Two Mathematically Equivalent Versions of Maxwell's Equations

This paper is a review of the canonical proper-time approach to relativistic mechanics and classical electrodynamics. The purpose is to provide a physically complete classical background for a new approach to relativistic quantum theory. Here, we first show that there are two versions of Maxwell's equations. The new version fixes the clock of the field source for all inertial observers. However now, the (natural definition of the effective) speed of light is no longer an invariant for all observers, but depends on the motion of the source. This approach allows us to account for radiation reaction without the Lorentz-Dirac equation, self-energy (divergence), advanced potentials or any assumptions about the structure of the source. The theory provides a new invariance group which, in general, is a nonlinear and nonlocal representation of the Lorentz group. This approach also provides a natural (and unique) definition of simultaneity for all observers. The corresponding particle theory is independent of particle number, noninvariant under time reversal (arrow of time), compatible with quantum mechanics and has a corresponding positive definite canonical Hamiltonian associated with the clock of the source. We also provide a brief review of our work on the foundational aspects of the corresponding relativistic quantum theory. Here, we show that the standard square-root and the Dirac equations are actually two distinct spin-$\tfrac{1}{2}$ particle equations.Comment: Appeared: Foundations of Physic

Análise físico-química do óleo-resina e variabilidade genética de copaíba na Floresta Nacional do Tapajós

O objetivo deste trabalho foi caracterizar o óleo-resina da copaíba (Copaifera reticulata) e estimar, por meio de marcadores microssatélites, a variabilidade genética da espécie na Floresta Nacional do Tapajós, PA. A amostragem foi realizada em duas áreas, distanciadas de 5 km, em 136 árvores. A diversidade genética foi avaliada com seis marcadores microssatélites derivados de C. langsdorffii, e o óleo obtido de 30 árvores (15 de cada área) foi caracterizado em termos físicos e químicos. O óleo C. reticulata apresenta aspecto líquido, fino, odor fraco e de coloração amarelo-dourada (73,3% das plantas), com viscosidade muito variável (18 a 187 Pa-s) e densidade média de 0,975±0,049 g cm-3. O índice de acidez variou de 9,62 a 10,17 mg g-1 de KOH e o de saponificação de 100,63 a 109,84 mg g-1. A análise molecular identificou 78 alelos, com média de 13 por loco. A heterozigosidade esperada variou 0,59 a 0,85 (média de 0,75), com nível de endogamia de 0,375 a 0,419. Houve pouca diferenciação genética entre as populações das diferentes áreas de coleta (F ST = 0,030), mas a variabilidade foi maior entre os grupos genéticos detectados pelo programa Structure (F ST = 0,070). Essa maior variabilidade indica que não há ameaças à conservação genética da copaíba, em médio prazo