Multiple Stratonovich integral and Hu--Meyer formula for L\'{e}vy processes

In the framework of vector measures and the combinatorial approach to stochastic multiple integral introduced by Rota and Wallstrom [Ann. Probab. 25 (1997) 1257--1283], we present an It\^{o} multiple integral and a Stratonovich multiple integral with respect to a L\'{e}vy process with finite moments up to a convenient order. In such a framework, the Stratonovich multiple integral is an integral with respect to a product random measure whereas the It\^{o} multiple integral corresponds to integrate with respect to a random measure that gives zero mass to the diagonal sets. A general Hu--Meyer formula that gives the relationship between both integrals is proved. As particular cases, the classical Hu--Meyer formulas for the Brownian motion and for the Poisson process are deduced. Furthermore, a pathwise interpretation for the multiple integrals with respect to a subordinator is given.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/10-AOP528 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Desapareixerà el teu cognom?

La pregunta que ens fa el títol té avui dia una resposta clara: SÍ. Les xifres de natalitat al nostre país i als països del nostre entorn, cas de mantenir-se, porten a una extinció segura de tots els cognoms. En efecte, una dona a Catalunya té una mitjana de 1,43 fills. Amb aquesta dada no ens és possible saber quin és el nombre mitjà de fills que té un home que passi el seu cognom als seus fills, però no serà massa diferent. Si tenim en compte que, d'aquests fills, els que passen (habitualment) el cognom són els fills de sexe masculí, dels quals n'hi haurà una mitjana d'aproximadament la meitat que la del nombre total de fills, obtindrem que el nombre mitjà de fills homes que passaran a les generacions posteriors un cert cognom serà de l'ordre de 0,7. Com veurem, per tal que no hi hagi extinció segura d'un cognom, el nombre mitjà de fills homes hauria de ser estrictament més gran que 1. I fins i tot en aquest cas, la probabilitat d'extinció és estrictament positiva

On compact Itô's formulas for martingales of mc4

We prove that the class mc4 of continuous martingales with parameter set [0, 1] 2, bounded in L4, is included in the class of semi-martingales S∞c(Lo(P)) defined by'Allain in [A]. As a consequence we obtain a compact Itô's formula. Finally we relate this result with the compact Itô formula obtained by Sanz in [S] for martingales of m4c