Modeling and Numerical Computation of Necking in Round Bars Using a Total Lagrangian Elastoplastic Formulation

International audienceNecking is a bifurcation phenomenon observed in round bars under tensile loading and has been investigated in numbers of papers. In the present work, it is modeled within the framework of finite rate-independent plasticity. The theory is based on thermody-namic foundations developed for standard materials and results in a total Lagrangian formulation for finite plasticity , where the total strain is decomposed additively according to [Green and Nagdhi 1965)] and the hardening is characterized by a nonlinear isotropic hardening law of the saturation type. The discretization and consistent linearization of the elastic-plastic equation set using the standard finite element procedure lead to a low-cost algorithm, robust enough to deal with necking problems. The numerical computations of necking are performed on cylindrical bars with various boundary condition types and the corresponding results compared with those obtained in the literature

Some new analytical results for plastic buckling and initial post-buckling of plates and cylinders under uniform compression

International audienceThis paper is devoted to the theoretical aspects of the elastoplastic buckling and initial post-buckling of plates and cylinders under uniform compression. The analysis is based oil the 3D plastic bifurcation theory assuming the J(2) flow theory of plasticity with the von Mises yield criterion and a linear isotropic hardening. The proposed method is shown to be a systematic and unified way to obtain the critical loads, the buckling modes and the initial slope of the bifurcated branch for rectangular plates under uniaxial or biaxial compression(-tension) and cylinders under axial compression, with various boundary conditions

General formulation for local integration in standard elastoplasticity with an arbitrary hardening model.

International audienceThis paper describes a general method for deriving the plastic corrections and the consistent tangent modulus for a wide range of arbitrary non-linear hardening models within the framework of standard small strains elastoplasticity. The features of the proposed formulation are: (i) the local solution is obtained through an iterative procedure. The plastic corrections are given in closed forms exhibiting one scalar function denoted by G(alg) and three fourth-order tensors D-alg, G(alg), L-alg, which are shown to be the algorithmic discrete counterparts of usual theoretical continuum quantities, (ii) the consistent tangent modulus has a symmetrical expression involving the same quantities. Finite element computations are performed using a particular non-linear kinematic hardening model and allow to exhibit the ratcheting phenomenon usually observed on mechanical components. subjected to cyclic loadings

Contribution à l'analyse du flambement et post-flambement de poutres sandwich élastoplastiques

Les structures sandwich connaissent actuellement un essor sans précédent dans un large panel d'applications industrielles, du fait du compromis réalisé entre rigidité et légèreté. La présence d'éléments minces ou élancés tels que les peaux rend cependant ces matériaux très vulnérables face à des chargements de compression prédominante, et les instabilités géométriques dont ils font l'objet représentent même leur principale source de ruine. Ce travail est donc voué à l'étude analytique et numérique du flambement et du post-flambement de poutres sandwich sous compression longitudinale. L'approche analytique développée vise à formuler des expressions explicites et précises des différents modes de flambement (globaux/locaux) observés en pratique et des chargements critiques associés. Un élément fini 1D enrichi est ensuite mis en oeuvre, dont la formulation s'inspire des prédictions modales analytiques. Le programme numérique qui en découle est pourvu de techniques robustes de longueur d'arc et de branchement pour assurer un suivi de courbe incrémental efficace en présence de fortes non-linéarités et une gestion automatique de la bifurcation (sans l'introduction de défauts). À des fins de validation, des calculs EF 2D sont enfin réalisés en utilisant un code de calcul spécifique mettant en jeu les méthodes numériques sus-citées. Ces outils permettent l'analyse du post-flambement et la mise en valeur de divers phénomènes de localisation et d'interaction modale, tant en élasticité qu'en plasticité

Nocivité des défauts et propagation de fissures dans les équipements sous pression

L'objectif de ce travail est de déterminer l'évolution du degré de nocivité d'un défaut dans un équipement sous pression durant sa propagation. L'estimation du degré de nocivité d'une fissure passe par le calcul des facteurs d'intensité de contrainte à chaque état d'avancement du front de fissure. Les fissures considérées sont semi-elliptiques. Les géométries et chargements peuvent être complexes de façon à couvrir la majorité des cas industriels. La modélisation numérique par éléments finis s'appuie sur la création d'un bloc-fissure, représentant le maillage optimisé du voisinage de la discontinuité. La loi de Paris permet de décrire le comportement en fatigue sous chargement cyclique. Un programme spécifique (Python), alliant les avantages des codes de calcul Castem et Abaqus, permet d'automatiser la démarche de propagation et facilite l'évaluation de la durée de vie résiduelle d'une structure sous pression fissurée

Modélisations simplifiées de structures sandwich

International audienceLes structures sandwich réalisent sans doute le meilleur compromis en termes de structures minces, alliant une bonne résistance mécanique générale à une masse raisonnable. Cependant, malgré leurs propriétés spécifiques indiscutables, ces structures peuvent souffrir de comportements indésirables (vibrations, flambement) non seulement globaux mais surtout locaux, du fait de la présence d'éléments minces (comme les peaux ou certains types d'âme) ou élancés (comme d'éventuels renforts dans l'épaisseur de l'âme). Des travaux ont été entrepris, visant donc à modéliser, le plus efficacement possible, le comportement de ce type de structures à des fins de dimensionnement mécanique. Des solutions analytiques originales ont tout d'abord été obtenues, dans le cas de poutres sandwich à âme homogène, pour les fréquences propres de vibration et charges critiques de flambement ainsi que les modes associés, qui s'avèrent très similaires. Un modèle élément fini 1D enrichi a ensuite été mis en oeuvre, qui permet de résoudre les deux types de problèmes dans un contexte plus général, en intégrant éventuellement l'effet de non-linéarités matérielles et/ou géométriques. Enfin, des solutions sont proposées pour la modélisation de sandwichs renforcés dans l'épaisseur

On the plastic bifurcation and post-bifurcation of axially compressed beams

International audienceThe paper presents two new results in the domain of the elastoplastic buckling and post-buckling of beams under axial compression. (i) First, the tangent modulus critical load, the buckling mode and the initial slope of the bifurcated branch are given for a Timoshenko beam (with the transverse shear effects). The result is derived from the 3D flow plastic bifurcation theory with the von Mises yield criterion and a linear isotropic hardening. (ii) Second, use is made of a specific method in order to provide the asymptotic expansion of the post-critical branch for a Euler-Bernoulli beam, exhibiting one new non-linear fractional term. All the analytical results are validated by finite element computations

A unified treatment for the elastoplastic bifurcation of structural elements

This work is devoted to a unified method for the analysis of the elastoplastic bifurcation and post-bifurcation of structural elements such as beams, plates and shells. In each case, the same bifurcation equation is solved, giving rise to analytical relations for the critical load, the eigenmode as well as the initial slope of the bifurcating branch which is essential for the stability analysis

Modélisation numérique du flambement élastoplastique d'une poutre sous compression axiale

International audienceIn this paper, the problem of buckling and post-buckling of elastoplastic beams under axial compression in finite displacements and finite strains is resolved by the finite element method with a total Lagrangian formulation. The yield criterion is of the von Mises type with linear isotropic hardening in the framework of the Generalized Standard Materials theory. Numerical computations show the ability of the present formulation to describe any buckling mode in a systematic way and to reproduce numerically the main features of the theoretical plastic buckling problem.Cette étude traite de la modélisation numérique par éléments finis du flambement et du post-flambement lointain d’une poutre élastoplastique sous compression axiale en formulation lagrangienne totale. La plasticité est décrite dans le cadre des matériaux standard généralisés avec le critère de von Mises et un écrouissage isotrope linéaire. Les applications numériques montrent l’efficacité des méthodes employées à décrire systématiquement les principales caractéristiques du flambement plastique, connues en théorie, notamment le continuum de points de bifurcation et les modes correspondants

Analytical and numerical simplified modeling of a single-lap joint

International audienceThis paper is devoted to the theoretical modeling of the mechanical response of bonded structures and particularly focuses on the single-lap joint which corresponds to the simplest and most fundamental bonding configuration. Such a geometry brings into play all the features of any bonded assembly in terms of mechanical response (stress/strain heterogeneities, singularities, adhesion at the interfaces,...). It can especially be used to characterize the mechanical behavior of new adhesives within an assembly. In all cases, an accurate description of the stress/strain distribution (specifically in the adhesive layer) is required both for the calibration of an adhesive behavior and for dimensioning purposes. Accordingly, the present study aims at developing a specific 1D enriched finite element devoted to the numerical modeling of single-lap joints, especially of the overlap region. First, analytical solutions for a single-lap joint under tensile forces are investigated in the framework of elasticity. They are particularly based on the choice of a 2D representation of the adhesive layer with polynomial displacement fields in terms of the thickness coordinate. Such a preliminary study allows one to identify optimally the appropriate kinematics for each layer (adhesive but also substrates) and highlights the importance of non-linear terms in the polynomial expressions of both longitudinal and transverse displacements within the adhesive. A three-layer finite element model is then formulated for the overlap region, based on the retained kinematics, and involving an elastoplastic constitutive law for the adhesive material. The numerical integration through the adhesive thickness and the assembly of the three layers lead to the definition of a very low-cost 1D finite element, which provides nevertheless a complete and accurate description of the stress fields, especially within the adhesive layer. This new finite element (used simultaneously with a more classical beam finite element for the unbonded parts of the adherends) is finally validated by comparison with 2D reference results computed using Abaqus software