Geometría hiperbólica I. Movimientos rígidos y rectas hiperbólicas

El objeto de estas notas es presentar y estudiar un modelo de geometría hiperbólica: el llamado plano hiperbólico o semiplano superior de Poincaré (ver Georretrías no Euclidianas, Revista de Educación Matemática, vol. 1, N° 3). Debemos destacar que la presentación no es la de la geometría "sintética" sino la de la geometría "métrica", es decir se define en el semiplano superior una forma de medir longitudes de curvas y ángulos, lo que lleva implícito una forma de medir áreas de regiones. Así las "rectas" en esta geometría son las curvas de longitud mínima entre dos cualesquiera de sus puntos; como se probará, éstas son las semirrectas y semicircunferencias perpendiculares a una recta fija (ver la nota antes mencionada, R.E.M. vol 1, N° 3)

Geometría hiperbólica II. Áreas, fórmulas trigonométricas y congruencia de triángulos

En esta nota continuamos el estudio de la geometría hiperbólica iniciado en la nota anterior Geometría Hiperbólica I (GHI), ya publicada en ésta Revista. En ese trabajo se demostraron diversas propiedades de las transformaciones de Möbius y se determinaron las rectas hiperbólicas. En la presente, estudiamos en primer lugar el área hiperbólica de algunas regiones. Como caso particular (ver lema 1.3) establecemos que el área de un triángulo, y por ende la de un polígono, está determinada por sus ángulos; resultado curioso en extremo si el lector está predispuesto a dejarse guiar por la intuición formada sobre la geometría euclidiana. En la segunda sección (ver 2.1, 2.2, 2.3) se encuentran fórmulas trigonométricas análogas a las de la geometría euclidiana, en estas intervienen las funciones hiperbólicas cosh, senh. además de las trigonométricas. Finalmente el teorema de congruencia de triángulos marca nuevamente la notable diferencia con la geometría euclídea, al concluir que dos triángulos que tienen sus ángulos respectivamente iguales son congruentes

mWater Prototype 3

This report concerns the application of a regulated open Multi-Agent System (MAS), mWater, that uses intelligent agents to simulate a flexible water-right market. Our simulator focuses on demands and, in particular, on the type of regulatory (in terms of norms selection and agents behaviour), and market mechanisms that foster an efficient use of water while also trying to prevent conflicts among parties. In this scenario, a MAS plays a vital role as it allows us to define different norms, agents behaviour and roles, and assess their impact in the market, thus enhancing the quality and applicability of its results as a decision support tool.Botti Navarro, VJ.; Garrido Tejero, A.; Giret Boggino, AS.; Noriega, P.; Gimeno, J. (2013). mWater Prototype 3. http://hdl.handle.net/10251/3212