El problema del anillo-estrella

El problema del anillo-estrella (Ring Star Problem, RSP) consiste en diseñar un ciclo simple (anillo) que pasa por un cierto nodo raiz y asignar cada nodo no visitado por el anillo al nodo mas cercano del anillo. El objetivo es minimizar el coste del ciclo más el coste de las asignaciones. Este problema tiene numerosas aplicaciones prácticas en el campo del diseño urbano de redes de telecomunicaciones. Este trabajo se divide en cuatro capítulos. El primero sirve como introducción y justificación del problema, y plantea la relación del RSP con su aplicación práctica en el diseño de redes de telecomunicaciones. En el segundo capítulo, se describe formalmente el problema, se detallan algunas de las formulaciones como un problema de programación lineal entera que se han propuesto en la literatura y se describen los algoritmos utilizados para resolver dichos problemas. Finalmente, se revisan algunas variantes del RSP. En el tercer capítulo, se propone una transformación del RSP en un problema del viajante generalizado (GTSP) que permite resolver el RSP aplicando las técnicas y algoritmos existentes para el GTSP. Por último, en el cuarto capítulo, se propone un algoritmo evolutivo para resolver de forma heurística el RSP y se muestran algunos de los resultados experimentales obtenidos a partir de una implementación del algoritmo en C++, cuyo código se presenta en el anexo

Formulación y resolución de modelos de optimización binivel para problemas de determinación de precios de múltiples productos

El problema de determinación de precios de múltiples productos es un problema de optimización clásico muy estudiado en la literatura que surge de la necesidad de establecer el precio de los productos que ofrece una empresa con el objetivo de maximizar los beneficios obtenidos por la venta de los productos atendiendo a las preferencias de los clientes. Son muchas las variantes de este problema. La versión clásica asume que cada cliente quiere adquirir una única unidad de un producto y que para ello dispone de un presupuesto fijo. La formulación de un modelo binivel considera de forma natural la reacción de los clientes a los precios establecidos. Para cada cliente se dispone de una lista ordenada de los productos según sus preferencias. Cuando existe la posibilidad de que un cliente prefiera dos o más productos de la misma manera se produce un empate. El tratamiento del problema de determinación de precios con empates en las preferencias desde una perspectiva binivel es novedoso en la literatura. El modelo binivel se reformula como un problema binario puro lineal de un solo nivel para su resolución. Además, se propone por primera vez en la literatura un algoritmo genético para resolver el problema cuando el número de clientes y productos aumenta y la resolución exacta es muy costosa en tiempo computacional.<br /

Origami: una perspectiva geométrica y combinatoria

El arte del origami (del japonés "oru", "plegar" y "kami", "papel") es una técnica mediante la cual una hoja de papel es curvada y plegada de una cierta forma para crear estructuras, llamadas modelos o figuras de origami, generalmente con intención artística. La relación entre el origami y la geometría puede parecer obvia, ya que se manifiestan estructuras geométricas de forma natural como resultado de deformaciones en el espacio (cilindros, conos) o presionando el papel contra una superficie plana (líneas rectas), lo que se conoce como plegado plano. Los principales objetivos de este trabajo de fin de grado son, primero, generalizar las ideas de base que definen el origami a una familia más amplia de variedades, y segundo, revisar algunos de los teoremas más conocidos del plegado plano desde una perspectiva combinatoria y topológica. Esperamos brindar al lector un mayor entendimiento de las propiedades fundamentales del origami y las nociones matemáticas correspondientes. Tomamos subvariedades de R^{n+1} conexas y orientables de dimensión n como las hojas de papel P en las cuales los origamis —aplicaciones continuas de P al espacio ambiente R^{n+1}— deben estar definidas. Ya que deseamos incluir pliegues en nuestra definición de origamis, permitimos que estas aplicaciones sean C^{k)} estratificadas, y llamamos a todos los puntos en los que la diferenciabilidad falla el conjunto de pliegues. Asumimos que dicho conjunto es una unión de variedades de dimensión menor. Aún más, estas aplicaciones vienen definidas de manera recursiva, ya que un pliegue de una cierta dimensión puede a su vez tener pliegues de dimensiones menores. Los origamis deben satisfacer una serie de condiciones, principalmente, que el papel no se rasgue, encoja o expanda, y que no se cruce consigo mismo, aunque permitamos superposiciones. La primera condición no puede ser reducida a una isometría local, ya que la imagen de un origami no es necesariamente una variedad, ni todo origami es localmente inyectivo. Puede ser establecida de dos formas, que probamos que son equivalentes: preservación de la distancia intrínseca de dos puntos cualesquiera antes y después del plegado (donde en la imagen, solo las curvas que se despliegan a curvas en P son consideradas) o una isometría local en los puntos sin pliegues junto con esta misma condición aplicada recursivamente al conjunto de pliegues. La segunda condición, el no atravesamiento, no puede ser determinada en general cuando solo se dispone de la información de la aplicación f. Esto se debe a que si varios trozos de papel acaban en el mismo sitio, los cruces dependerán en general de qué capa de papel está "por encima" de la otra. Definimos un nuevo concepto, las funciones de orden de capas, que lidian con este problema, e imponemos condiciones en ellas para prohibir los cruces. Las funciones de orden de capas son, en un sentido, un objeto combinatorio que ha de ser dado para describir completamente el plegado. Terminamos la sección de formalización del origami discutiendo una condición isotópica en términos generales. En la segunda parte del trabajo, centramos nuestra atención en el plegado plano: el plegado de una hoja de papel plana y bidimensional de forma que el modelo final también sea plano. Establecemos primero el hecho intuitivo de que todos los pliegues han de ser líneas rectas, y que no pueden representar otra cosa que no sean simetrías. Esto nos permite describir parcialmente los origamis planos como patrones de plegado: segmentos orientados que nos indican dónde plegar y en qué dirección, llamados pliegues valle y montaña. El principal problema en el plegado plano es decidir si un patrón de plegado puede ser plegado plano. Pese a ser NP-duro, hay un número de condiciones necesarias que los patrones de plegado planos deben verificar. La mayoría surgen de un teorema dado por Jacques Justin en "Towards a mathematical theory of origami" que rara vez es mencionado en la literatura. Damos una demostración completa de él y mostramos cómo utiliza varias nociones de teoría de nudos para, en esencia, dar una condición sin la cual el papel se retorcería de modos imposibles. Aún más, la ecuación que presenta Justin es un excelente ejemplo de la mezcla entre la geometría (ángulos) y combinatoria (orientación de pliegues) hallado en el origami. De aquí, probamos los tres principales resultados en plegado plano: el teorema de Kawasaki, el teorema de Maekawa y el lema Big-Little-Big. Las demostraciones de los dos últimos están inspiradas por el enfoque de Justin y, según cree el autor de esta memoria, son originales. Acabamos mencionando brevemente problemas relacionados con el plegado plano que fortalecen ciertas hipótesis en aras de simplificar el problema, con mayor o menor éxito.<br /

Modelos de optimización en el diseño artístico

El objetivo de esta memoria es mostrar cómo se pueden aplicar métodos de optimización matemáticapara la construcción de elementos artísticos visuales, concretamente para la construcción de mosaicos apartir de imágenes digitales. Los modelos formulados y los métodos utilizados se enmarcan en el área dela optimización lineal entera.<br /

Problemas de localización de bases de ambulancias. Una aplicación en la provincia de Teruel

En este trabajo se describen varios problemas de localización y se aplican algunos de ellos a la ubicación de bases de ambulancias en la provincia de Teruel.<br /

Modelos estáticos de localización de instalaciones competitivas. Una aplicación

La localización de instalaciones es una de las áreas más relevantes dentro de la Investigación Operativa. En este problema se trata de determinar las localizaciones óptimas en las que ubicar un conjunto de instalaciones para conseguir algún objetivo específico, como maximizar ganancias, cubrir toda la demanda o minimizar pérdidas. Para analizar el problema de localización, puede suponerse un mercado monopolista en el que solo opera una empresa con sus instalaciones, o puede suponerse que hay competencia y varias empresas localizan instalaciones y se esfuerzan por alcanzar sus objetivos, obligando a los clientes a elegir entre todas las empresas establecidas según ciertos criterios. Este último caso, en el que hay competencia en el mercado, se denomina localización competitiva de instalaciones y amplía las perspectivas y el alcance analítico del problema.Comenzando con una introducción al problema de localización a través de algunos problemas clásicos y de sus características básicas, se llega al desarrollo de varios modelos de localización competitiva de instalaciones. La memoria termina con una aplicación de algunos de ellos a varios casos reales de dos cadenas de establecimientos comerciales en la ciudad de Zaragoza mediante simulaciones realizadas con Python y Gurobi.<br /

Modelos de optimización en programación de tareas

La programación de tareas consiste en la asignación de diferentes tareas en un periodo determinado de tiempo a un conjunto de máquinas siguiendo una determinada secuencia con el propósito de optimizar alguna función objetivo. En esta memoria se introduce en qué consiste la programación de tareas, así como la notación relacionada más importante. En este trabajo se estudia en particular el problema de programación de tareas con una única máquina. Para este problema se estudian cuatro modelos con distintos objetivos. Para los cuatro problemas se presentan dos formulaciones del modelo de optimización entera mixta que se distinguen por el tipo de variables utilizadas. Por otra parte, se estudian los modelos basándonos en sus propiedades combinatorias para el desarrollo de algoritmos polinomiales que proporcionan una solución óptima.Por último, se realiza un estudio computacional para evaluar y comparar las dos aproximaciones al problema a través de la implementación en CPLEX Studio y C++ de los modelos de optimización entera y los algoritmos polinomiales, respectivamente.<br /

Update on systemic treatment in early triple negative breast cancer

Triple negative breast cancer (TNBC) is a heterogeneous disease representing about 15% of all breast cancers. TNBC are usually high-grade histological tumors, and are generally more aggressive and difficult to treat due to the lack of targeted therapies available, and chemotherapy remains the standard treatment. There is a close relationship between pathological complete response after chemotherapy treatment and higher rates of disease-free survival and overall survival. In this review of systemic treatment in early triple negative breast cancer, our purpose is to analyze and compare different therapies, as well as to highlight the novelties of treatment in this breast cancer subtype.The authors disclosed receipt of the following financial support for the research, authorship, and/or publication of this article: The authors acknowledge grant CB16-12-00350 from CIBEROnc, the AMACMA foundation, and Lopez Trigo 2017.Medicin