Espace-temps plat Cauchy-compact à singularités BTZ

In a previous paper, we introduced the notion of flat spacetimes including BTZ singularities. In the present paper,we study the moduli space of such spacetimes. We show, generalizing previous results of Penner, that such a spacetime always admits a convex polyhedral Cauchy-surface. It implies a canonical identification between the moduli space of linear flat spacetimes with singular BTZ linesand the moduli space of singular locally eucliean surfaces.Dans un article précédent, nous avons introduit la notion d'espace temps plat a singularités BTZ. Dans le présent travail, nous étudions l'espace de modules de ces espace-temps. Nous généralisons des résultats obtenu par Penner en montrant qu'un tel espace-temps admet un surface de Cauchy polyédrale convexe. Cela implique une identification naturelle entre l'espace de modules des espace temps plat linéaires à singularités BTZ et l'espace de modules des surfaces localement euclidiennes singulières

Surfaces de Cauchy polyédrales des espaces temps plats singuliers

The study of singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces is motivated by the quantum gravity toy model role they play in the seminal work of Deser, Jackiw and 'T Hooft. This thesis study parametrisations of classes of singular flat spacetimes : Cauchy-compact maximal flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. Two parametrisations are constructed. The first is based on an extension of Mess theorem to flat spacetimes with BTZ and Penner-Epstein convex hull construction. The second is based on a generalisation of Alexandrov polyhedron theorem to radiant Cauchy-compact flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. This work also initiate a wider theoretical background that encompass singular spacetimes.L'étude des espaces-temps plats singuliers munis d'une surface de Cauchy polyédrale est motivée par leur rôle de model jouet de gravité quantique proposé par Deser, Jackiw et 'T Hooft. Cette thèse porte sur les paramétrisations de certaines classes d'espaces-temps plat singuliers : les espaces-temps plats avec particules massives et BTZ Cauchy-compacts maximaux. Deux paramétrisations sont proposées, l'une reposant sur une extension du théorème de Mess aux espaces-temps plats avec BTZ et la surface de Penner-Epstein, l'autre reposant sur une généralisation du théorème d'Alexandrov aux espaces-temps plats avec particules massives et BTZ. Ce travail propose également une amorce de cadre théorique permettant de considérer des espaces-temps singuliers plus généraux

Extension BTZ d'espace-temps globalement hyperboliques plats singuliers

Minkowski space is the local model of 3 dimensionnal flat spacetimes. Recent progress in the description of globally hyperbolic flat spacetimes showed strong link between Lorentzian geometry and Teichmüller space. We notice that Lorentzian generalisations of conical singularities are useful for the endeavours of descripting flat spacetimes, creating stronger links with hyperbolic geometry and compactifying spacetimes. In particular massive particles and extreme BTZ singular lines arise naturally. This paper is three-fold. First, prove background local properties which will be useful for future work. Second, generalise fundamental theorems of the theory of globally hyperbolic flat spacetimes. Third, define BTZ-extension and prove it preserves Cauchy-maximality and Cauchy-completeness.L'espace de Minkoswki de dimension 3 est le modèle local des espace-temps plats de dimension 3. Les progrès récents dans la description des espace-temps globalement hyperboliques plats ont montré la force des liens entre géométrie lorentzienne et espace de Teichmüller. Nous remarquons que des généralisations lorentziennes des singularités coniques sont utiles pour décrire les espace-temps plats, créer des liens plus fort avec la géométrie hyperbolique ainsi que compactifier des espace-temps. En particulier, les particules massives et les singularités BTZ extrêmes apparaissent naturellement. Cet article a trois objectifs. Premièrement, prolonger la théorie des espace-temps singuliers qui sera utile au travaux futurs. Deuxièmement, généraliser les théorèmes fondamentaux de la théorie des espaces temps plats globalement hyperboliques. Troisièmement, définir une notion d'extension BTZ et démontrer qu'elle préserve la Cauchy-maximalité et la Cauchy-complétude

Polyhedral Cauchy-surfaces of flat space-times

L'étude des espaces-temps plats singuliers munis d'une surface de Cauchy polyédrale est motivée par leur rôle de model jouet de gravité quantique proposé par Deser, Jackiw et 'T Hooft. Cette thèse porte sur les paramétrisations de certaines classes d'espaces-temps plat singuliers : les espaces-temps plats avec particules massives et BTZ Cauchy-compacts maximaux. Deux paramétrisations sont proposées, l'une reposant sur une extension du théorème de Mess aux espaces-temps plats avec BTZ et la surface de Penner-Epstein, l'autre reposant sur une généralisation du théorème d'Alexandrov aux espaces-temps plats avec particules massives et BTZ. Ce travail propose également une amorce de cadre théorique permettant de considérer des espaces-temps singuliers plus généraux.The study of singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces is motivated by the quantum gravity toy model role they play in the seminal work of Deser, Jackiw and 'T Hooft. This thesis study parametrisations of classes of singular flat spacetimes : Cauchy-compact maximal flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. Two parametrisations are constructed. The first is based on an extension of Mess theorem to flat spacetimes with BTZ and Penner-Epstein convex hull construction. The second is based on a generalisation of Alexandrov polyhedron theorem to radiant Cauchy-compact flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. This work also initiate a wider theoretical background that encompass singular spacetimes

Gauss–Bonnet–Chern approach to the averaged Universe

International audienceThe standard model of cosmology with postulated dark energy and dark matter sources may be considered as a fairly successful fitting model to observational data. However, this model leaves the question of the physical origin of these dark components open. Fully relativistic contributions that act like dark energy on large scales and like dark matter on smaller scales can be found through generalization of the standard model by spatially averaging the inhomogeneous Universe within general relativity. The spatially averaged 3 + 1 Einstein equations are effective balance equations that need a closure condition. Heading for closure we here explore topological constraints. Results are straightforwardly obtained for averaged 2 + 1 model universes. For the relevant 3 + 1 case, we employ a method based on the Gauss–Bonnet–Chern theorem generalized to Lorentzian spacetimes and implement a sandwich approach to obtain spatial average properties. The 3 + 1 topological approach supplies us with a new equation linking evolution of scalar invariants of the expansion tensor to the norm of the Weyl tensor. From this we derive general evolution equations for averaged scalar curvature and kinematical backreaction, and we discuss related evolution equations on this level of the hierarchy of averaged equations. We also discuss the relation between topological properties of cosmological manifolds and dynamical topology change, e.g. as resulting from the formation of black holes