Mathematical modelling for the transmission dynamics of Rift Valley fever virus with human host

Rift Valley Fever (RVF) is a viral zoonosis spread primarily by mosquitos that primarily affects livestock but has the potential to affect humans. Because of its potential to spread quickly and become an epidemic, it has become a public concern. In this article, the transmission dynamics of RVF with mosquito, livestock and human host using a compartmental model is studied and analyzed. The basic reproduction number R0 is computed using next generation matrix and the disease-free equilibrium state is found to be locally asymptotically stable if R0 1 which implies that rift valley fever could be put under control in a population where the reproduction number is less than 1. The numerical simulations give insightful results to further explore the dynamics of the disease based on the effect of three interventions; efficacy of vaccination, culling of livestock and trapping of mosquitoes introduced in the model

Modélisation mathématique et statistique des données épidémiques : application à la nouvelle épidémie de COVID-19

This thesis is devoted to the mathematical and statistical modeling of epidemic data andIt is divided into two broad parts, which are subdivided into different sections. The modeling of infectious diseases has been a subject of interest to researchers, policy makers, andmedical practitioners, most especially during the recent global COVID-19 pandemic, whichIt has been devastating to the health infrastructure and socio-economic status of many nations.It has affected mobility and interaction among citizens due to the many daily new cases and deaths.Hence, the need to contribute to understanding the mechanisms of virulence and spread using different mathematical and statistical modeling approaches. The first part is dedicated to the mathematical modeling aspect, which consists of the deterministic and discrete approaches to epidemiology modeling, which in this case is mainly focused on the COVID-19 pandemic. The daily reproduction number of the COVID-19 outbreak calculation is approached by discretization using the idea of deconvolution and a unique biphasic pattern is observed that is more prevalent during the contagiousness period across various countries. Furthermore, a discrete model is formulated from Usher’s model in order to calculate the life span loss due to COVID-19 disease and to also explain the role of comorbidities, which are very essential in the disease spread and its dynamics at an individual level. Also, the formulation of Susceptible-Infectious-Geneanewsusceptible-Recovered (SIGR) age-dependent modelling is proposed in order to perform some mathematical analysis and present the role of different epidemiology parameters, most especially vaccination, and finally, a new technique to identify the point of inflection on the smoothed curves of the new infected pandemic cases using the Bernoulli equation is presented. This procedure is important because not all countries have reached the turning point (maximum number of daily cases) in the epidemic curve. The approach is used to calculate the transmission rate and the maximum reproduction number for various countries.The statistical modelling of the COVID-19 pandemic using various data analysis models (namely machine and deep learning models) is presented in the second part in order to understand the dynamics of the pandemic in different countries and also predict and forecast the daily new cases and deaths due to the disease alongside some socio-economic parameters. It is observed that the prediction and forecasting are consistent with the disease evolution at different waves in these countries and that there are socio-economic determinants of the disease depending on whether the country is developed or developing. Also, the study of the shapes and peaks of the COVID-19 disease is presented. The peaks of the curves of the daily new cases and deaths are identified using the spectral analysis method, which enables the weekly peak patterns to be visible. Finally, the clustering of different regions in France due to the spread of the disease is modeled using functional data analysis. The study shows clear differences between the periods when vaccination has not been introduced (but only non-pharmaceutical mitigation measures) and when it was introduced. The results presented in this thesis are useful to better understand the modeling of a viral disease, the COVID-19 virus.Cette thèse est consacrée à la modélisation des épidémies et elle est divisée en deux parties qui se subdivisent elles-mêmes en différentes sections. La modélisation des maladies infectieuses a suscité depuis de nombreuses années (la première modélisation de la propagation de la variole de D. Bernoulli date de 1760)) l’intérêt des décideurs et des médecins, plus particulièrement lors de la récente pandémie de COVID-19, qui a déstabilisé les infrastructures de santé, et affecté les interactions entre citoyens dans de nombreux pays, en raison de multiples cas et décès, d’où la nécessité de comprendre les mécanismes de virulence et de propagation, à l’aide de diverses approches de modélisation mathématique et statistique.La première partie est consacrée à l’aspect modélisation mathématique d’une épidémie, quiconsiste en des approches déterministes et discrètes de la propagation épidémique, princi-palement axée sur la pandémie de COVID-19. Le nombre quotidien de reproduction durantla période de contagiosité est approché par discrétisation, fondée sur l’idée de déconvolution,et la forme bi-phasique a été la plus souvent calculée dans divers pays, ceci étant possible,si on suppose que la maladie a commencé par un unique patient infectieux « zéro » au dé-marrage de l’épidémie et que les taux de transmission et la taille de la population susceptiblesont constants en phase de croissance exponentielle des nouveaux cas observés. Ensuite, unmodèle discret été formulé à partir du modèle d’Usher, afin de calculer la perte de durée devie des infectés, due à la maladie COVID-19 et afin d’expliquer également le rôle des comor-bidités, qui est très essentiel dans la propagation de la maladie et sa dynamique au niveauindividuel. En outre, une formulation de la modélisation de la dynamique épidémique dépen-dante de l’âge des infectés, de type Susceptible-Infectious-Geneanewsusceptible-Recovered(SIGR), a été proposée, afin d’analyser le rôle de différents paramètres épidémiologiques,plus particulièrement celui de la vaccination. Enfin, une nouvelle technique a été proposéepour identifier le point d’inflexion sur les courbes lissées des nouveaux cas infectés, cela àl’aide de l’équation princeps de Bernoulli. Cette procédure est importante, car les vaguesde nombreux pays n’ont pas atteint le point de retournement (maximum de cas quotidiens)de leur courbe épidémique, en particulier pour des vagues proches, dans lesquelles on peutavoir une succession d’épaulements, mais pas de maximas. La modélisation statistique de lapandémie de COVID-19, à l’aide de divers modèles d’apprentissage automatique et profond,est présentée dans la deuxième partie, afin de comprendre la dynamique de la pandémie dans différents pays, ainsi que de prédire et de prévoir les nouveaux cas quotidiens et les décès dus à la maladie, ainsi que certains paramètres socio-économiques. On observe que la prédiction et la prévision sont cohérentes avec l’évolution de la maladie durant différentes vagues dans ces différents pays, et qu’il existe des déterminants socio-économiques de la maladie, selon que le pays est développé ou en voie de développement. De plus, l’étude du nombre et des formes des pics de la maladie COVID-19 est présentée. Les pics des courbes des nouveaux cas et des décès quotidiens sont identifiés à l’aide d’une méthode d’analyse spectrale, qui permet de visualiser les modèles de pics hebdomadaires. Enfin, la classification des départements français vis-à-vis de la propagation de la maladie est effectuée par analyse fonctionnelle des données. Cette dernière étude montre des différences nettes entre la période où la vaccination n’a pas encore été introduite (seulement des mesures d’atténuation non pharmaceutiques) et celle où elle l’a été. Les résultats de cette thèse seront particulièrement utiles dans le futur pour mieux comprendre les mécanismes de propagation d’une maladie virale, ici la maladie due au virus SARS-CoV-2

Mathematical and statistical modeling of epidemic data : application to the novel COVID-19 outbreak

Cette thèse est consacrée à la modélisation des épidémies et elle est divisée en deux parties qui se subdivisent elles-mêmes en différentes sections. La modélisation des maladies infectieuses a suscité depuis de nombreuses années (la première modélisation de la propagation de la variole de D. Bernoulli date de 1760)) l’intérêt des décideurs et des médecins, plus particulièrement lors de la récente pandémie de COVID-19, qui a déstabilisé les infrastructures de santé, et affecté les interactions entre citoyens dans de nombreux pays, en raison de multiples cas et décès, d’où la nécessité de comprendre les mécanismes de virulence et de propagation, à l’aide de diverses approches de modélisation mathématique et statistique.La première partie est consacrée à l’aspect modélisation mathématique d’une épidémie, quiconsiste en des approches déterministes et discrètes de la propagation épidémique, princi-palement axée sur la pandémie de COVID-19. Le nombre quotidien de reproduction durantla période de contagiosité est approché par discrétisation, fondée sur l’idée de déconvolution,et la forme bi-phasique a été la plus souvent calculée dans divers pays, ceci étant possible,si on suppose que la maladie a commencé par un unique patient infectieux « zéro » au dé-marrage de l’épidémie et que les taux de transmission et la taille de la population susceptiblesont constants en phase de croissance exponentielle des nouveaux cas observés. Ensuite, unmodèle discret été formulé à partir du modèle d’Usher, afin de calculer la perte de durée devie des infectés, due à la maladie COVID-19 et afin d’expliquer également le rôle des comor-bidités, qui est très essentiel dans la propagation de la maladie et sa dynamique au niveauindividuel. En outre, une formulation de la modélisation de la dynamique épidémique dépen-dante de l’âge des infectés, de type Susceptible-Infectious-Geneanewsusceptible-Recovered(SIGR), a été proposée, afin d’analyser le rôle de différents paramètres épidémiologiques,plus particulièrement celui de la vaccination. Enfin, une nouvelle technique a été proposéepour identifier le point d’inflexion sur les courbes lissées des nouveaux cas infectés, cela àl’aide de l’équation princeps de Bernoulli. Cette procédure est importante, car les vaguesde nombreux pays n’ont pas atteint le point de retournement (maximum de cas quotidiens)de leur courbe épidémique, en particulier pour des vagues proches, dans lesquelles on peutavoir une succession d’épaulements, mais pas de maximas. La modélisation statistique de lapandémie de COVID-19, à l’aide de divers modèles d’apprentissage automatique et profond,est présentée dans la deuxième partie, afin de comprendre la dynamique de la pandémie dans différents pays, ainsi que de prédire et de prévoir les nouveaux cas quotidiens et les décès dus à la maladie, ainsi que certains paramètres socio-économiques. On observe que la prédiction et la prévision sont cohérentes avec l’évolution de la maladie durant différentes vagues dans ces différents pays, et qu’il existe des déterminants socio-économiques de la maladie, selon que le pays est développé ou en voie de développement. De plus, l’étude du nombre et des formes des pics de la maladie COVID-19 est présentée. Les pics des courbes des nouveaux cas et des décès quotidiens sont identifiés à l’aide d’une méthode d’analyse spectrale, qui permet de visualiser les modèles de pics hebdomadaires. Enfin, la classification des départements français vis-à-vis de la propagation de la maladie est effectuée par analyse fonctionnelle des données. Cette dernière étude montre des différences nettes entre la période où la vaccination n’a pas encore été introduite (seulement des mesures d’atténuation non pharmaceutiques) et celle où elle l’a été. Les résultats de cette thèse seront particulièrement utiles dans le futur pour mieux comprendre les mécanismes de propagation d’une maladie virale, ici la maladie due au virus SARS-CoV-2.This thesis is devoted to the mathematical and statistical modeling of epidemic data andIt is divided into two broad parts, which are subdivided into different sections. The modeling of infectious diseases has been a subject of interest to researchers, policy makers, andmedical practitioners, most especially during the recent global COVID-19 pandemic, whichIt has been devastating to the health infrastructure and socio-economic status of many nations.It has affected mobility and interaction among citizens due to the many daily new cases and deaths.Hence, the need to contribute to understanding the mechanisms of virulence and spread using different mathematical and statistical modeling approaches. The first part is dedicated to the mathematical modeling aspect, which consists of the deterministic and discrete approaches to epidemiology modeling, which in this case is mainly focused on the COVID-19 pandemic. The daily reproduction number of the COVID-19 outbreak calculation is approached by discretization using the idea of deconvolution and a unique biphasic pattern is observed that is more prevalent during the contagiousness period across various countries. Furthermore, a discrete model is formulated from Usher’s model in order to calculate the life span loss due to COVID-19 disease and to also explain the role of comorbidities, which are very essential in the disease spread and its dynamics at an individual level. Also, the formulation of Susceptible-Infectious-Geneanewsusceptible-Recovered (SIGR) age-dependent modelling is proposed in order to perform some mathematical analysis and present the role of different epidemiology parameters, most especially vaccination, and finally, a new technique to identify the point of inflection on the smoothed curves of the new infected pandemic cases using the Bernoulli equation is presented. This procedure is important because not all countries have reached the turning point (maximum number of daily cases) in the epidemic curve. The approach is used to calculate the transmission rate and the maximum reproduction number for various countries.The statistical modelling of the COVID-19 pandemic using various data analysis models (namely machine and deep learning models) is presented in the second part in order to understand the dynamics of the pandemic in different countries and also predict and forecast the daily new cases and deaths due to the disease alongside some socio-economic parameters. It is observed that the prediction and forecasting are consistent with the disease evolution at different waves in these countries and that there are socio-economic determinants of the disease depending on whether the country is developed or developing. Also, the study of the shapes and peaks of the COVID-19 disease is presented. The peaks of the curves of the daily new cases and deaths are identified using the spectral analysis method, which enables the weekly peak patterns to be visible. Finally, the clustering of different regions in France due to the spread of the disease is modeled using functional data analysis. The study shows clear differences between the periods when vaccination has not been introduced (but only non-pharmaceutical mitigation measures) and when it was introduced. The results presented in this thesis are useful to better understand the modeling of a viral disease, the COVID-19 virus

Modélisation mathématique et statistique des données épidémiques : application à la nouvelle épidémie de COVID-19

This thesis is devoted to the mathematical and statistical modeling of epidemic data andIt is divided into two broad parts, which are subdivided into different sections. The modeling of infectious diseases has been a subject of interest to researchers, policy makers, andmedical practitioners, most especially during the recent global COVID-19 pandemic, whichIt has been devastating to the health infrastructure and socio-economic status of many nations.It has affected mobility and interaction among citizens due to the many daily new cases and deaths.Hence, the need to contribute to understanding the mechanisms of virulence and spread using different mathematical and statistical modeling approaches. The first part is dedicated to the mathematical modeling aspect, which consists of the deterministic and discrete approaches to epidemiology modeling, which in this case is mainly focused on the COVID-19 pandemic. The daily reproduction number of the COVID-19 outbreak calculation is approached by discretization using the idea of deconvolution and a unique biphasic pattern is observed that is more prevalent during the contagiousness period across various countries. Furthermore, a discrete model is formulated from Usher’s model in order to calculate the life span loss due to COVID-19 disease and to also explain the role of comorbidities, which are very essential in the disease spread and its dynamics at an individual level. Also, the formulation of Susceptible-Infectious-Geneanewsusceptible-Recovered (SIGR) age-dependent modelling is proposed in order to perform some mathematical analysis and present the role of different epidemiology parameters, most especially vaccination, and finally, a new technique to identify the point of inflection on the smoothed curves of the new infected pandemic cases using the Bernoulli equation is presented. This procedure is important because not all countries have reached the turning point (maximum number of daily cases) in the epidemic curve. The approach is used to calculate the transmission rate and the maximum reproduction number for various countries.The statistical modelling of the COVID-19 pandemic using various data analysis models (namely machine and deep learning models) is presented in the second part in order to understand the dynamics of the pandemic in different countries and also predict and forecast the daily new cases and deaths due to the disease alongside some socio-economic parameters. It is observed that the prediction and forecasting are consistent with the disease evolution at different waves in these countries and that there are socio-economic determinants of the disease depending on whether the country is developed or developing. Also, the study of the shapes and peaks of the COVID-19 disease is presented. The peaks of the curves of the daily new cases and deaths are identified using the spectral analysis method, which enables the weekly peak patterns to be visible. Finally, the clustering of different regions in France due to the spread of the disease is modeled using functional data analysis. The study shows clear differences between the periods when vaccination has not been introduced (but only non-pharmaceutical mitigation measures) and when it was introduced. The results presented in this thesis are useful to better understand the modeling of a viral disease, the COVID-19 virus.Cette thèse est consacrée à la modélisation des épidémies et elle est divisée en deux parties qui se subdivisent elles-mêmes en différentes sections. La modélisation des maladies infectieuses a suscité depuis de nombreuses années (la première modélisation de la propagation de la variole de D. Bernoulli date de 1760)) l’intérêt des décideurs et des médecins, plus particulièrement lors de la récente pandémie de COVID-19, qui a déstabilisé les infrastructures de santé, et affecté les interactions entre citoyens dans de nombreux pays, en raison de multiples cas et décès, d’où la nécessité de comprendre les mécanismes de virulence et de propagation, à l’aide de diverses approches de modélisation mathématique et statistique.La première partie est consacrée à l’aspect modélisation mathématique d’une épidémie, quiconsiste en des approches déterministes et discrètes de la propagation épidémique, princi-palement axée sur la pandémie de COVID-19. Le nombre quotidien de reproduction durantla période de contagiosité est approché par discrétisation, fondée sur l’idée de déconvolution,et la forme bi-phasique a été la plus souvent calculée dans divers pays, ceci étant possible,si on suppose que la maladie a commencé par un unique patient infectieux « zéro » au dé-marrage de l’épidémie et que les taux de transmission et la taille de la population susceptiblesont constants en phase de croissance exponentielle des nouveaux cas observés. Ensuite, unmodèle discret été formulé à partir du modèle d’Usher, afin de calculer la perte de durée devie des infectés, due à la maladie COVID-19 et afin d’expliquer également le rôle des comor-bidités, qui est très essentiel dans la propagation de la maladie et sa dynamique au niveauindividuel. En outre, une formulation de la modélisation de la dynamique épidémique dépen-dante de l’âge des infectés, de type Susceptible-Infectious-Geneanewsusceptible-Recovered(SIGR), a été proposée, afin d’analyser le rôle de différents paramètres épidémiologiques,plus particulièrement celui de la vaccination. Enfin, une nouvelle technique a été proposéepour identifier le point d’inflexion sur les courbes lissées des nouveaux cas infectés, cela àl’aide de l’équation princeps de Bernoulli. Cette procédure est importante, car les vaguesde nombreux pays n’ont pas atteint le point de retournement (maximum de cas quotidiens)de leur courbe épidémique, en particulier pour des vagues proches, dans lesquelles on peutavoir une succession d’épaulements, mais pas de maximas. La modélisation statistique de lapandémie de COVID-19, à l’aide de divers modèles d’apprentissage automatique et profond,est présentée dans la deuxième partie, afin de comprendre la dynamique de la pandémie dans différents pays, ainsi que de prédire et de prévoir les nouveaux cas quotidiens et les décès dus à la maladie, ainsi que certains paramètres socio-économiques. On observe que la prédiction et la prévision sont cohérentes avec l’évolution de la maladie durant différentes vagues dans ces différents pays, et qu’il existe des déterminants socio-économiques de la maladie, selon que le pays est développé ou en voie de développement. De plus, l’étude du nombre et des formes des pics de la maladie COVID-19 est présentée. Les pics des courbes des nouveaux cas et des décès quotidiens sont identifiés à l’aide d’une méthode d’analyse spectrale, qui permet de visualiser les modèles de pics hebdomadaires. Enfin, la classification des départements français vis-à-vis de la propagation de la maladie est effectuée par analyse fonctionnelle des données. Cette dernière étude montre des différences nettes entre la période où la vaccination n’a pas encore été introduite (seulement des mesures d’atténuation non pharmaceutiques) et celle où elle l’a été. Les résultats de cette thèse seront particulièrement utiles dans le futur pour mieux comprendre les mécanismes de propagation d’une maladie virale, ici la maladie due au virus SARS-CoV-2

A Model for the Lifespan Loss Due to a Viral Disease: Example of the COVID-19 Outbreak

The end of the acute phase of the COVID-19 pandemic is near in some countries as declared by World Health Organization (WHO) in January 2022 based on some studies in Europe and South Africa despite unequal distribution of vaccines to combat the disease spread globally. The heterogeneity in individual age and the reaction to biological and environmental changes that has been observed in COVID-19 dynamics in terms of different reaction to vaccination by age group, severity of infection per age group, hospitalization and Intensive Care Unit (ICU) records show different patterns, and hence, it is important to improve mathematical models for COVID-19 pandemic prediction to account for different proportions of ages in the population, which is a major factor in epidemic history. We aim in this paper to estimate, using the Usher model, the lifespan loss due to viral infection and ageing which could result in pathological events such as infectious diseases. Exploiting epidemiology and demographic data firstly from Cameroon and then from some other countries, we described the ageing in the COVID-19 outbreak in human populations and performed a graphical representation of the proportion of sensitivity of some of the model parameters which we varied. The result shows a coherence between the orders of magnitude of the calculated and observed incidence numbers during the epidemic wave, which constitutes a semi-quantitative validation of the mathematical modelling approach at the population level. To conclude, the age heterogeneity of the populations involved in the COVID-19 outbreak needs the consideration of models in age groups with specific susceptibilities to infection

An Empirical Study on Anomaly Detection Using Density-based and Representative-based Clustering Algorithms

In data mining, and statistics, anomaly detection is the process of finding data patterns (outcomes, values, or observations) that deviate from the rest of the other observations or outcomes. Anomaly detection is heavily used in solving real-world problems in many application domains, like medicine, finance , cybersecurity, banking, networking, transportation, and military surveillance for enemy activities, but not limited to only these fields. In this paper, we present an empirical study on unsupervised anomaly detection techniques such as Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise (DBSCAN), (DBSCAN++) (with uniform initialization, k-center initialization, uniform with approximate neighbor initialization, and $k$-center with approximate neighbor initialization), and $k$-means$--$ algorithms on six benchmark imbalanced data sets. Findings from our in-depth empirical study show that k-means-- is more robust than DBSCAN, and DBSCAN++, in terms of the different evaluation measures (F1-score, False alarm rate, Adjusted rand index, and Jaccard coefficient), and running time. We also observe that DBSCAN performs very well on data sets with fewer number of data points. Moreover, the results indicate that the choice of clustering algorithm can significantly impact the performance of anomaly detection and that the performance of different algorithms varies depending on the characteristics of the data. Overall, this study provides insights into the strengths and limitations of different clustering algorithms for anomaly detection and can help guide the selection of appropriate algorithms for specific applications

Estimation of Daily Reproduction Numbers during the COVID-19 Outbreak

(1) Background: The estimation of daily reproduction numbers throughout the contagiousness period is rarely considered, and only their sum R0 is calculated to quantify the contagiousness level of an infectious disease. (2) Methods: We provide the equation of the discrete dynamics of the epidemic’s growth and obtain an estimation of the daily reproduction numbers by using a deconvolution technique on a series of new COVID-19 cases. (3) Results: We provide both simulation results and estimations for several countries and waves of the COVID-19 outbreak. (4) Discussion: We discuss the role of noise on the stability of the epidemic’s dynamics. (5) Conclusions: We consider the possibility of improving the estimation of the distribution of daily reproduction numbers during the contagiousness period by taking into account the heterogeneity due to several host age classes

Time-delayed modelling of the COVID-19 dynamics with a convex incidence rate

COVID-19 pandemic represents an unprecedented global health crisis which has an enormous impact on the world population and economy. Many scientists and researchers have combined efforts to develop an approach to tackle this crisis and as a result, researchers have developed several approaches for understanding the COVID-19 transmission dynamics and the way of mitigating its effect. The implementation of a mathematical model has proven helpful in further understanding the behaviour which has helped the policymaker in adopting the best policy necessary for reducing the spread. Most models are based on a system of equations which assume an instantaneous change in the transmission dynamics. However, it is believed that SARS-COV-2 have an incubation period before the tendency of transmission. Therefore, to capture the dynamics adequately, there would be a need for the inclusion of delay parameters which will account for the delay before an exposed individual could become infected. Hence, in this paper, we investigate the SEIR epidemic model with a convex incidence rate incorporated with a time delay. We first discussed the epidemic model as a form of a classical ordinary differential equation and then the inclusion of a delay to represent the period in which the susceptible and exposed individuals became infectious. Secondly, we identify the disease-free together with the endemic equilibrium state and examine their stability by adopting the delay differential equation stability theory. Thereafter, we carried out numerical simulations with suitable parameters choice to illustrate the theoretical result of the system and for a better understanding of the model dynamics. We also vary the length of the delay to illustrate the changes in the model as the delay parameters change which enables us to further gain an insight into the effect of the included delay in a dynamical system. The result confirms that the inclusion of delay destabilises the system and it forces the system to exhibit an oscillatory behaviour which leads to a periodic solution and it further helps us to gain more insight into the transmission dynamics of the disease and strategy to reduce the risk of infection