General Boundary Formulation for nn-Dimensional Classical Abelian Theory with Corners

We propose a general reduction procedure for classical field theories provided with abelian gauge symmetries in a Lagrangian setting. These ideas come from an axiomatic presentation of the general boundary formulation (GBF) of field theories, mostly inspired by topological quantum field theories (TQFT). We construct abelian Yang-Mills theories using this framework. We treat the case for space-time manifolds with smooth boundary components as well as the case of manifolds with corners. This treatment is the GBF analogue of extended TQFTs. The aim for developing this classical formalism is to accomplish, in a future work, geometric quantization at least for the abelian case

Curvature function and coarse graining

A classic theorem in the theory of connections on principal fiber bundles states that the evaluation of all holonomy functions gives enough information to characterize the bundle structure (among those sharing the same structure group and base manifold) and the connection up to a bundle equivalence map. This result and other important properties of holonomy functions has encouraged their use as the primary ingredient for the construction of families of quantum gauge theories. However, in these applications often the set of holonomy functions used is a discrete proper subset of the set of holonomy functions needed for the characterization theorem to hold. We show that the evaluation of a discrete set of holonomy functions does not characterize the bundle and does not constrain the connection modulo gauge appropriately. We exhibit a discrete set of functions of the connection and prove that in the abelian case their evaluation characterizes the bundle structure (up to equivalence), and constrains the connection modulo gauge up to "local details" ignored when working at a given scale. The main ingredient is the Lie algebra valued curvature function $F_S (A)$ defined below. It covers the holonomy function in the sense that $\exp{F_S (A)} = {\rm Hol}(l= \partial S, A)$.Comment: 34 page

Soluciones periódicas para un modelo de población celular sujeto a una radiación periódica general

En este trabajo consideramos modelos con tratamiento de radiaciónperiódico contra el cáncer que describen la dinámica de las poblaciones celulares en un tumor. Establecemos la existencia de órbitas periódicas, utilizandola teoría de los sistemas cooperativos. Damos condiciones suficientes parala unicidad de la solución periódica, también para que esta sea un atractorglobal. Realizamos simulaciones numéricas utilizando funciones de radiaciónespecíficas para ilustrar nuestros resultados analíticos.In this work, we considered models with periodic radiation can-cer treatment which describe the dynamics of cell populations in a tumor.This may also be used to consider dynamics of healthy tissue under periodic radiation exposure. We establish the existence of periodic orbits, byusing theory of cooperative systems. We give sufficient conditions for theuniqueness of the periodic solution which then becomes a global attractor.Numerical simulations are performed using specific radiation functions to illustrate our analytical findings

Effective theories of connections and curvature: abelian case

We introduce a notion of measuring scales for quantum abelian gauge systems. At each measuring scale a finite dimensional affine space stores information about the evaluation of the curvature on a discrete family of surfaces. Affine maps from the spaces assigned to finer scales to those assigned to coarser scales play the role of coarse graining maps. This structure induces a continuum limit space which contains information regarding curvature evaluation on all piecewise linear surfaces with boundary. The evaluation of holonomies along loops is also encoded in the spaces introduced here; thus, our framework is closely related to loop quantization and it allows us to discuss effective theories in a sensible way. We develop basic elements of measure theory on the introduced spaces which are essential for the applicability of the framework to the construction of quantum abelian gauge theories.Comment: 39 page

A Poisson Algebra for Abelian Yang-Mills Fields on Riemannian Manifolds with Boundary

We define a family of observables for abelian Yang-Mills fields associated to compact regions U ⊆ M with smooth boundary in Riemannian manifolds. Each observable is parametrized by a first variation of solutions and arises as the integration of gauge invariant conserved current along admissible hypersurfaces contained in the region. The Poisson bracket uses the integration of a canonical multisymplectic current

UNA REPRESENTACIÓN DE LA CURVATURA PARA CONEXIONES GENERALIZADAS

En la física clásica hay sistemas que se modelan en términos de conexiones sobre haces principales. Un objeto fundamental en la descripci ´n de dichos sistemas es la curvatura de la conexión. Nosotros consideramos el espacio de conexiones suaves en haces principales sobre variedades compactas suaves S en el caso abeliano. Nuestra primera meta es extender el conjunto de conexiones suaves a un espacio afín de O de ”conexiones generalizadas” el cual se construye como un límite proyectivo de una sucesión de espacios afines de dimensión finita Oi . La finalidad de nuestra construcción tiene dos objetivos: por un lado, es describir ”observables asociadas a la curvatura”, es decir, funciones FU , que extiendan la noción de integral de la curvatura (o ”flujos”) de una conexión en una superficie lineal a pedazos, U ? S. Por otro lado, nuestra meta es describir medidas de probabilidad en el espacio de conexiones generalizadas O. Las funciones FU deben ser medibles y tener como dominio el soporte de las medidas de probabilidad consideradas. El punto de partida para la construcción de los espacios afines Oi , i ? N, es una sucesión de descomposiciones celulares Ci de S llamadas ”escalas”; para las cuales se define una noción de ”refinamiento”. Los puntos ? ? Oi corresponden a los valores de los flujos a través de la colección de todas las superficies simpliciales en dicha escala. Esta construcción permite que los flujos FU a cada escala estén bien definidos, para superficies simpliciales U ? S a una escala Ci . Además gracias a que las superficies de una escala Ci se incluyen en las superficies a escala Ci+1 , se pueden obtener flujos a escalas gruesas, a partir de escalas finas. Es decir, existen submersiones de ”engrosamiento”, pi+1,i : Oi+1 Oi , a partir de las cuales se define el líimite proyectivo O := lim Oi . Nuestra segunda meta es definir medidas de probabilidad en O , y para ello consideramos ciertas medidas de probabilidad gaussianas, obtenidas a partir de una sucesión de gaussianas de dimensión finita en Oi , compatibles con el engrosamiento pi+1,i . A partir de una estructura adicional sobre S dada por una métrica riemanniana g, es posible definir explícitamente a partir de la forma de área de dicha métrica, ejemplos de medidas gaussianas ?,en O

Soluciones periódicas para un modelo del volumen de un tumor con tratamiento periódico

In this work, we consider the dynamics of a model for tumor volume growth under a drug periodic treatment targeting the process of angiogenesis within the vascularized cancer tissue. We give sufficient conditions for the existence and uniqueness of a global attractor consisting of a periodic solution. This conditions happen to be satisfied by values of the parameters tested for realistic experimental data. Numerical simulations are provided illustrating our findings.En este trabajo, consideramos la dinámica de un modelo para el crecimiento del volumen de un tumor bajo un tratamiento periódico de medicamentos dirigido al proceso de angiogénesis dentro del tejido vascularizado del cáncer. Damos condiciones suficientes para la existencia y la unicidad de una solución periódica la cual es globalmente atractora. Estas condiciones se cumplen con los valores de los parámetros probados en datos experimentales reales. Se proporcionan simulaciones numéricas que ilustran nuestros resultados

Sobre las curvas racionales invariantes de cierta familia de ecuaciones diferenciales

In this work, we present sufficient conditions to determine if the limit cycles of certain differential systems in the plane are algebraic or not. In particular, we obtain criteria such that the limit cycles of equations derived from predatory prey models with rational functional response are necessarily transcendental ovals.En este trabajo presentamos condiciones necesarias y suficientes para determinar si los ciclos límite de ciertas ecuaciones diferenciales en el plano son algebraicos o no. Particularmente, obtenemos criterios para que ciclos límite de ciertas ecuaciones derivadas de modelos depredador - presa con ciertos funcionales racionales de respuesta sean necesariamente óvalos trascendentes