21 research outputs found
Limit theorems for renewal shot noise processes with decreasing response functions
We consider shot noise processes with deterministic
response function and the shots occurring at the renewal epochs of a zero-delayed renewal process. We prove convergence of the
finite-dimensional distributions of as in
different regimes. If the response function is directly Riemann integrable,
then the finite-dimensional distributions of converge
weakly as . Neither scaling nor centering are needed in this
case. If the response function is eventually decreasing, non-integrable with an
integrable power, then, after suitable shifting, the finite-dimensional
distributions of the process converge. Again, no scaling is needed. In both
cases, the limit is identified. If the distribution of is in the domain
of attraction of an -stable law and the response function is regularly
varying at with index (with or , depending on whether or ), then scaling is needed to obtain weak convergence of the
finite-dimensional distributions of . The limiting
processes are fractionally integrated stable L\'{e}vy motions if and fractionally integrated inverse stable subordinators if
.Comment: 58 pages, submitted in a shortened form; the present version corrects
a coupling defined in Section 3.1 and used in various parts of the pape
THE COLLISION SPECTRUM OF Lambda-COALESCENTS
-coalescents model the evolution of a coalescing system in which any
number of blocks randomly sampled from the whole may merge into a larger block.
For the coalescent restricted to initially singletons we study the
collision spectrum , where counts, throughout
the history of the process, the number of collisions involving exactly
blocks. Our focus is on the large asymptotics of the joint distribution of
the 's, as well as on functional limits for the bulk of the spectrum
for simple coalescents. Similarly to the previous studies of the total number
of collisions, the asymptotics of the collision spectrum largely depends on the
behaviour of the measure in the vicinity of . In particular, for
beta-coalescents different types of limit distributions occur depending
on whether .Comment: 21 pages, submitte
Cutting edges at random in large recursive trees
We comment on old and new results related to the destruction of a random
recursive tree (RRT), in which its edges are cut one after the other in a
uniform random order. In particular, we study the number of steps needed to
isolate or disconnect certain distinguished vertices when the size of the tree
tends to infinity. New probabilistic explanations are given in terms of the
so-called cut-tree and the tree of component sizes, which both encode different
aspects of the destruction process. Finally, we establish the connection to
Bernoulli bond percolation on large RRT's and present recent results on the
cluster sizes in the supercritical regime.Comment: 29 pages, 3 figure
Культивирование Dunaliella salina на питательной среде из нейтрально-сульфитных щелоков
Установлена эффективность культивирования микроводорослей Dunaliella salina на питательной среде из нейтрально-сульфитных щелоков, полученных при варке целлюлозы из древесины березы, с дополнительным внесением хлорида натрия. Микроводоросли D. salina выделены из донного осадка Кояшского озера Керченского полуострова. Показано, что на физиологическую активность микроводорослей влияет количество внесенного в питательную среду хлорида натрия. При добавлении в питательную среду до 5 % хлорида натрия микроводоросли D. salina проявляют галотолерантные свойства. С увеличением количества хлорида натрия до 30 % – галофильные свойства. Наилучшие кинетические характеристики роста D. salina при культивировании на питательной среде из нейтрально-сульфитных щелоков отмечены при галофильной физиологической активности. Выход биомассы микроводорослей D. salina при культивировании на питательной среде из нейтрально-сульфитных щелоков без внесения и при внесении 5 % хлорида натрия выше по сравнению с добавлением 15 и 30 % хлорида натрия. Однако накопление белка имеет противоположную зависимость, в частности, количество белка в культуральной жидкости с 15 и 30 % хлорида натрия больше, чем при содержании хлорида натрия 5 %. С увеличением продолжительности культивирования до 240 ч наблюдается снижение pH питательной среды c 7,04 до 4,70, что обусловлено усвоением микроводорослями минерального и связанного с органическими веществами азота, присутствующего в питательной среде из нейтрально-сульфитных щелоков. Установлено, что при культивировании микроводоросли ассимилируют как редуцирующие, так и красящие вещества, присутствующие в питательной среде, следствием является интенсивный рост клеток. При увеличении продолжительности культивирования микроводорослей наблюдается рост числа клеток в культуральной жидкости до 4‧106 кл./мл, при этом они синтезируют внеклеточный фермент ксиланазу, что способствует дополнительному образованию редуцирующих веществ в питательной среде за счет ферментативного гидролиза ксилана. Результаты исследований показывают перспективность использования нейтрально-сульфитных щелоков в биотехнологии при культивировании микроводорослей D. salina для получения биопродуктов.
Для цитирования: Иксанов Р.А., Канарский А.В., Канарская З.А., Гематдинова В.М., Белкина Е.В. Культивирование Dunaliella salina на питательной среде из нейтральносульфитных щелоков // Изв. вузов. Лесн. журн. 2023. № 6. С. 162–175. https://doi.org/10.37482/0536-1036-2023-6-162-17
Moment convergence in renewal theory
Let ¿1, ¿2, . . . be independent copies of a positive random variable ¿, and let Sk := ¿ 1 + . . . + ¿ k, k ¿ N0. Define N(t) := #{k ¿ N0 : Sk= t}. (N(t))t=0 is a renewal counting process. It is known that if ¿ is in the domain of attraction of a stable law of index a ¿ (1, 2], then N(t), suitably shifted and scaled, converges in distribution as t ¿ 8 to a random variable with a stable law. We show that in this situation, also the first absolute moments converge to the first absolute moment of the limiting random variable. Further, the corresponding result for subordinators is established
Evolution of a Two-Type Bellman–Harris Process Generated by a Large Number of Particles
2010 Mathematics Subject Classification: 60J80; 60E10; 60J85; 60K05
Moment convergence in renewal theory
Let ¿1, ¿2, . . . be independent copies of a positive random variable ¿, and let Sk := ¿ 1 + . . . + ¿ k, k ¿ N0. Define N(t) := #{k ¿ N0 : Sk= t}. (N(t))t=0 is a renewal counting process. It is known that if ¿ is in the
domain of attraction of a stable law of index a ¿ (1, 2], then N(t), suitably shifted and scaled, converges in distribution as t ¿ 8 to a random variable with a stable law. We show that in this situation, also the first absolute moments converge to the first absolute moment of the limiting random variable. Further, the corresponding result for subordinators is established