Pseudomonotone variational inequality problems : Existence of solutions

Necessary and sufficient conditions for the set of solutions of a pseudomonotone variational inequality problem to be nonempty and compact are given.

On Quasiconvex Functions Which are Convexifiable or Not

International audienceA quasiconvex function f being given, does there exist an increasing and continuous function k which makes k∘f convex? How to build such a k? Some words on least convex (concave) functions. The ratio of two positive numbers is neither locally convexifiable nor locally concavifiable. Finally, some considerations on the approximation of a preorder from a finite number of observations and on the revealed preference problem are discussed

Les effets de l'exposant de la fonction barrière multiplicative dans les méthodes de points intérieurs

Les méthodes de points intérieurs en programmation linéaire connaissent un grand succès depuis l'introduction de l'algorithme de Karmarkar. La convergence de l'algorithme repose sur une fonction potentielle qui, sous sa forme multiplicative, fait apparaître un exposant p. Cet exposant est, de façon générale, choisi supérieur au nombre de variables n du problème. Nous montrons dans cet article que l'on peut utiliser des valeurs de p plus petites que n. Ceci permet d'améliorer le conditionnement de la méthode au voisinage de la solution optimale