Promoting learning with understanding: Introducing languaging exercises in calculus course for engineering students at the university level

The study of mathematics at the university level requires logical thinking and strong mathematical skills. Contemporary first-year students are not prepared for these demands and end up failing their courses. This study aims to present an instrument for enhancing mathematics teaching and promoting learning with understanding in higher education by a combination of symbolic, natural, and pictorial languages in different tasks. We analyze the 17 solutions of four languaging exercises administered in a basic calculus course for engineering students at the University of Costa Rica. The results suggest that these exercises promote the acquisition of skills necessary to be mathematically proficient and are a useful tool for revealing students’ mathematical thinking and misconceptions.Universidad de Costa RicaUCR::Vicerrectoría de Docencia::Ciencias Básicas::Facultad de Ciencias::Escuela de Matemátic

Murtoluku vai suhde?

Artikkelin tarkoitus on tutkia miten luokanopettajaopiskelijat tulkitsevat koulumatematiikan käsitteitä murtoluku ja suhde heille annetussa tehtävässä, jossa on matematiikan symbolikielen merkintöjä ja niihin liittyviä kuvia. Tutkimukseen osallistui yhteensä 92 opiskelijaa kahdesta yliopistosta. Tuloksista näkyi useimpien opiskelijoiden proseduraalinen lähestymistapa annetun ratkaisun tulkinnassa käsitteellisen näkökulman jäädessä vain harvojen opiskelijoiden valinnaksi. Tulos on opetussuunnitelman ja oppimateriaalien näkökulmasta odotettu. Murtolukujen monipuolinen ymmärtäminen on haasteellista. Tämä tuo haasteita opettajankoulutuksen ja täydennyskoulutuksen kehittämiselle

Luokanopettajaopiskelijoiden arviointeja ei-rutiinimaisista matematiikan tehtävistä

Matematiikan harjoitustehtävät ovat pysyneet oppimateriaaleissa rakenteiltaan samankaltaisinaniiden historian ajan. Tehtävätyypit ovat lähinnä suljettuja tehtäviä, jotkauseimmiten kehittävät vain jo aikaisemmin opittua ja tukevat siis proseduraalista sujuvuutta.Tehtävät voisivat kehittää entistä enemmän myös käsitteellistä ymmärrystä jastrategista sekä metakognitiivisia taitoja. Tässä tutkimuksessa on kehitetty matematiikanperinteisistä tehtävistä poikkeavia tehtävätyyppejä. Keväällä 2016 tekijöiden yliopiston1. vuosikurssin luokanopettajaopiskelijat (N=82) kokeilivat neljä uutta tehtävätyyppiäkurssin harjoituksissa ja arvioivat niiden matemaattisen sekä monilukutaidon osaamisensuhteen. Artikkelissamme kuvaamme neljää tehtäväympäristöä, opiskelijoiden arviointejaniistä sekä yhden tehtävän ratkaisuja matemaattisten käsitteiden käytön näkökulmasta

Projektityöskentelyn kehittäminen yläkoulun matematiikan opetuksessa

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden 2014 aikana ovat ilmiölähtöinen oppiminen ja projektiluontoinen työskentely lisääntyneet peruskouluissa merkittävästi. Tässä tutkimuksessa tarkastellaan oppilaan ja opettajan näkökulmasta lähinnä yläkoulun matematiikan opetukseen liitetyn projektityöskentelyn kehittämiskohteita sekä niihin mahdollisia kehittämisehdotuksia. Tutkimusaineistoa on kerätty kyselylomakkeilla ja havainnoinnilla LUMA Suomen Projektioppiminen-kehittämishankkeesta, StarT-projektikilpailusta ja Teknologiateollisuuden My TecH –ohjelmasta. Tutkimukseen osallistui 365 oppilasta ja 19 opettajaa. Projektityöskentelyn suurimmat haasteet voidaan luokitella oppilaan ja opettajan toimintaan, itse projektiin tai koulutoiminnan puitteisiin liittyviksi. Jokaiseen osa-alueeseen opettaja voi omalla toiminnallaan vaikuttaa

NÄYTTEITÄ MURTOLUVUN KÄSITTEESTÄ ERI AIKAKAUSIEN OPPIKIRJOISSA

Tässä artikkelissa kartoitamme sitä, miten murtoluvun käsitettä on opetettu eräissä 1800–2000-lukujen alaluokkien oppikirjoissa, ja millaisia murtoluvun käsitekuvia tar-kasteluun valituista oppikirjoista välittyy. Osoittautuu, että murtolukua on käsitelty mo-nipuolisesti ja eri tavoin jo 1800-luvun oppikirjoissa ja osa näistä käsittelytavoista on edelleen käytössä. Uuden matematiikan kirjoissa korostuu jonkin verran konseptuaalinen ajattelu, muuten murtolukujen käsittelyä hallitsee laskemisen näkökulma.Tässä artikkelissa kartoitamme sitä, miten murtoluvun käsitettä on opetettu eräissä 1800–2000-lukujen alaluokkien oppikirjoissa, ja millaisia murtoluvun käsitekuvia tar-kasteluun valituista oppikirjoista välittyy. Osoittautuu, että murtolukua on käsitelty mo-nipuolisesti ja eri tavoin jo 1800-luvun oppikirjoissa ja osa näistä käsittelytavoista on edelleen käytössä. Uuden matematiikan kirjoissa korostuu jonkin verran konseptuaalinen ajattelu, muuten murtolukujen käsittelyä hallitsee laskemisen näkökulma

Todistusvalinnan ennustevaliditeetti korkeakoulujen opiskelijavalinnassa: esimerkkinä luokanopettajakoulutus

Korkeakouluopiskelijoiden korkeaa valmistumisikää on pidetty ongelmallisenajopa Suomen kansantalouden näkökulmasta. Ongelmaan on pyrittyvaikuttamaan vuosien saatossa monin eri keinoin tässä kuitenkaan suurempaamenestystä saavuttamatta. Viimeisimpänä keinona käyttöön on otettuuusia menetelmiä opiskelijavalintojen uudistamiseksi velvoittamalla korkeakoulutlisäämään ylioppilastodistuksen painoarvoa opiskelijavalinnassa.Ville Mankki kollegoineen on artikkelissaan arvioinut ylioppilastodistuksenennustuskykyä luokanopettajakoulutuksessa verrattuna aiemmin käytössäolleeseen VAKAVA-kokeeseen. Kummankaan valintatavan kyky ennustaamyöhempää opintomenestystä ja valmistumisaikaa ei osoittaudu kovinhyväksi. Todistusvalinnan käytön lisäämistä voidaan kuitenkin pitää perusteltuna,mutta vain edellyttäen, että todistuspisteiden painotus perustuututkittuun tietoon eikä opetus- ja kulttuuriministeriön budjettiohjaukseen.</p