Boundedness properties in function spaces

Some boundedness properties of function spaces (considered as topological groups) are studied.Comment: 10 pages; Quaestiones Mathematicae, accepte

Coincidence of Vietoris and Wijsman Topologies: A New Proof

Let (X, d) be a metric space and CL(X) the family of all nonempty closed subsets of X. We provide a new proof of the fact that the coincidence of the Vietoris and Wijsman topologies induced by the metric d forces X to be a compact space. In the literature only a more involved and indirect proof using the proximal topology is known. Here we do not need this intermediate step. Moreover we prove that (X, d) is boundedly compact if and only if the bounded Vietoris and Wijsman topologies on CL(X) coincide

Člověk jako magnet

Lidský organismus se za celá tisíciletí dokonale adaptoval na fyzikální magnetické pole, ve kterém je schopen fungovat. Ve velmi zjednodušeném shrnutí můžeme vytyčit pět známých oblastí zachování života, které magnetismus podmiňuje. Je to: Řád a mechanismus všech elektrochemických operací na úrovni nejmenších částic živé hmoty, díky nimž se život uchovává a obnovuje; Dále je to ochrana před kosmickými zářeními, které by jinak život zničily; Pak je to zemská přitažlivost, bez níž by se zeměkoule dřív nebo později rozpadla; Dále časové cykly, které dávají řád všem biologickým dějům na různých úrovních systémů a jednotlivých druhů živých organismů; Nakonec je to vodítko, které všem pohyblivým organismům během přesunů umožňuje orientaci v prostoru

Complete metrizability of topologies of strong uniform convergence on bornologies

AbstractWe continue the study of topologies of strong uniform convergence on bornologies initiated by Beer and Levi (2009) [4]. In Beer and Levi (2009) [4] the metrizability of such topologies restricted to continuous functions was characterized and a compatible metric was displayed. We find necessary and sufficient conditions for completeness of the metric, for complete metrizability and for Polishness of topologies of strong uniform convergence on bornologies on continuous functions. Polishness of such topologies forces their coincidence with the compact-open topology