MSEICR Fractional Order Mathematical Model of The Spread Hepatitis B

This research aims to develop the MSEICR model by reviewing fractional orders on the spread of Hepatitis B by administering vaccinations and treatment, and analyzing fractional effects by numerical simulations of the MSEICR mathematical model using the method Grunwald Letnikov. Researchers use qualitative methods to achieve the object of research. The steps are to determine the MSEICR model by reviewing the fractional order, looking for endemic equilibrium points for each non-endemic and endemic equilibrium point, determining the equality of characteristics and eigenvalues ​​of the Jacobian matrix. Next, look for values  ​​(Basic Reproductive Numbers), analyze stability around non-endemic and endemic equilibrium points and complete numerical simulations. From the simulation provided, it is known that by giving a fractional alpha value of and  , the greater the value of the fractional order parameters used, the movement of the solution graphs is getting closer to the equilibrium point. If given and still endemic, whereas if and  the value  is increased to non-endemic, then the number of hepatitis B sufferers will disappear

Optimal Control of Mathematical Models on The Dynamics Spread of Drug Abuse

This article examines the optimal control of a mathematical model of the spread of drug abuse. This model consists of five population classes, namely susceptible to using drugs (S), light-grade drugs (A), heavy-grade drugs (H), medicated drugs (T), and Recovery from drugs (R). The system is solved using the Pontryagin minimum principle and numerically by the forward-backward sweep method. Numerical simulations of the optimal problem show that with the implementation of anti-drug campaigns and strengthening of self-psychology through counseling, the spread of drug abuse can be eradicated more quickly. The implementation of campaigns and strengthening of self-psychology through large amounts of counseling needs to be done from the beginning then the proportion can be reduced until a certain time does not need to be given anymore. The use of control in the form of strengthening efforts to self-psychology through counseling means that it needs to be done in a longer time to prevent the spread of drug abuse.Abstrak Artikel ini membahas tentang kontrol optimal model matematika dinamika penyebaran penyalahgunaan narkoba. Model ini terdiri dari lima kelas populasi, yaitu rentan menggunakan narkoba atau Susceptible (S), penyalahgunaan narkoba tingkat ringan atau Lighter Users (A), penyalahgunaan narkoba  tingkat berat atau Heavy Users (H), penyalahgunaan narkoba melakukan pengobatan atau Treatment (T), dan penyalahgunaan narkoba sembuh dan mengalami pemulihan atau Recovery (R). Sistem diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin dan secara numerik dengan metode forward-backward sweep. Simulasi numerik dari masalah optimal menunjukkan bahwa dengan adanya upaya penerapan kampanye anti narkoba dan penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling maka penyebaran penyalahgunaan narkoba dapat lebih cepat diberantas. Penerapan kampanye dan penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling dalam jumlah besar perlu dilakukan sejak awal kemudian proporsinya dapat dikurangi sampai waktu tertentu tidak perlu lagi diberikan. Penggunaan kontrol berupa upaya penguatan terhadap psikologi diri lewat konseling lebih besar artinya perlu dilakukan dalam waktu yang lebih lama untuk mencegah terjadinya penyebaran penyalahgunaan narkoba

Analisis Kestabilan dan Bifurkasi pada Model Matematika Penyebaran Penyakit Meningitis dengan Perlakuan Vaksinasi dan Pengobatan

Meningitis is an infectious disease that occurs in inflammation of the meninges and the spinal cord in consequence of bacteria and viruses. Vaccination and treatment using antibiotics is used to increase growth rate in infected people so that the spread rate can be reduced. This study aims to see the effect of vaccination and treatment using some compartments:  susceptible, carrier, infected without symptoms, infected with symptoms, recovery without disability, and recovery with disability; show the sensitivity analysis in order to discover the parameter that affect basic reproduction number and bifurcations analysis. The result from sensitivity found the relation between parameter and  that can increase and decrease the  value. This study also showed the influence of stability change from equilibrium point caused by the parameter  value change form bifurcations analysis. Models simulation show that the effect of vaccination and treatmen for spread of meningitis can be handled.Meningitis adalah suatu penyakit menular yang terjadi pada peradangan meninges dan sumsum tulang belakang yang disebabkan oleh bakteri dan virus. Upaya pengobatan berupa pemberian antibiotik dilakukan untuk meningkatkan laju penyembuhan bagi individu terinfeksi sehingga menekan laju penyebaran penyakit meningitis pada suatu populasi. Tujuan dari penelitian ini ialah untuk menentukan titik ekuilibrium dari model penyebaran penyakit meningitis dengan menggunakan beberapa kompartemen, yaitu susceptible, carrier, infected without symptoms, infected with symptoms, recovery without disability, dan recovery with disability yang menghasikan titik ekuilibrium endemik dan non endemik, menunjukkan analisis sensitivitas  untuk mengetahui parameter yang berpengaruh pada bilangan reproduksi dasar  dan analisis bifurkasi. Hasil yang diperoleh dari analisis sensitivitas dan bifurkasi, yaitu ditemukan hubungan parameter dengan  yang dapat meningkatkan dan menurunkan nilai , pengaruh perubahan kestabilan titik ekuilibrium akibat perubahan nilai parameter . Simulasi model menunjukkan bahwa pemberian  vaksinasi dan pengobatan dapat mengendalikan penyebaran penyakit meningiti

Model Matematika Kecanduan Terhadap Rokok

Makalah ini mengangkat masalah tentang model matematika untuk kasus kecanduan terhadap rokok. Masalah ini sebelumnya telah diteliti oleh Castillo-Garsow, Jordan-Salivia dan Rodriguez-Herrera (2000), tetapi tanpa mempertimbangkan faktor gender. Dalam tulisan ini penelitian dibatasi dalam populasi tertutup dan populasi dibagi berdasarkan faktor gender, yaitu populasi pria dan wanita. Tiap populasi dibagi menjadi tiga sub populasi, yaitu perokok potensial, perokok (perokok berat) dan perokok yang berhenti merokok. Analisis kualitatif dan kuantitatif dilakukan untuk mengetahui kelakuan solusi model, dan seberapa cepat laju perubahan jumlah perokok jika dilakukan kontrol dan jika tidak dilakukan kontrol.

Stability Analysis of Divorce Dynamics Models

This article examines the mathematical model of divorce. This model consists of four population classes, namely the Married class (M), the population class who experiences separation of separated beds (S), the population class who is divorced by Divorce (D), and the population class who experiences depression or stress due to divorce Hardship (H). This study focuses on the stability analysis of divorce-free and endemic equilibrium points. Local stability was analyzed using linearization and eigenvalues ​​methods. In addition, the basic reproduction number  is provided via the next generation matrix method. The existence and stability of the equilibrium point are determined from . The results showed that the rate of interaction between population M and populations other than H is very influential on efforts to minimize divorce. Divorce can be minimized when the transmission rate is reduced to . Reducing the transmission rate and increasing the rate of transfer from split bed class to married class can turn divorce endemic cases into non-endemic cases. A numerical simulation is given to confirm the analysis results

Dynamics Analysis of Modified Leslie-Gower Model with Simplified Holling Type IV Functional Response

In this paper, the modified Leslie-Gower predator-prey model with simplified Holling type IV functional response is discussed. It is assumed that the prey population is a dangerous population. The equilibrium point of the model and the stability of the coexistence equilibrium point are analyzed. The simulation results show that both prey and predator populations will not become extinct as time increases. When the prey population density increases, there is a decrease in the predatory population density because the dangerous prey population has a better ability to defend itself from predators when the number is large enough.Dalam tulisan ini dibahas modifikasi model mangsa pemangsa Leslie-Gower dan fungsi respon Holling tipe IV yang disederhanakan. Diasumsikan bahwa populasi mangsa adalah populasi yang berbahaya. Titik-titik kesetimbangan model dan kestabilan dari titik kesetimbangan koeksistensi dianalisis. Selanjutnya, dilakukan simulasi numerik pada titik kesetimbangan koeksistensi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kedua populasi mangsa dan pemangsa tidak akan punah pada saat waktu semakin membesar. Pada saat kepadatan populasi mangsa meningkat terjadi penurunan terhadap kepadatan populasi pemangsa karena populasi mangsa yang berbahaya memiliki kemampuan yang lebih baik untuk mempertahankan diri dari pemangsa ketika jumlahnya cukup besar

Model Predator Prey Harimau Sumatera (Panthera Tigris Sumatrae) Dan Babi Hutan (Sus Scrofa)

Makalah ini mengangkat masalah tentang model predator prey antara Harimau Sumatera sebagai predator dan Babi Hutan sebagai prey. Tingginya tingkat perburuan liar Harimau Sumatera menyebabkan populasinya terancam punah. Melalui model yang dibentuk akan ditentukan suatu kebijakan perburuan legal sehingga walaupun Harimau Sumatera diburu tetapi tidak mengakibatkan populasinya terancam punah

Kontrol Optimal Model Matematika Merokok dengan Perokok Berhenti Sementara dan Perokok Berhenti Permanen

Abstract This article discusses the optimal control of a mathematical model on smoking. This model consists of six population classes, namely potential to become smoker  snuffing class  irregular smokers regular smokers  temporary quitters  and permanent quitters  The completion of this research uses the Pontryagin minimum principle and numerically using the forward-backward Sweep method. Numerical simulations of the optimal problem show that with the implementation of education campaigns and anti-nicotine medicine, the smokers can be decreased more quickly and the smoking population who quit permanently can be increased. The implementation of both through large amounts needs to be done from the beginning. The use of control in the form of education campaigns is of great value until the end of the research period means that it needs to be done continuously to reduce the number of smokers in the population.  Abstrak Artikel ini membahas tentang kontrol optimal model matematika merokok. Model ini terdiri dari enam kelas populasi, yaitu berpotensi sebagai perokok atau Potential Smokers (P), Snuffing Class (S), perokok tidak aktif atau Irregular Smokers (X), perokok aktif atau Regular Smokers (Y), perokok yang berhenti sementara atau Temporary Quitters (Qt) dan perokok yang berhenti permanen atau Permanent Quitters (Qp). Sistem diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin dan secara numerik diselesaikan dengan metode forward-backward Sweep. Simulasi numerik dari masalah optimal menunjukkan bahwa dengan adanya penerapan kampanye edukasi dan pemberian obat anti nikotin maka perilaku merokok lebih cepat berkurang dan meningkatkan populasi perokok yang berhenti secara permanen. Penerapan kedua kontrol tersebut dalam jumlah besar perlu dilakukan sejak awal. Penggunaan kontrol berupa kampanye edukasi bernilai besar hingga akhir tahun pengamatan artinya untuk menekan jumlah populasi perokok secara maksimal, kampanye edukasi harus dilakukan secara terus menerus

Stability Analysis of Mathematical Model on HIV Infection with the Effects of Antiretroviral therapy

HIV is a retrovirus, a virus which has enzymes and can convert genetic material from RNA to DNA. Antiretroviral therapies are the treatment to make the activity of the virus slow. The purpose of this article is to develop a mathematical model of HIV infection by reviewing antiretroviral therapy, analyze the equilibrium point, and determine the effectiveness of antiretroviral therapy. There are two equilibrium points in this HIV infection model, namely infection-free equilibrium and infected equilibrium. Numerical simulations are carried out based on selected parameters showed that infection free equilibrium is reached when the effectiveness of antiretroviral therapy is 0,4 for RT inhibitor and 0,3 for Protease Inhibitor. This means that antiretroviral therapy may change infected conditions to infection free conditions