Natural vibrations of stepped nanobeams with defects

Exact solutions for the transverse vibration of nanobeams based on the nonlocal theory of elasticity are presented. The nanobeams under consideration have piecewise constant dimensions of cross sections and are weakened with crack-like defects. It is assumed that the stationary cracks occur at the re-entrant corners of steps and that the mechanical behaviour of the nanomaterial can be modelled with the Eringen's nonlocal theory. The influence of cracks on the natural vibration is prescribed with the aid of additional local compliance at the weakened cross section. The local compliance is coupled with the stress intensity factor at the crack tip. A general algorithm for determination of eigenfrequencies is developed. It can be used in the case of an arbitrary finite number of steps and cracks

Elastse tala staatika ja dünaamika

Töö esimeses peatükis defineeritakse siirde ja deformatsiooni mõisted ning tuuakse sisse üldistatud jõud. Samas tuletatakse ka diferentsiaalvõrrandid, mida peavad rahuldama üldistatud jõud. Teises peatükis vaadeldakse tala erinevate kinnituste korral läbipaindeid jaotatud ja ühtlase koormuse mõjul. Kolmandas peatükis vaadeldakse talade vabavõnkumist. Sealjuures defineeritakse omavõnkesagedused üldisel juhul ning leitakse konkreetsed väärtused vabalt toetatud tala näitel. Neljandas peatükis vaadeldakse astmelist tala ja selle põhivõrrandeid. Erijuhuna uuritakse ühtlaselt koormatud konsooltala käitumist olukorras, kus talas esineb mitteläbiv pragu. Viiendas peatükis vaadeldakse konsooltala ja vabalt toetatud astmelist tala ning lahendatakse läbipainet kitsendava lisatingimusega optimiseerimisülesanded