Teoría de la decisión estadística

El presente trabajo de fin de grado trata sobre la teoría de la decisión estadística. Esta teoría es necesaria para resolver problemas de decisión reales. Se basa en analizar cómo elegir la acción que, de entre un conjunto de acciones posibles, le conduce al mejor resultado.<br /

Performance measures of nonstationary inventory models for perishable products under the EWA policy

Accurately estimating key performance indicators in inventory models for perishable items is essential in order to assess and improve the management strategy of these systems. We analyse the production of platelet concentrates at blood banks under the EWA replenishment policy. We give analytical approximations of the most important performance measures, such as the size of orders, the size of stocks, the percentage of outdating, the age distribution of stocks and the freshness of units issued, among others. The production of platelet concentrates is a prototypical example of inventory models for short life items with random demand and a weekly pattern, where a high service level is required. The methodology and the approximations presented here can be easily adapted to other inventory systems with similar characteristics. Most of the formulae in this article are new for nonstationary models under the EWA policy; indeed, formulae for the age distribution of units in stock and of units issued have not appeared in the literature even for the simpler base-stock replenishment policy. We apply our results to a real blood bank and find very close agreement between the formulae and the results of Monte Carlo simulations. The accuracy of our approximations is also tested in several scenarios, depending on the lifetime of units, safety stock levels and the probabilistic distribution of demand.Carlos Gorria and Mikel Lezaun have received funding from the Department of Education of the Basque Government through the Consolidated Research Group MATHMODE (IT1294-19) and the Spanish Ministry of Science and Inovation Ref. PID2019-108111RB-I00 (FEDER/AEI). F. Javier López has received funding from Grant PID2020-116873GB-I00 funded by MCIN/AEI/ 10.13039/501100011033. He is a member of the research group Modelos Estocásticos (DGA). The authors thank CVTTH for providing the data on platelet demand in 2012

Modelos probabilísticos y estadísticos en fiabilidad

La fiabilidad de sistemas es un tema interesante con múltiples aplicaciones tanto en Ingeniería como en Medicina. Después de una introducción al concepto de fiabilidad y sus aplicaciones, se comenzará con el análisis de la fiabilidad de sistemas (función estructural, sistemas en serie, en paralelo...). Después se pasará al estudio de la fiabilidad en función del tiempo, analizando las distintas distribuciones más utilizadas (exponencial, Weibull, geométrica). Se completará el estudio probabilístico con modelos más avanzados, como los riesgos competitivos (competing risks). Posteriormente se abordarán los modelos estadísticos utilizados en fiabilidad. Así, se analizarán la estimación paramétrica en los tiempos de vida (máxima verosimilitud) y una introducción a la estimación no paramétrica (estimador de Kaplan-Meier).<br /

Optimización de la producción de concentrados de plaquetas en bancos de sangre

En esta memoria se presenta un problema real de gestión de inventarios propuesto por el Banco de Sangre y Tejidos de Aragón. En concreto se trata de proponer estrategias óptimas para la producción de concentrados de plaquetas que proceden de donaciones voluntarias. Partiendo de un trabajo realizado por miembros de la Universidad de País Vasco en colaboración con un profesor de esta universidad, decidimos extenderlo al caso del Banco de Sangre y Tejidos de Aragón. Tras una reunión con miembros de dicha institución, las diferencias en el sistema de producción con respecto a lo anteriormente estudiado nos obligan a realizar una recapitulación sobre distintas formas de resolución en la literatura. Puesto que diariamente se transfunden un considerable número de unidades de este producto que cuenta con un corto periodo de caducidad de entre 5 y 7 días. Este importante condicionante temporal, junto con el elevado coste económico de procesamiento, alrededor de 300 euros / unidad, hace recomendable el planteamiento de una metodología matemática de optimización. Inicialmente el problema matemático presenta algunas dificultades como el tamaño de las bases de datos y la incertidumbre sobre la demanda diaria de concentrados, que se puede representar como una variable aleatoria. Del análisis exploratorio de los datos se deduce cierta estacionalidad en la serie temporal de unidades transfundidas y un comportamiento que se aproxima a una variable aleatoria normal en la demanda de cada uno de los 7 días de la semana. Estas características facilitan la utilización de técnicas estudiadas en algunas asignaturas del Máster en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación, como Series Temporales y Modelización Estadística. Por otra parte el problema propio de optimización de inventarios puede ser planteado mediante técnicas propuestas en las asignaturas de Modelos de Logística y Técnicas de Computación Evolutiva y Algoritmos Bioinspirados. Dicha optimización tratará de encontrar una estrategia óptima para la producción. Para validar dicha estrategia se utilizarán tanto datos reales como simulaciones. Dichas simulaciones, así como la resolución con el algoritmo bioinspirado se programará en R. Todo el estudio será recogido en una herramienta Excel que se entregará al Banco de Sangre y Tejidos de Aragón para que pueda servir de apoyo a la hora de la toma de decisiones en la producción

Organización óptima de fases de grupo en competiciones deportivas.

En el siguiente trabajo se ha creado un modelo matemático basado en la regresión de Poisson que nos permite estimar el número de goles que marcará un equipo al enfrentarse a otro en función de sus características particulares como pueden ser su ranking o el valor monetario del equipo. Además, a partir de estas estimaciones, se estudiarán diferentes propuestas de formación de grupos, tipos de sorteo o número de partidos por grupo para así poder analizar el número de partidos irrelevantes y con riesgo de colisión además de la justicia de manera que podamos reducir este número de partidos y tratemos de buscar que la competición sea lo más justa posible.<br /

Guidelines for improving motorcycle helmet testing standards / Directrices para mejorar las normas de ensayo de los cascos de motocicleta

Investigaciones sobre accidentes reales de motocicletas han demostrado que lesiones graves en la cabeza, como las fracturas en la base del cráneo y las lesiones intracraneales, son todavía comunes entre los motociclistas a pesar de todos los avances en el diseño y fabricación de cascos. Curiosamente, este tipo de lesiones parecen estar correlacionadas con las deficiencias y discrepancias existentes entre las actuales normas de ensayo de cascos de motocicleta. Por lo tanto, el objetivo principal de esta tesis es investigar cómo se pueden mejorar las actuales normas de ensayo de cascos de motocicleta para reducir las fracturas en la base del cráneo y las lesiones intracraneales entre los motociclistas. Aunque es bien conocido que las lesiones intracraneales son causadas principalmente por un movimiento rotacional de la cabeza, las actuales normas de ensayo de cascos se centran más en el movimiento traslacional que en el movimiento rotacional de la cabeza. Las cabezas de ensayo utilizadas actualmente en las normativas de ensayo de cascos no fueron inicialmente diseñadas para la evaluación del movimiento rotacional. Se compararon las propiedades de masa e inercia de las cabezas de ensayo EN960 con una base de datos de propiedades físicas de la cabeza humana creada a partir de una revisión de una selección de estudios realizados con cadáveres humanos. La mayoría de los valores de las cabezas de ensayo estaban dentro del intervalo de predicción del 95% para la mayoría de las propiedades físicas de la cabeza humana, pero se observaron algunas diferencias con respecto a los modelos de regresión calculados. Por lo tanto, un nuevo conjunto de cabezas de ensayo con propiedades de masa e inercia más similares a las calculadas con los modelos de regresión sería beneficioso para mejorar las actuales normas de ensayo de cascos. Todas las normas de ensayo de cascos de motocicleta incluyen pruebas de impacto normal, en las que el vector de velocidad de impacto es normal a la superficie de impacto, para evaluar la protección proporcionada por el casco. Sin embargo, los métodos de impacto normal no miden o no permiten la rotación de la cabeza de ensayo. Se expusieron veinte modelos de cascos integrales y la cabeza de ensayo sin casco a pruebas de impacto normal para estudiar la idoneidad de las pruebas de impacto normal para evaluar el riesgo de lesiones intracraneales. Se demostró que el movimiento angular de la cabeza de ensayo equipada con casco disminuye a medida que la aceleración lineal disminuye durante las pruebas de impacto normal, pero el movimiento angular en este tipo de impactos también depende del diseño geométrico del casco. Este resultado sugiere que el movimiento angular de la cabeza de ensayo debe evaluarse en pruebas de impacto normal en combinación con la evaluación en impactos oblicuos, para evaluar el diseño geométrico del casco en una amplia gama de posibles escenarios de impacto en los que se podrían generar lesiones intracraneales. A pesar de que algunas normas de ensayo de cascos incluyen pruebas de impacto oblicuo para evaluar el movimiento de rotación de la cabeza, requieren diferentes coeficientes de fricción entre el interior del casco y la cabeza de ensayo, lo que se ha demostrado que es un factor crítico para la respuesta angular de la cabeza de ensayo en impactos oblicuos. Dieciocho muestras del mismo modelo de casco fueron probadas con la misma magnitud de la componente normal de la velocidad de impacto, pero con tres magnitudes diferentes de la componente tangencial de la velocidad de impacto y usando dos coeficientes de fricción diferentes entre el interior del casco y la cabeza de ensayo. Se concluyó que el coeficiente de fricción entre la cabeza de ensayo y la superficie interior del casco debe ser lo suficientemente alto como para garantizar el movimiento conjunto de la cabeza de ensayo y el casco, especialmente si la velocidad tangencial incluida en las normas de ensayo de cascos es menor que las encontradas en situaciones reales.La carga axial en la zona superior del cuello fue propuesta como criterio de lesión para las fracturas de la base del cráneo y los accidentes reales de motocicleta han demostrado que las fracturas de la base del cráneo están altamente relacionadas con los impactos en la zona de la mentonera. Sin embargo, los métodos actuales de ensayo de la mentonera incluidos en las normas de prueba de cascos, no incluyen el cuello para medir la fuerza axial del cuello. Se utilizó una metodología combinada que utiliza la cinemática medida con una cabeza de ensayo aislada durante un ensayo físico como entrada para un modelo de elementos finitos de cuerpo completo para estudiar si es posible predecir la carga de tracción del cuello que el modelo del Hibrido III de cuerpo completo experimentaría en un impacto similar al de la prueba de la mentonera de la norma ECE 22.06 utilizando solo métricas basadas en la cinemática del ensayo de la mentonera descrito en la norma. Los resultados mostraron que una simple prueba de impacto en la mentonera utilizando las cabezas de ensayo EN960, como la que se incluye en algunas normas de ensayo de cascos, podría considerar el riesgo de fractura de la base del cráneo mediante una combinación del pico de aceleración lineal en el eje Z y la velocidad lineal resultante al final del impacto.El ensayo de penetración es uno de los ensayos más controvertidos entre las normas de ensayo de cascos y actualmente no es requerido por algunos programas de ensayo, mientras que otros continúan exigiendo esta prueba. Basado en los resultados del ensayo de penetración de veinte modelos de casco, cuatro cascos fueron clasificados como cascos de calota dura, mientras que seis de ellos fueron clasificados como cascos de calota blanda. Solo estos diez modelos de cascos fueron sometidos a pruebas de impacto a dos velocidades diferentes para estudiar el efecto de incluir el ensayo de penetración en el comportamiento global de los cascos frente a impactos. Se concluyó que la prueba de penetración podría influir positivamente en el diseño del casco al proporcionar protección contra lesiones en la cabeza inducidas principalmente por la cinemática lineal, mientras que podría influir negativamente en el diseño del casco al proporcionar protección contra lesiones en la cabeza inducidas principalmente por la cinemática de rotación.<br /

Predicción de resultados de partidos de fútbol

La popularidad de las apuestas deportivas ha ido creciendo exponencialmente. Por esta razón, poder predecir el resultado de un partido de fútbol mediante variables muy intuitivas y sencillas es una idea ambiciosa cuya finalidad busca obtener beneficio económico mediante su aplicación a apuestas deportivas. Para ello, se han elegido modelos de regresión logística múltiple para obtener la probabilidad que tiene un equipo de ganar, y la programación dinámica como herramienta de desarrollo de una estrategia óptima, en la que se llega a obtener un beneficio del 600% de la fortuna inicial

Predicción de eventos deportivos

En este trabajo se intenta encontras modelos de regresión para predecir los partidos de fútbol de la liga española y su aplicación en apuestas deportivas

Modelos estadísticos aplicados a la estrategia en los partidos de fútbol

Aplicación de modelos logísticos al análisis de pases del Barcelona. Nuestro objetivo es crear un modelo que prediga con fiabilidad la probabilidad de acierto de un pase dependiendo de las características del mismo. Una vez obtenido el modelo, lo usaremos para comparar el nivel de pase de los diferentes jugadores. En la última parte relacionaremos pase peligroso con pase fácil, con el objetivo de deducir los jugadores más peligrosos del Barcelona y relacionarlos con su calidad en el pase.<br /

Sorteos para hacer justo un Mundial de fútbol

Tras las críticas que recibió el sorteo de la FIFA del Mundial de fútbol de 2014, el probabilista Julien Guyon escribió un artículo en el que ponía de manifiesto las deficiencias del sorteo usado por la FIFA, a la vez que proponía otras formas más justas de hacer el sorteo. El objetivo de este trabajo será encontrar un sistema de sorteo que de lugar a unas agrupaciones lo más homogéneas posibles, es decir que todos los grupos tengan un potencial lo más semejante posible cumpliendo además las restricciones impuestas por la FIFA. Para ello se analizará el sorteo actual y los propuestos por Guyon con el fin de crear un sistema de sorteo nuevo que deberá ser equiprobable además de justo. Después se compararán los distintos tipos de sorteo mediante simulación para posteriormente hacer un análisis estadístico de los resultados