and numerical implementation to embody the advantages of this new method. The fourth chapter introduces a smooth extension technique. We apply it to elliptic problem with smooth fictitious domain method in 1D and 2D. The fifth chapter is the numerical simulation of the Stefan problem. The property of B-spline render us to exactly calculate the curvature on the moving boundary. We use two examples to test the efficiency of our new method. Then it is used to resolve the two-phase Stefan problem with Gibbs-Thomson boundary condition as an experimental case.AIX-MARSEILLE1-BU Sci.St Charles (130552104) / SudocSudocFranceF