Schreier Graphs for a Self-Similar Action of the Heisenberg Group

We construct a faithful self-similar action of the discrete Heisenberg group with the following properties: This action is self-replicating, finite-state, level-transitive, and noncontracting. Moreover, there exist orbital Schreier graphs of action on the boundary of the tree with different degrees of growth.Побудовано точну самоподiбну дію дискретної групи Гейзенберга з наступними властивостями. Дія є рекурентною, скінченностановою, сферично транзитивною, нестискуючою та існують графи Шрайєра дії групи на межі дерева з різними степенями зростання

The influence of rigidity of the collapsed roof rocks in the mined-out space on the state of the preparatory mine workings

Purpose. The substantiation of accounting the deformation-strength characteristics of the collapsed rocks and the rocks consolidating near the reusable preparatory mine working of the mined-out space to optimize the loading parameters of its fastening and security systems. Improving the research adequacy and recommendations reliability. Methods. By means of computational experiments based on the finite-element method, the influence has been studied of rigidity of the collapsed rocks and consolidating rocks in the mined-out space on the level of intensity of the load-bearing elements of the fastening and security systems of mine working. The analysis has been performed of the stress-strain state of the geomechanical system load-bearing elements, as well as comparative mine research. Findings. The research results and analysis are represented of the stress-strain state of the fastening and security systems elements in the preparatory mine workings with different degree of rigidity of the collapsed and consolidated rocks of the mined-out space. The patterns of the rigidity influence of the collapsed roof rocks on the stable state of preparatory mine workings have been assessed. Originality. A different-valued relation has been established between the deformation-strength characteristics of the collapsed rocks in the mined-out space and the elements of fastening and security systems of mine working, which should be considered when optimizing the modes of their operation. It has been revealed that the increased loading on the combined roof-bolting system elements protects the frame support from the increased rock pressure, which contributes to reducing the section losses of mine working. Practical implications. The research performed is the basis for the parameters optimization when maintaining the preparatory mine workings for their repeated use and also for the rational parameters search of the combined roof-bolting system in order to develop a method for choosing its parameters depending on mining and geological conditions.Мета. Обґрунтування урахування деформаційно-силової характеристики обвалених і ущільнюючих порід виробленого простору поблизу підготовчої виробки, що повторно використовується, для оптимізації параметрів навантаження її кріпильної й охоронної систем. Підвищення адекватності досліджень та достовірності рекомендацій. Методика. Обчислювальними експериментами на основі методу скінченних елементів досліджувався вплив жорсткості обвалених і ущільнюючих порід виробленого простору на рівень напруженості вантажонесучих елементів кріпильної й охоронної систем виробки. Проведено аналіз напружено-деформованого стану вантажонесучих елементів геомеханічної системи та порівняльні шахтні дослідження. Результати. Наведено результати досліджень та аналіз напружено-деформованого стану елементів кріпильної й охоронної систем підготовчих виробок при різному ступені жорсткості обвалених і ущільнених порід виробленого простору. Оцінено закономірності впливу жорсткості обвалених порід покрівлі на стійкий стан підготовчих виробок. Наукова новизна. Встановлено різновеликий зв’язок деформаційно-силових характеристик обвалених порід у виробленому просторі з елементами кріпильної й охоронної систем виробки, який необхідно враховувати при оптимізації режимів їх роботи. Виявлено, що підвищена завантаженість елементів комбінованої анкерної системи захищає рамне кріплення від підвищеного гірського тиску, що сприяє зниженню втрат перерізу виробки. Практична значимість. Виконані дослідження є базою для оптимізації параметрів підтримання підготовчих виробок при їх повторному використанні, а також є основою для пошуку раціональних параметрів комбінованої анкерної системи з метою розробки методики вибору її параметрів залежно від гірничо-геологічних умов.Цель. Обоснование учета деформационно-силовой характеристики обрушенных и уплотняющихся вблизи повторно используемой подготовительной выработки пород выработанного пространства для оптимизации параметров нагружения ее крепежной и охранной систем. Повышение адекватности исследований и достоверности рекомендаций. Методика. Вычислительными экспериментами на основе метода конечных элементов исследовалось влияние жесткости обрушенных и уплотняющихся пород выработанного пространства на уровень напряженности грузонесущих элементов крепежной и охранной систем выработки. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния грузонесущих элементов геомеханической системы и сравнительные шахтные исследования. Результаты. Приведены результаты исследований и анализ напряженно-деформированного состояния элементов крепежной и охранной систем подготовительных выработок при разной степени жесткости обрушенных и уплотненных пород выработанного пространства. Оценены закономерности влияния жесткости обрушенных пород кровли на устойчивое состояние подготовительных выработок. Научная новизна. Установлена разновеликая связь деформационно-силовых характеристик обрушенных пород в выработанном пространстве с элементами крепежной и охранной систем выработки, что необходимо учитывать при оптимизации режимов их работы. Выявлено, что повышенная загруженность элементов комбинированной анкерной системы защищает рамную крепь от повышенного горного давления, что способствует снижению потерь сечения выработки. Практическая значимость. Выполненные исследования являются базой для оптимизации параметров поддержания подготовительных выработок при их повторном использовании, а также являются основой для поиска рациональных параметров комбинированной анкерной системы с целью разработки методики выбора ее параметров в зависимости от горно-геологических условий.The authors express their gratitude to the management of DTEK Coal Unit for their assistance in organizing the experimental research