Parallel input data generation in FETI methods

Import 05/08/2014V této práci se zabýváme paralelním generováním vstupních dat pro FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting) metody. Ve FETI metodách je původní úloha, definovaná na rozsáhlé oblasti, rozdělena na řadu menších úloh definovaných na jednotlivých podoblastech, které jsou pak řešeny paralelně. Pro efektivní paralelní generování vstupních dat používáme knihovnu libMesh. Tato softwarová knihovna je nástroj využívající metodu konečných prvků pro numerické simulace parciálních diferenciálních rovnic definovaných na diskretizované oblasti (síti) a spustitelných sériově nebo paralelně. Naše implementace generování dat je připojena ke knihovně FLLOP a numerické experimenty jsou pak počítány na superpočítači Anselm. Škálovatelnost naší implementace je testována na akademické úloze lineární elasticity.In this diploma thesis we deal with an effective parallel input data generation for FETI (Finite Element Tearing and Interconnecting) methods. In FETI methods the original problem, defined on a large body, is partitioned into a number of smaller problems defined on the subdomains. These smaller problems are solved in parallel. To generate the input data effectively in parallel we use the libMesh library. This open-source software library is a preprocessing tool for the numerical mesh-based simulation of partial differential equations on serial and parallel platforms, using the finite element method. Our implementation of data generation is connected to FLLOP library to perform the numerical experiments on Anselm supercomputer. The scalability of our implementation is tested on the academic benchmark from the linear elasticity.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn

Parallelization of the solution of elliptic boundary value problems using TFETI domain decomposition method

Import 03/08/2012Práce se zabývá paralelní implementací TFETI metody rozložení oblasti, která je vyvíjena na Katedře aplikované matematiky VŠB - TU Ostrava pro řešení rozsáhlých inženýrských problémů, a dále její aplikací na řešení eliptických okrajových úloh. Po diskretizaci oblasti pomocí metody konečných prvků se oblast rozdělí na nepřekrývající se podoblasti tvořené elementy sítě. Toto vede na soustavu rovnic s blokovou maticí tuhosti, což usnadňuje paralelizaci jejího řešení. Pomocí Lagrangeových multiplikátorů jsou pak vynucovány nejen lepící podmínky, ale i Dirichletovy okrajové podmínky. Metoda je tak ve srovnání s metodou FETI efektivnější a snažší na implementaci. Je zde také provedena efektivní regularizace matic tuhosti podoblastí a jsou zavedeny ortogonální projektory, které zlepšují podmíněnost duální úlohy s Lagrangeovými multiplikátory. Na numerických experimentech je ověřena numerická i paralelní škálovatelnost metody.The bachelor thesis deals with parallel implementation of the TFETI domain decomposition method, which is developed at the Department of Applied Mathematics VŠB - TU Ostrava to solve large engineering problems. It deals also with application of TFETI on the solution of elliptic boundary value problems. After finite element space discretization we decompose the domain into nonoverlapping subdomains defined by mesh elements. This leads to a system of linear equations with block-diagonal system matrix which enables its effective parallel solution. The gluing conditions and even the Dirichlet boundary conditions are enforced by the Lagrange multipliers, so the method is more effective and simpler for implementation than FETI. The effective regularization of the stiffness matrices of the subdomains is performed and the condition number of the dual problem with Lagrange multipliers is improved by using orthogonal projectors. Both numerical and parallel scalability of TFETI are tested in the numerical experiments.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn