A rigorous but gentle introduction for economists

This open access textbook is the first to provide Business and Economics Ph.D. students with a precise and intuitive introduction to the formal backgrounds of modern financial theory. It explains Brownian motion, random processes, measures, and Lebesgue integrals intuitively, but without sacrificing the necessary mathematical formalism, making them accessible for readers with little or no previous knowledge of the field. It also includes mathematical definitions and the hidden stories behind the terms discussing why the theories are presented in specific ways.

DCF = APV + (FTE & TCF & WACC)?

Die frühesten Arbeiten von Jochen Drukarczyk zur Unternehmensbewertung sind noch keine zehn Jahre alt. Sie stammen aus dem Jahre 1995. Die erste Auflage seiner einschlägigen Monographie erschien 1996. Seitdem äußert er sich nachhaltig zum Thema Unternehmensbewertung und ist zum gefragten Referenten auf einschlägigen Fachtagungen und Seminaren avanciert. Inzwischen ist die Monographie bereits in dritter Auflage erschienen, die vierte ist in Vorbereitung. Schon in seinen ersten Arbeiten zur Unternehmensbewertung hat Drukarczyk erkennen lassen, dass er den auf Myers (1974) zurückgehenden APV–Ansatz besonders schätzt. Viel Sympathie für den im angelsächsischen Sprachraum vorherrschenden WACC–Approach kann man in Drukarczyks Publikationen ebenso wenig entdecken wie für das FTE– oder das TCF–Konzept. Seine Vorliebe für den APV–Ansatz ist mit nicht geringer Wahrscheinlichkeit auf die Tatsache zurückzuführen, dass er sich auch schon früher im Detail mit der Frage auseinander gesetzt hat, die steuerliche Aspekte im Rahmen finanzwirtschaftlicher Fragestellungen zu berücksichtigen sind, und die APV–Methode sich dadurch auszeichnet, dass steuerliche Wirkungen unternehmenspolitischer Maßnahmen auf den Unternehmenswert besonders klar und deutlich sichtbar werden. Die Diskussion in der deutschen Literatur hat sich stark auf APV und WACC konzentriert. TCF und FTE werden hierzulande, aber auch in der internationalen Diskussion eher am Rande erörtert. Im Wirtschaftsprüfer–Handbuch 1998 werden von den vier genannten Konzepten nur drei erwähnt, nämlich WACC, APV und FTE. Genauso ist es in den bekannten angelsächsischen Lehrbüchern der Finanzierungslehre. Bei Drukarczyk wird das TCF–Konzept zwar angesprochen, aber nicht intensiver verfolgt. Unsere Frage lautet, welchen besonderen Nutzen die beiden eher stiefmütterlich behandelten Verfahren haben. Wir wollen außerdem systematisch klären, welcher Zusammenhang zwischen den vier bekannten DCF–Ansätzen der Unternehmensbewertung besteht. Das Wirtschaftsprüfer–Handbuch 1998 betont, dass alle Verfahren ungeachtet der Unterschiede in der Rechentechnik zu übereinstimmenden Ergebnissen führen. Drukarczyk behauptet dasselbe und betont, dass es auf “konsistente Handhabung” der Konzepte ankommt. Diese Übereinstimmung in den Ergebnissen lässt sich im Falle der ewigen Rente vor dem Hintergrund eines konstanten Fremdkapitalniveaus relativ leicht beweisen. Für den Fall eines endlichen Planungszeitraums und erwartete Cashflows, die nicht den Charakter einer gleich bleibenden Rente haben, können entsprechende Nachweise nicht oder jedenfalls nicht mit demselben Grad an Allgemeinheit geführt werden

Transversality and the Stochastic Nature of Cash Flows

We show that a transversality condition is necessary when it comes to valuing a company with an infinite lifespan. Without transversality the firm value cannot be uniquely determined. Also, an assumption on a lower bound of cash flows is necessary to achieve the desired result. We discuss four different stochastic cash flow processes and analyze to what extent the processes associated with these enterprise values satisfy the transversality condition

A Theory of the Valuation of Firms

This open access book discusses firm valuation, which is of interest to economists, particularly those working in finance. Firm valuation comes down to the calculation of the discounted cash flow, often only referred to by its abbreviation, DCF. There are, however, different coexistent versions, which seem to compete against each other, such as entity approaches and equity approaches. Acronyms are often used, such as APV (adjusted present value) or WACC (weighted average cost of capital), two concepts classified as entity approaches. This book explains why there are several procedures and whether they lead to the same result. It also examines the economic differences between the methods and indicates the various purposes they serve. Further it describes the limits of the procedures and the situations they are best applied to. The problems this book addresses are relevant to theoreticians and practitioners alike

Semisubjektive Bewertung

Die Berücksichtigung der Unsicherheit ist ein wichtiges Problem der Unternehmensbewertung. Für gegebene Verteilungen künftiger Cashflows kann das nach herrschender Meinung entweder im Rahmen eines subjektiven (auch: individualistischen) Ansatzes oder mit Hilfe eines objektiven (auch: marktorientierten) Konzeptes erfolgen. Die subjektive Vorgehensweise zeichnet sich dadurch aus, dass auf Präferenzen zurückgegriffen wird, die für den Bewerter beziehungsweise das Individuum charakteristisch sind, in dessen Auftrag der Bewerter handelt. Ohne Kenntnis der Nutzenfunktion misslingt diese Form der Unternehmensbewertung. Der objektive Ansatz kommt dagegen ohne die Kenntnis individueller Präferenzen aus. Er verwendet real beobachtbare Marktpreise riskanter Assets. Diese Assets müssen sich dazu eignen, die Cashflows des zu bewertenden Unternehmens zu duplizieren. Misslingt die Duplikation oder sind die Marktpreise der relevanten Assets nicht beobachtbar, so schlägt diese Form der Unternehmensbewertung fehl. Es ist unbestreitbar, dass sich in den Marktpreisen der für die Duplikation heranzuziehenden Assets die Nutzenvorstellungen aller relevanten Marktteilnehmer irgendwie niederschlagen, weswegen auch das objektive Bewertungskonzept letztlich präferenzabhängig ist. Da die Nutzenvorstellungen allerdings im Dunkeln bleiben, pflegt man die objektive Vorgehensweise als präferenzunabhängig zu charakterisieren. Kürzlich ist zwischen Kürsten (2002) und Schwetzler (2002) eine Diskussion entbrannt, in der es unter anderem um die Frage ging, ob sich die Methode der Diskontierung von Sicherheitsäquivalenten mit risikolosen Zinssätzen entscheidungstheoretisch fundieren lässt. Kürsten wies nach, dass im Rahmen des subjektiven Ansatzes eine solche Fundierung allenfalls dann gelingt, wenn man dem Bewerter Risikoneutralität attestiert. Daraus wurde der Schluss gezogen, dass die Sicherheitsäquivalenz–Methode keine entscheidungstheoretisch akzeptable Grundlage besitzt: Die Idee, überhaupt mit Sicherheitsäquivalenten zu arbeiten, beruht nach allgemeinem Verständnis auf der Voraussetzung, dass der Unternehmensbewerter risikoavers ist und nicht etwa Risikoneutralität an den Tag legt. Nun unterscheidet sich die Welt, welche Kürsten betrachtet, an einer wichtigen Stelle von der Modellwelt, in der andere Autoren über die Sicherheitsäquivalenz–Methode diskutieren wollen. In Kürstens individualistischer Modellwelt, werden weder sichere noch unsichere finanzielle Assets gehandelt. Sollten sie doch gehandelt werden, so spielen sie in seinen Überlegungen jedenfalls keine Rolle. Dagegen unterstellen Schwetzler und andere Kontrahenten, die sich zur Sicherheitsäquivalenz–Methode äußern, dass es zwar keinen für Duplikationszwecke geeigneten Kapitalmarkt gibt, dass aber immerhin ein risikoloser Zinssatz existiert, zu dem man Geld anlegen und Kredit aufnehmen kann. Im Folgenden werden auch wir unterstellen, dass zum risikolosen Zinssatz Geld angelegt und Kredit aufgenommen werden kann. Im Unterschied zu Autoren, die die Sicherheitsäquivalenz–Methode vor der Kürstenschen Kritik f¨ur vertretbar gehalten haben und sie nach Kenntnis seiner Kritik weiterhin für ein ernst zu nehmendes Konzept halten, werden wir diesen Aspekt jedoch in die Nutzentheorie selbst zu integrieren versuchen. Damit verliert unser Ansatz den unschuldigen Charakter der reinen Subjektivität. Da wir jedoch keinerlei Annahmen treffen werden, die uns gestatten werden, unsichere Cashflows mit Hilfe von Kapitalmarkttransaktionen zu duplizieren, werden wir ein Modell diskutieren, das sich zwischen Subjektivität und Objektivität im anfangs beschriebenen Sinne bewegt. Um auch terminologisch deutlich zu machen, dass wir damit den reinen Individualismus im Sinne von Kürsten verlassen, wollen wir unser Konzept als semi–subjektiv kennzeichnen. Wir wollen also ein Unternehmen mit Hilfe subjektiver Nutzenfunktionen bewerten und zugleich unterstellen, dass es einen zumindest unvollständigen Kapitalmarkt gibt. Nach unserer Kenntnis ist ein solcher Ansatz bisher nicht vorgestellt worden. Wir werden zunächst das Modell einer semi–subjektiven Bewertung entwickeln. Auf dieser Grundlage werden wir nachweisen, dass unser Konzept unter der Annahme sicherer Erwartungen zum üblichen Ergebnis führt und unter der Bedingung unsicherer Erwartungen mindestens für die Klasse der CARA–Nutzenfunktionen mit dem von Kürsten als entscheidungstheoretisch unhaltbar gebrandmarkten Vorgehen übereinstimmt. Das Modell zeigt also, unter welch engen Voraussetzungen die Diskontierung von Sicherheitsäquivalenten mit dem risikolosen Zins entscheidungstheoretisch gerechtfertigt werden kann und erweist sich insoweit als relevant

Aufklärung eines Missverständnisses

Bei der Kapitalisierung von Schadenersatzansprüchen ist die Expertise von Juristen und Ökonomen gefragt. Rechts- und Wirtschaftswissenschaftler pflegen unterschiedliche Denkstile, was die Gefahr von Missverständnissen oder Fehlinterpretationen mit sich bringt. Mit dem vorliegenden Beitrag wollen wir auf einen solchen Sachverhalt hinweisen. Gleichzeitig wollen wir versuchen, die aus solchen Missverständnissen resultierenden Probleme aus der Welt zu schaffen. Die Autoren des vorliegenden Beitrags sind Wirtschaftswissenschaftler und haben mit ökonomischen Argumenten kürzlich an anderer Stelle dafür plädiert, die Kapitalisierung künftiger Zahlungsansprüche mit laufzeitabhängigen tagesaktuellen Kassazinssätzen vorzunehmen. Erfreulicherweise haben sich Rosenberg und Glißmann als Vertreter der Rechtswissenschaft in einem der letzten Hefte dieser Zeitschrift unseren Vorschlag zu eigen gemacht. In ihrer Zusammenfassung benutzen sie allerdings Formulierungen, die darauf hindeuten, dass sie einem Missverständnis erliegen. Wir zitieren im Folgenden Aussagen, mit denen die Autoren zu unseren Vorschlägen Stellung nehmen und heben dabei die aus unserer Sicht problematischen Formulierungen kursiv hervor. • ”Der prognostizierte Kapitalmarktzins der Bundesbank entsprechend der Laufzeit des Rentenanspruchs … [erscheint] … als richtige Grundlage für die Ermittlung des Abfindungsbetrages.“ • ”Damit stützt sich die Kalkulation auf die in der Zukunft erwarteten Zinssätze für festverzinsliche Wertpapiere.“ • ”Auch den Kassakursen der Deutschen Bundesbank liegen selbstverständlich Prognosen zugrunde, die keine Sicherheit für die Zukunft geben können.“ • ”Selbst die sorgfältigste Vorbereitung kann allerdings nicht darüber täuschen, dass der Entscheidung über den angemessenen Kapitalisierungszinsfuß eine Prognoseentscheidung zugrunde liegt. Es verbleibt daher ein Restrisiko, dass der Abfindungsbetrag nicht ausreichend bemessen ist.“ Die vorstehenden Behauptungen vermitteln ein unzutreffendes Bild von unserem Vorschlag. Wird von prognostizierten oder erwarteten Zinssätzen gesprochen, so handelt es sich um Zinssätze, von denen man folgendes sagen kann: Wenn hinreichend viel Zeit vergangen ist, lässt sich überprüfen, ob die Prognosen richtig oder falsch waren. Das trifft für die von uns empfohlenen Zinssätze nicht zu. Im Folgenden wollen wir uns darum bemühen, das offensichtliche Missverständnis aufzuklären

The Brownian Motion

This open access textbook is the first to provide Business and Economics Ph.D. students with a precise and intuitive introduction to the formal backgrounds of modern financial theory. It explains Brownian motion, random processes, measures, and Lebesgue integrals intuitively, but without sacrificing the necessary mathematical formalism, making them accessible for readers with little or no previous knowledge of the field. It also includes mathematical definitions and the hidden stories behind the terms discussing why the theories are presented in specific ways

Kapitalkosten, Wertprozesse und Steuern

Die Kritik Wilhelms an unserem Beitrag über Kapitalkosten vor und nach Steuern ist grundsätzlicher Natur. Wir halten sie für schlecht begründet und weisen sie daher zurück

Ein neuer Zugang zum Konzept des Discounted Cashflow

In letzter Zeit sind viele Arbeiten zum Konzept des Discounted Cashflow (DCF) erschienen. In diesem Beitrag wollen wir die wichtigsten Ideen und Ergebnisse referieren. Insbesondere wollen wir darauf eingehen, welche Schwächen die bisher verfolgten Zugänge haben und wie man diese überwinden kann.A lot of papers have been published about the concept of discounted cash flow or DCF. In this paper we will summarize the recent development and review themain results. After showing themain weaknesses of the concept we will make a sketch of some promising ideas that can form the basis to overcome these weaknesses