Parameter estimation for a mathematical model predicting the COVID-19 spread in the Àrea Metropolitana de Barcelona

Epidemiology is the medical discipline in charge of sudying the dynamics of a disease in a given population; particularly, we are interested in human infectious diseases. In the 18th century, with Daniel Bernouilli, a new branch appeared: mathematical epidemiology. During this project, we will first establish some basic concepts and a motivational introduction in order to present some common results on mathematical epidemiology. For that, it will be introduced some theory using the basic SIRS model so as to understand well the involved tools, such as Lyapunov theory on equilibrium points and their stability or the basic reproduction number R0, which will be crucial to determine the future of the disease. Finally, we will try to apply all the learned concepts to study a more complex mathematical model, still in developement, whose aim is trying to reproduce the behaviour of the well-known COVID-19; concretely, there will be shown some numerical results for its evolution in the Metropolitan Area of Barcelona

Styl życia i wyrównanie metaboliczne u pacjentów z cukrzycą typu 2 a ryzyko powikłań przewlekłych tej choroby

Wstęp. Źle kontrolowana cukrzyca prowadzi do narządowych powikłań tej choroby. Ważnym elementem w zapobieganiu tym powikłaniom jest zmiana stylu życia. Poprzez należyte wyrównanie metaboliczne u chorych na cukrzycę typu 2, u których powikłania już się rozwinęły, można spowolnić ich progresję oraz zapobiec rozwojowi dalszych powikłań. Celem pracy była ocena wpływu stylu życia na wyrównanie metaboliczne cukrzycy oraz na powikłania przewlekłe. Materiał i metody. Badaniem objęto grupę 206 chorych na cukrzycę typu 2 w wieku 30–66 lat i starszych, z czasem trwania choroby do 5 lat. Ostatecznie analizie poddano 183 kompletnie wypełnione kwestionariusze. W przedstawionej pracy jako metodę badawczą zastosowano sondaż diagnostyczny z wykorzystaniem autorskiego kwestionariusza oraz analizę dokumentacji medycznej. Wyniki. Przeprowadzona analiza wyników wykazała, że żaden z pacjentów nie spełniał wszystkich parametrów wyrównania metabolicznego. Zmianę stylu życia po rozpoznaniu cukrzycy deklarowało 86,5% badanych, jednak nie przekładało się to obraz kliniczny choroby ani rzeczywiste nawyki żywieniowe. W badanej grupie występowały powikłania cukrzycowe, które częściej dotyczyły kobiet (55,8%). Najczęstszym powikłaniem była neuropatia. Wnioski. Wiedza respondentów na temat choroby nie jest wykorzystywana w praktyce i nie przekłada się na ich styl życia. Poziom wyrównania cukrzycy wśród badanej populacji nie zależy istotnie od aktywności zawodowej, natomiast w niewielkim stopniu jest zależny od ich zachowań zdrowotnych. Brak wyrównania metabolicznego w cukrzycy skutkuje rozwojem powikłań u badanych

Modeling the impact of SARS-CoV-2 variants and vaccines on the spread of COVID-19

The continuous mutation of SARS-CoV-2 opens the possibility of the appearance of new variants of the virus with important differences in its spreading characteristics, mortality rates, etc. On 14 December 2020, the United Kingdom reported a potentially more contagious coronavirus variant, present in that country, which is referred to as VOC 202012/01. On 18 December 2020, the South African government also announced the emergence of a new variant in a scenario similar to that of the UK, which is referred to as variant 501.V2. Another important milestone regarding this pandemic was the beginning, in December 2020, of vaccination campaigns in several countries. There are several vaccines, with different characteristics, developed by various laboratories and research centers. A natural question arises: what could be the impact of these variants and vaccines on the spread of COVID-19? Many models have been proposed to simulate the spread of COVID-19 but, to the best of our knowledge, none of them incorporates the effects of potential SARS-CoV-2 variants together with the vaccines in the spread of COVID-19. We develop here a -SVEIHQRD mathematical model able to simulate the possible impact of this type of variants and of the vaccines, together with the main mechanisms influencing the disease spread. The model may be of interest for policy makers, as a tool to evaluate different possible future scenarios. We apply the model to the particular case of Italy (as an example of study case), showing different outcomes. We observe that the vaccines may reduce the infections, but they might not be enough for avoiding a new wave, with the current expected vaccination rates in that country, if the control measures are relaxed. Furthermore, a more contagious variant could increase significantly the cases, becoming the most common way of infection. We show how, even with the pandemic cases slowing down (with an effective reproduction number less than 1) and the disease seeming to be under control, the effective reproduction number of just the new variant may be greater than 1 and, eventually, the number of infections would increase towards a new disease wave. Therefore, a rigorous follow-up of the evolution of the number of infections with any potentially more dangerous new variant is of paramount importance at any stage of the pandemic

A simple but complex enough -SIR type model to be used with COVID-19 real data. Application to the case of Italy

Since the start of the COVID-19 pandemic in China many models have appeared in the literature, trying to simulate its dynamics. Focusing on modeling the biological and sociological mechanisms which influence the disease spread, the basic reference example is the SIR model. However, it is too simple to be able to model those mechanisms (including the three main types of control measures: social distancing, contact tracing and health system measures) to fit real data and to simulate possible future scenarios. A question, then, arises: how much and how do we need to complexify a SIR model? We develop a -SEIHQRD model, which may be the simplest one satisfying the mentioned requirements for arbitrary territories and can be simplified in particular cases. We show its very good performance in the Italian case and study different future scenarios

Wpływ spontanicznego wzrostu ciśnienia tętniczego na dyspersję odstępu QT u chorych z nadciśnieniem tętniczym i po zawale serca

Wstęp: Zwiększenie dyspersji odstępu QT u chorych z nadciśnieniem tętniczym i po zawale serca wiąże się z występowaniem komorowych zaburzeń rytmu serca - uznanego czynnika ryzyka nagłego zgonu sercowego. Nadciśnienie tętnicze zwiększa ryzyko incydentów sercowo- -naczyniowych, co może być spowodowane utrzymywaniem się podwyższonych wartości ciśnienia tętniczego. Niewyjaśniony pozostaje wpływ spontanicznych zwyżek ciśnienia tętniczego na występowanie nagłego zgonu sercowego. Celem badania chorych z nadciśnieniem tętniczym z przebytym zawałem serca lub bez niego była ocena dyspersji odstępu QT podczas spontanicznych zwyżek ciśnienia skurczowego i rozkurczowego w dzień i w nocy oraz wpływu częstości rytmu serca, niedokrwienia, zmian minimalnej i maksymalnej długości odstępu QT na dyspersję odstępu QT podczas wzrostów ciśnienia w dzień i w nocy. Materiał i metody: Badaniem objęto 80 chorych: 34 osoby z nadciśnieniem tętniczym i 46 pacjentów z nadciśnieniem tętniczym i przebytym zawałem serca. Wykonano jednocześnie 24-godzinną rejestrację EKG i 24-godzinny automatyczny pomiar ciśnienia tętniczego. Badanie holterowskie EKG przeprowadzono za pomocą rejestratora 12-kanałowego. Podczas jednoczesnej 24-godzinnej kontroli ciśnienia tętniczego wyznaczano epizody zwyżki ciśnienia skurczowego powyżej 30 mm Hg i rozkurczowego powyżej 20 mm Hg względem odpowiedniej wartości przed wzrostem. Pomiary odstępu QT wykonywano przynajmniej w 8 odprowadzeniach elektrokardiogramu, oddzielnie podczas zwyżek ciśnienia skurczowego i rozkurczowego, w dzień i w nocy. Dla każdej zwyżki ciśnienia tętniczego 3-krotnie obliczano dyspersję odstępu QT; 10 minut przed zwyżką, w trakcie zwyżki i 10 minut po zwyżce ciśnienia tętniczego. Za pomocą badania echokardiograficznego oceniano odcinkowe zaburzenia kurczliwości, frakcję wyrzutową i masę lewej komory serca. Wyniki: Spoczynkowa dyspersja QT jest istotnie większa u chorych z nadciśnieniem tętniczym i przebytym zawałem serca niż u osób z nadciśnieniem tętniczym bez objawów choroby wieńcowej. Spontaniczne zwyżki ciśnienia tętniczego istotnie zmniejszają dyspersję odstępu QT u chorych z nadciśnieniem tętniczym, umiarkowanym przerostem lewej komory serca i bez objawów choroby wieńcowej oraz powodują nieistotne zmniejszenie dyspersji odstępu QT u pacjentów z nadciśnieniem tętniczym, umiarkowanym przerostem lewej komory i przebytym zawałem serca. Nie stwierdzono istotnego wpływu częstości rytmu serca na dyspersję odstępu QT podczas zwyżek ciśnienia tętniczego u chorych w badanych grupach. W grupie osób z nadciśnieniem tętniczym zmniejszenie dyspersji odstępu QT podczas zwyżki ciśnienia było spowodowane głównie skróceniem maksymalnego odstępu QT. Dalsze zmniejszenie dyspersji odstępu QT po zwyżce ciśnienia tętniczego wynikało zwłaszcza z wydłużenia minimalnego odstępu QT. Natomiast u chorych z nadciśnieniem tętniczym i po zawale serca zależności te były mniej widoczne, chociaż zachowały się zbliżone tendencje. U osób po zawale serca, u których występowało niedokrwienie mięśnia sercowego, podczas wzrostu ciśnienia tętniczego, spoczynkowa dyspersja odstępu QT podczas zwyżki i po zwyżce ciśnienia były nieistotnie większe w porównaniu z chorymi bez niedokrwienia. Wnioski: Dyspersja odstępu QT zmniejsza się istotnie podczas zwyżek ciśnienia tętniczego skurczowego i rozkurczowego, zarówno w dzień, jak i w nocy, u chorych z nadciśnieniem tętniczym, a nieistotnie u pacjentów po zawale serca. (Folia Cardiol. 2003; 10: 61-69

Wpływ spontanicznego wzrostu ciśnienia tętniczego na dyspersję odstępu QT u chorych z nadciśnieniem tętniczym i po zawale serca

Wstęp: Zwiększenie dyspersji odstępu QT u chorych z nadciśnieniem tętniczym i po zawale serca wiąże się z występowaniem komorowych zaburzeń rytmu serca - uznanego czynnika ryzyka nagłego zgonu sercowego. Nadciśnienie tętnicze zwiększa ryzyko incydentów sercowo- -naczyniowych, co może być spowodowane utrzymywaniem się podwyższonych wartości ciśnienia tętniczego. Niewyjaśniony pozostaje wpływ spontanicznych zwyżek ciśnienia tętniczego na występowanie nagłego zgonu sercowego. Celem badania chorych z nadciśnieniem tętniczym z przebytym zawałem serca lub bez niego była ocena dyspersji odstępu QT podczas spontanicznych zwyżek ciśnienia skurczowego i rozkurczowego w dzień i w nocy oraz wpływu częstości rytmu serca, niedokrwienia, zmian minimalnej i maksymalnej długości odstępu QT na dyspersję odstępu QT podczas wzrostów ciśnienia w dzień i w nocy. Materiał i metody: Badaniem objęto 80 chorych: 34 osoby z nadciśnieniem tętniczym i 46 pacjentów z nadciśnieniem tętniczym i przebytym zawałem serca. Wykonano jednocześnie 24-godzinną rejestrację EKG i 24-godzinny automatyczny pomiar ciśnienia tętniczego. Badanie holterowskie EKG przeprowadzono za pomocą rejestratora 12-kanałowego. Podczas jednoczesnej 24-godzinnej kontroli ciśnienia tętniczego wyznaczano epizody zwyżki ciśnienia skurczowego powyżej 30 mm Hg i rozkurczowego powyżej 20 mm Hg względem odpowiedniej wartości przed wzrostem. Pomiary odstępu QT wykonywano przynajmniej w 8 odprowadzeniach elektrokardiogramu, oddzielnie podczas zwyżek ciśnienia skurczowego i rozkurczowego, w dzień i w nocy. Dla każdej zwyżki ciśnienia tętniczego 3-krotnie obliczano dyspersję odstępu QT; 10 minut przed zwyżką, w trakcie zwyżki i 10 minut po zwyżce ciśnienia tętniczego. Za pomocą badania echokardiograficznego oceniano odcinkowe zaburzenia kurczliwości, frakcję wyrzutową i masę lewej komory serca. Wyniki: Spoczynkowa dyspersja QT jest istotnie większa u chorych z nadciśnieniem tętniczym i przebytym zawałem serca niż u osób z nadciśnieniem tętniczym bez objawów choroby wieńcowej. Spontaniczne zwyżki ciśnienia tętniczego istotnie zmniejszają dyspersję odstępu QT u chorych z nadciśnieniem tętniczym, umiarkowanym przerostem lewej komory serca i bez objawów choroby wieńcowej oraz powodują nieistotne zmniejszenie dyspersji odstępu QT u pacjentów z nadciśnieniem tętniczym, umiarkowanym przerostem lewej komory i przebytym zawałem serca. Nie stwierdzono istotnego wpływu częstości rytmu serca na dyspersję odstępu QT podczas zwyżek ciśnienia tętniczego u chorych w badanych grupach. W grupie osób z nadciśnieniem tętniczym zmniejszenie dyspersji odstępu QT podczas zwyżki ciśnienia było spowodowane głównie skróceniem maksymalnego odstępu QT. Dalsze zmniejszenie dyspersji odstępu QT po zwyżce ciśnienia tętniczego wynikało zwłaszcza z wydłużenia minimalnego odstępu QT. Natomiast u chorych z nadciśnieniem tętniczym i po zawale serca zależności te były mniej widoczne, chociaż zachowały się zbliżone tendencje. U osób po zawale serca, u których występowało niedokrwienie mięśnia sercowego, podczas wzrostu ciśnienia tętniczego, spoczynkowa dyspersja odstępu QT podczas zwyżki i po zwyżce ciśnienia były nieistotnie większe w porównaniu z chorymi bez niedokrwienia. Wnioski: Dyspersja odstępu QT zmniejsza się istotnie podczas zwyżek ciśnienia tętniczego skurczowego i rozkurczowego, zarówno w dzień, jak i w nocy, u chorych z nadciśnieniem tętniczym, a nieistotnie u pacjentów po zawale serca. (Folia Cardiol. 2003; 10: 61-69