A rigorous but gentle introduction for economists

This open access textbook is the first to provide Business and Economics Ph.D. students with a precise and intuitive introduction to the formal backgrounds of modern financial theory. It explains Brownian motion, random processes, measures, and Lebesgue integrals intuitively, but without sacrificing the necessary mathematical formalism, making them accessible for readers with little or no previous knowledge of the field. It also includes mathematical definitions and the hidden stories behind the terms discussing why the theories are presented in specific ways.

Zwei Anmerkungen zu WACC

Der WACC–Ansatz zählt zu den beliebtesten Verfahren der Unternehmensbewertung. In dieser Note wird gezeigt, dass dieser Ansatz auch dann verwendet werden kann, wenn die von Miles und Ezzell getroffene Annahme einer konstanten Kapitalstruktur fallen gelassen und die WACC-Bewertungsgleichung entsprechend angepasst wird. Des Weiteren wird gezeigt, wie der WACC-Ansatz in ein zeitstetiges Modell übertragen werden kann. Die sich ergebende Bewertungsgleichung zeigt große Ähnlichkeiten mit den Ergebnissen der zeitdiskreten Theorie auf

Complexity and Progressivity in Income Tax Design: Deductions for Work-Related Expenses

We analyze optimal income taxes with deductions for work-related or consumptive goods. We consider two cases. In the first case (called a complex tax system) the tax authorities can exactly distinguish between consumptive and work-related expenditures. In the second case (called a simple tax system) this distinction is not exact. Assuming additively separable utility functions, we show that work-related expenditures should be fully deductible in the first case while deduction rates should be less than 100 percent in the second case. Under further simplifying assumptions, we also show that the simple system can be characterized by higher tax burdens on low income earners and less redistribution.Optimal taxation; Tax deductions; Work-related expenditures

Semisubjektive Bewertung

Die Berücksichtigung der Unsicherheit ist ein wichtiges Problem der Unternehmensbewertung. Für gegebene Verteilungen künftiger Cashflows kann das nach herrschender Meinung entweder im Rahmen eines subjektiven (auch: individualistischen) Ansatzes oder mit Hilfe eines objektiven (auch: marktorientierten) Konzeptes erfolgen. Die subjektive Vorgehensweise zeichnet sich dadurch aus, dass auf Präferenzen zurückgegriffen wird, die für den Bewerter beziehungsweise das Individuum charakteristisch sind, in dessen Auftrag der Bewerter handelt. Ohne Kenntnis der Nutzenfunktion misslingt diese Form der Unternehmensbewertung. Der objektive Ansatz kommt dagegen ohne die Kenntnis individueller Präferenzen aus. Er verwendet real beobachtbare Marktpreise riskanter Assets. Diese Assets müssen sich dazu eignen, die Cashflows des zu bewertenden Unternehmens zu duplizieren. Misslingt die Duplikation oder sind die Marktpreise der relevanten Assets nicht beobachtbar, so schlägt diese Form der Unternehmensbewertung fehl. Es ist unbestreitbar, dass sich in den Marktpreisen der für die Duplikation heranzuziehenden Assets die Nutzenvorstellungen aller relevanten Marktteilnehmer irgendwie niederschlagen, weswegen auch das objektive Bewertungskonzept letztlich präferenzabhängig ist. Da die Nutzenvorstellungen allerdings im Dunkeln bleiben, pflegt man die objektive Vorgehensweise als präferenzunabhängig zu charakterisieren. Kürzlich ist zwischen Kürsten (2002) und Schwetzler (2002) eine Diskussion entbrannt, in der es unter anderem um die Frage ging, ob sich die Methode der Diskontierung von Sicherheitsäquivalenten mit risikolosen Zinssätzen entscheidungstheoretisch fundieren lässt. Kürsten wies nach, dass im Rahmen des subjektiven Ansatzes eine solche Fundierung allenfalls dann gelingt, wenn man dem Bewerter Risikoneutralität attestiert. Daraus wurde der Schluss gezogen, dass die Sicherheitsäquivalenz–Methode keine entscheidungstheoretisch akzeptable Grundlage besitzt: Die Idee, überhaupt mit Sicherheitsäquivalenten zu arbeiten, beruht nach allgemeinem Verständnis auf der Voraussetzung, dass der Unternehmensbewerter risikoavers ist und nicht etwa Risikoneutralität an den Tag legt. Nun unterscheidet sich die Welt, welche Kürsten betrachtet, an einer wichtigen Stelle von der Modellwelt, in der andere Autoren über die Sicherheitsäquivalenz–Methode diskutieren wollen. In Kürstens individualistischer Modellwelt, werden weder sichere noch unsichere finanzielle Assets gehandelt. Sollten sie doch gehandelt werden, so spielen sie in seinen Überlegungen jedenfalls keine Rolle. Dagegen unterstellen Schwetzler und andere Kontrahenten, die sich zur Sicherheitsäquivalenz–Methode äußern, dass es zwar keinen für Duplikationszwecke geeigneten Kapitalmarkt gibt, dass aber immerhin ein risikoloser Zinssatz existiert, zu dem man Geld anlegen und Kredit aufnehmen kann. Im Folgenden werden auch wir unterstellen, dass zum risikolosen Zinssatz Geld angelegt und Kredit aufgenommen werden kann. Im Unterschied zu Autoren, die die Sicherheitsäquivalenz–Methode vor der Kürstenschen Kritik f¨ur vertretbar gehalten haben und sie nach Kenntnis seiner Kritik weiterhin für ein ernst zu nehmendes Konzept halten, werden wir diesen Aspekt jedoch in die Nutzentheorie selbst zu integrieren versuchen. Damit verliert unser Ansatz den unschuldigen Charakter der reinen Subjektivität. Da wir jedoch keinerlei Annahmen treffen werden, die uns gestatten werden, unsichere Cashflows mit Hilfe von Kapitalmarkttransaktionen zu duplizieren, werden wir ein Modell diskutieren, das sich zwischen Subjektivität und Objektivität im anfangs beschriebenen Sinne bewegt. Um auch terminologisch deutlich zu machen, dass wir damit den reinen Individualismus im Sinne von Kürsten verlassen, wollen wir unser Konzept als semi–subjektiv kennzeichnen. Wir wollen also ein Unternehmen mit Hilfe subjektiver Nutzenfunktionen bewerten und zugleich unterstellen, dass es einen zumindest unvollständigen Kapitalmarkt gibt. Nach unserer Kenntnis ist ein solcher Ansatz bisher nicht vorgestellt worden. Wir werden zunächst das Modell einer semi–subjektiven Bewertung entwickeln. Auf dieser Grundlage werden wir nachweisen, dass unser Konzept unter der Annahme sicherer Erwartungen zum üblichen Ergebnis führt und unter der Bedingung unsicherer Erwartungen mindestens für die Klasse der CARA–Nutzenfunktionen mit dem von Kürsten als entscheidungstheoretisch unhaltbar gebrandmarkten Vorgehen übereinstimmt. Das Modell zeigt also, unter welch engen Voraussetzungen die Diskontierung von Sicherheitsäquivalenten mit dem risikolosen Zins entscheidungstheoretisch gerechtfertigt werden kann und erweist sich insoweit als relevant

Aufklärung eines Missverständnisses

Bei der Kapitalisierung von Schadenersatzansprüchen ist die Expertise von Juristen und Ökonomen gefragt. Rechts- und Wirtschaftswissenschaftler pflegen unterschiedliche Denkstile, was die Gefahr von Missverständnissen oder Fehlinterpretationen mit sich bringt. Mit dem vorliegenden Beitrag wollen wir auf einen solchen Sachverhalt hinweisen. Gleichzeitig wollen wir versuchen, die aus solchen Missverständnissen resultierenden Probleme aus der Welt zu schaffen. Die Autoren des vorliegenden Beitrags sind Wirtschaftswissenschaftler und haben mit ökonomischen Argumenten kürzlich an anderer Stelle dafür plädiert, die Kapitalisierung künftiger Zahlungsansprüche mit laufzeitabhängigen tagesaktuellen Kassazinssätzen vorzunehmen. Erfreulicherweise haben sich Rosenberg und Glißmann als Vertreter der Rechtswissenschaft in einem der letzten Hefte dieser Zeitschrift unseren Vorschlag zu eigen gemacht. In ihrer Zusammenfassung benutzen sie allerdings Formulierungen, die darauf hindeuten, dass sie einem Missverständnis erliegen. Wir zitieren im Folgenden Aussagen, mit denen die Autoren zu unseren Vorschlägen Stellung nehmen und heben dabei die aus unserer Sicht problematischen Formulierungen kursiv hervor. • ”Der prognostizierte Kapitalmarktzins der Bundesbank entsprechend der Laufzeit des Rentenanspruchs … [erscheint] … als richtige Grundlage für die Ermittlung des Abfindungsbetrages.“ • ”Damit stützt sich die Kalkulation auf die in der Zukunft erwarteten Zinssätze für festverzinsliche Wertpapiere.“ • ”Auch den Kassakursen der Deutschen Bundesbank liegen selbstverständlich Prognosen zugrunde, die keine Sicherheit für die Zukunft geben können.“ • ”Selbst die sorgfältigste Vorbereitung kann allerdings nicht darüber täuschen, dass der Entscheidung über den angemessenen Kapitalisierungszinsfuß eine Prognoseentscheidung zugrunde liegt. Es verbleibt daher ein Restrisiko, dass der Abfindungsbetrag nicht ausreichend bemessen ist.“ Die vorstehenden Behauptungen vermitteln ein unzutreffendes Bild von unserem Vorschlag. Wird von prognostizierten oder erwarteten Zinssätzen gesprochen, so handelt es sich um Zinssätze, von denen man folgendes sagen kann: Wenn hinreichend viel Zeit vergangen ist, lässt sich überprüfen, ob die Prognosen richtig oder falsch waren. Das trifft für die von uns empfohlenen Zinssätze nicht zu. Im Folgenden wollen wir uns darum bemühen, das offensichtliche Missverständnis aufzuklären

DCF = APV + (FTE & TCF & WACC)?

Die frühesten Arbeiten von Jochen Drukarczyk zur Unternehmensbewertung sind noch keine zehn Jahre alt. Sie stammen aus dem Jahre 1995. Die erste Auflage seiner einschlägigen Monographie erschien 1996. Seitdem äußert er sich nachhaltig zum Thema Unternehmensbewertung und ist zum gefragten Referenten auf einschlägigen Fachtagungen und Seminaren avanciert. Inzwischen ist die Monographie bereits in dritter Auflage erschienen, die vierte ist in Vorbereitung. Schon in seinen ersten Arbeiten zur Unternehmensbewertung hat Drukarczyk erkennen lassen, dass er den auf Myers (1974) zurückgehenden APV–Ansatz besonders schätzt. Viel Sympathie für den im angelsächsischen Sprachraum vorherrschenden WACC–Approach kann man in Drukarczyks Publikationen ebenso wenig entdecken wie für das FTE– oder das TCF–Konzept. Seine Vorliebe für den APV–Ansatz ist mit nicht geringer Wahrscheinlichkeit auf die Tatsache zurückzuführen, dass er sich auch schon früher im Detail mit der Frage auseinander gesetzt hat, die steuerliche Aspekte im Rahmen finanzwirtschaftlicher Fragestellungen zu berücksichtigen sind, und die APV–Methode sich dadurch auszeichnet, dass steuerliche Wirkungen unternehmenspolitischer Maßnahmen auf den Unternehmenswert besonders klar und deutlich sichtbar werden. Die Diskussion in der deutschen Literatur hat sich stark auf APV und WACC konzentriert. TCF und FTE werden hierzulande, aber auch in der internationalen Diskussion eher am Rande erörtert. Im Wirtschaftsprüfer–Handbuch 1998 werden von den vier genannten Konzepten nur drei erwähnt, nämlich WACC, APV und FTE. Genauso ist es in den bekannten angelsächsischen Lehrbüchern der Finanzierungslehre. Bei Drukarczyk wird das TCF–Konzept zwar angesprochen, aber nicht intensiver verfolgt. Unsere Frage lautet, welchen besonderen Nutzen die beiden eher stiefmütterlich behandelten Verfahren haben. Wir wollen außerdem systematisch klären, welcher Zusammenhang zwischen den vier bekannten DCF–Ansätzen der Unternehmensbewertung besteht. Das Wirtschaftsprüfer–Handbuch 1998 betont, dass alle Verfahren ungeachtet der Unterschiede in der Rechentechnik zu übereinstimmenden Ergebnissen führen. Drukarczyk behauptet dasselbe und betont, dass es auf “konsistente Handhabung” der Konzepte ankommt. Diese Übereinstimmung in den Ergebnissen lässt sich im Falle der ewigen Rente vor dem Hintergrund eines konstanten Fremdkapitalniveaus relativ leicht beweisen. Für den Fall eines endlichen Planungszeitraums und erwartete Cashflows, die nicht den Charakter einer gleich bleibenden Rente haben, können entsprechende Nachweise nicht oder jedenfalls nicht mit demselben Grad an Allgemeinheit geführt werden

Transversality and the Stochastic Nature of Cash Flows

We show that a transversality condition is necessary when it comes to valuing a company with an infinite lifespan. Without transversality the firm value cannot be uniquely determined. Also, an assumption on a lower bound of cash flows is necessary to achieve the desired result. We discuss four different stochastic cash flow processes and analyze to what extent the processes associated with these enterprise values satisfy the transversality condition

the Handelsblatt example

In the last years, Handelsblatt has published several rankings of business economists from German, Swiss and Austrian research institutions based on their journal publication output. These rankings have a strong influence on the academic profession. We scrutinize the Handelsblatt methodology by examining the effect the rankings’ underlying algorithms and assumptions have on the scores and ranks of individual researchers. In doing so, we clarify how robust the result is with respect to these internal parameters. Since the parameters used by Handelsblatt are not scientifically substantiated but defined ad hoc, this question is of great importance. For each parameter variation, we provide several robustness measures for both the Handelsblatt life’s work ranking and the Handelsblatt recent research performance ranking. E.g., if one applies a weighting scheme that lays more emphasis on first tier journal publications such that the weight of a particular category is always double of the weight of the next lower category, rank correlations based on all researchers in both personal rankings exceed 80 %. However, if one solely considers the top 25 performing researchers rank correlations fall below 50 and 20 % of researchers even drop out of this top group. Further research as well as the discussion in the academic community should clarify whether these correlations verify the robustness of the ranking or manifest the opposite

Is it Rational to Minimize Tax Payments?

The opinion is occasionally voiced that investors should avoid paying tax at all costs. In this paper it is being investigated, using a simple portfolio model with taxes, whether avoiding tax really leads to more μ-σ-effi-cient solutions. It is demonstrated for four different concepts of tax-minimising policy that they are a far cry from an efficient solution